Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文883 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/883 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月8日 13:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi883,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Efficiency of Boiling Water Is Set by the Ratio of Power to Heat Loss, Not the Appliance, and Weaker Heat Wastes More},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/883},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

湯沸かしの効率は、電気ケトルか鍋かという器具で決まる、と思いやすい。本稿は、温めながら熱が逃げる簡単な模型で、効率が出力と逃げる熱の比で決まることを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、同じ器でも、弱い火ほど効率が低い。$h=3$ W/K で、出力 $300$ W の効率は $\mathbf{0.497068}$、$1000$ W で $0.874518$、$3000$ W で $\mathbf{0.959444}$ である（第2節）。

第二に、弱い火は、同じ湯に倍近い電力量を使う。$300$ W は $3000$ W の $\mathbf{1.930207}$ 倍の電力量を使う。沸くまでの長いあいだ、熱が逃げ続けるからである（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。出力を逃げる熱の係数で割った値が同じなら、器が違っても効率は同じである。$h=1$・$1000$ W と $h=3$・$3000$ W はどちらも $0.959444$、$h=3$・$500$ W と $h=6$・$1000$ W はどちらも $0.734027$ で、四組とも差 $10^{-12}$ 未満だった（第3節）。

第四に、出力が $80h$ 以下なら沸かない。$h=6$ W/K の器では境は $480$ W で、$300$ W ではいつまでも $100$ ℃ に届かない（第2節）。

第五に、式の時間は刻んだ時間と合う。すべての組で、式の時間と刻んで追った時間は $0.02$ 秒以内で一致した（第2節）。

第六に、分離子は、器具の種類を問うか、出力を逃げる熱の係数で割った値を問うかである。ケトルが鍋より効率が良く見えるのは、器具の種類ではなく、その比が大きいからである（第4節）。

キーワード：湯沸かし、効率、熱損失、ニュートンの冷却、出力

Abstract

It is easy to assume that the efficiency of boiling water is set by whether one uses a kettle or a pan.This paper counts, in a simple model of heating while heat escapes, that efficiency is set by the ratio of power to heat loss.No new theorem or law is claimed.

First, in the same vessel, weaker heat is less efficient: with $h=3$ W/K, efficiency is $\mathbf{0.497068}$ at $300$ W, $0.874518$ at $1000$ W and $\mathbf{0.959444}$ at $3000$ W (Section 2).

Second, weaker heat uses nearly twice the energy for the same water: $300$ W uses $\mathbf{1.930207}$ times the energy of $3000$ W, because heat keeps escaping during the long time to boil (Section 2).

Third, and this is the core. If power divided by the heat-loss coefficient is the same, different vessels have the same efficiency: $h=1$ at $1000$ W and $h=3$ at $3000$ W both give $0.959444$; $h=3$ at $500$ W and $h=6$ at $1000$ W both give $0.734027$; all four pairs agree within $10^{-12}$ (Section 3).

Fourth, at or below $80h$ the water never boils: for a vessel with $h=6$ W/K the threshold is $480$ W, and at $300$ W the water never reaches $100$ °C (Section 2).

Fifth, the formula’s times match stepped times: for every case, the formula and time followed in steps agreed within $0.02$ seconds (Section 2).

Sixth, the separator is whether one asks about the kind of appliance or about power divided by the heat-loss coefficient: a kettle looks more efficient than a pan not because of what it is but because that ratio is larger (Section 4).

Keywords: boiling water, efficiency, heat loss, Newton’s law of cooling, power

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/883/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/883 はいつも最新の版を指します）。

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