Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文921 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/921 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月10日 18:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi921,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Treating the Leg as a Pendulum Misses the Cadence, but the Top Walking Speed Is Set by Leg Length and Gravity},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/921},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

歩くとき、宙にある脚は振り子のように前へ振れ、地面に着いた脚の上を体は逆さの振り子のように越えていく。本稿は、長さ $0.90$ m の脚でこの二つの振り子を数え、一方が歩調を当てず、もう一方が歩いていられる速さの上限を出すことを示す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、脚を垂らした振り子の歩調は、ふつうの歩調に届かない。半周期を一歩とすると、単振り子で $63.0435$ 歩/分、一様な棒の振り子で $77.2122$ 歩/分で、ふつうの歩調 $110$ 歩/分（代表値）の $\mathbf{0.573123}$ 倍と $0.701929$ 倍だった（第2節）。

第二に、倒立させた同じ振り子は、歩いていられる速さの上限を出す。脚の上を越える体の頂点で要る向心加速度が重力の加速度に等しくなる速さは $\sqrt{gL}=\mathbf{2.970856}$ m/s で、そこで頂点の地面を押す力は $0$ になった（第3節）。

第三に、速さを上げると、頂点で地面を押す力が減っていく。体重あたりで、$1.4$ m/s では $0.777928$、$2.5$ m/s では $0.291864$、$3.2$ m/s では $-0.160210$ で、上限を超えると脚が地面を引かねばならない（第3節）。

第四に、脚の長さで、歩調と速さの上限は逆に動く。脚を $4$ 倍にすると歩調は半分、速さの上限は $2$ 倍になった。ふつうに歩く $1.4$ m/s のフルード数は $0.222072$、歩きから走りへ移るフルード数 $0.5$（代表値）の速さは $2.100712$ m/s で、月の重力では速さの上限は $1.207477$ m/s だった（第4節）。

第五に、分離子は、脚を垂らした振り子と見るか、体を上に乗せた倒立振り子と見るかである。垂らした振り子が決めるのは脚の自然な揺れの速さで、歩調はそれより速い。倒立させた振り子が決めるのは、体が脚の上から浮かずに越えられる速さの天井である（第5節）。

キーワード：歩行、振り子、倒立振り子、歩調、フルード数、脚の長さ

Abstract

In walking, the leg in the air swings forward like a pendulum, and the body passes over the planted leg like an upside-down pendulum.This paper counts these two pendulums for a leg $0.90$ m long, and shows that one misses the cadence while the other gives the top speed at which walking can continue.No new theorem or law is claimed.

First, the cadence of the hanging pendulum falls short of ordinary cadence: taking half a period as one step, a simple pendulum gives $63.0435$ steps per minute and a uniform rod $77.2122$, which are $\mathbf{0.573123}$ and $0.701929$ times an ordinary cadence of $110$ steps per minute (representative) (Section 2).

Second, the same pendulum inverted gives the top walking speed: the speed at which the centripetal acceleration needed at the top of the arc over the leg equals gravity is $\sqrt{gL}=\mathbf{2.970856}$ m/s, where the push on the ground at the top became $0$ (Section 3).

Third, as speed rises, the push on the ground at the top falls: per body weight it is $0.777928$ at $1.4$ m/s, $0.291864$ at $2.5$ m/s and $-0.160210$ at $3.2$ m/s; beyond the top speed the leg would have to pull on the ground (Section 3).

Fourth, with leg length, cadence and top speed move in opposite directions: a leg four times as long halved the cadence and doubled the top speed. Ordinary walking at $1.4$ m/s has a Froude number of $0.222072$, the speed at a walk-to-run Froude number of $0.5$ (representative) is $2.100712$ m/s, and under lunar gravity the top speed was $1.207477$ m/s (Section 4).

Fifth, the separator is whether the leg is seen as a hanging pendulum or the body as an inverted pendulum on top of it: the hanging pendulum sets the natural swing rate of the leg, and cadence is faster than that. The inverted pendulum sets the ceiling on the speed at which the body can pass over the leg without lifting off (Section 5).

Keywords: walking, pendulum, inverted pendulum, cadence, Froude number, leg length

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/921/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/921 はいつも最新の版を指します）。

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