Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文939 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/939 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月12日 15:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi939,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Formula for the Gain in One Split Does Not Ask Whether the Falling Particle Can Get There},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/939},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

回るブラックホールのエルゴ球の中で粒子を二つに割り、一方を負のエネルギーで落とすと、もう一方は落とした粒子より多くのエネルギーを持って出てくる。本稿は、赤道面で遠くから静止して落ちた粒子がその折り返しの点で二つの光子に割れる場合について、保存則と光子の条件だけで決まる得の最大と、その粒子が実際にそこまで届く分裂に限った最大を、五つの回転で数値で比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、その場の条件だけなら、得の最大は地平面の半径で決まる式に一致する。回転 $a=0.5$・$0.9$・$0.99$・$0.999$ で地平面のすぐ外（百万分の一だけ外）で割ると、得の割合の最大は $0.017638$・$0.090098$・$0.161956$・$0.191810$ で式と一致し、$a=1$ では $0.207012$ で式の $0.207107$ と千分の一以内だった（第2節）。

第二に、その最大に要る粒子は、回転が極限でなければ遠くから届かない。その分裂に要る角運動量を持つ粒子は、$a<1$ の四つでは分裂の点より外に折り返しの点があった。$a=1$ だけが届いた（第2節）。

第三に、届く粒子に限ると、得は式より小さい。半径を探して届く分裂だけを残すと、最大は $a=0.9$ で $0.037231$（式の $\mathbf{0.413223}$ 倍）、$0.99$ で $0.142926$（$0.882498$ 倍）、$0.999$ で $0.185693$（$0.968106$ 倍）、$a=1$ で $0.207109$（$1.000012$ 倍）だった。$a=0.5$ ではこの探し方で見つからなかった（第3節）。

第四に、地平面から離れて割るほど得は減り、エルゴ球の外では得が無い。$a=1$ で割る半径を $1.01$・$1.1$・$1.3$・$1.6$・$1.9$ とすると得は $0.203598$・$0.174200$・$0.120174$・$0.059017$・$0.012989$、エルゴ球の外の $2.1$ では $-0.012050$ だった（第4節）。

第五に、分離子は、分裂の点より外に折り返しの点が有るかである。式はその場の保存則と光子の条件だけを見る。遠くから落ちてくる粒子が途中で押し返されるかは、式の外にある（第5節）。

キーワード：ペンローズ過程、カー・ブラックホール、エルゴ球、折り返しの点、エネルギーの取り出し、一般相対論

Abstract

If a particle is split in two inside the ergosphere of a rotating black hole and one piece falls in with negative energy, the other comes out with more energy than the particle that fell in.This paper takes a particle falling from rest far away in the equatorial plane and splitting into two photons at its turning point, and numerically compares, for five spins, the largest gain allowed by conservation and the photon condition alone with the largest gain among splits the particle can actually reach.No new theorem or law is claimed.

First, with local conditions alone, the largest gain matches the formula set by the horizon radius: splitting just outside the horizon (one millionth outside) for spins $a=0.5$, $0.9$, $0.99$ and $0.999$, the largest gain fraction was $0.017638$, $0.090098$, $0.161956$ and $0.191810$, matching the formula, and for $a=1$ it was $0.207012$, within one thousandth of the formula’s $0.207107$ (Section 2).

Second, the particle that maximum needs cannot arrive from far away unless the spin is extreme: a particle with the angular momentum that split requires had a turning point outside the splitting point for the four spins with $a<1$. Only $a=1$ arrived (Section 2).

Third, restricted to particles that arrive, the gain is below the formula: searching over radius and keeping only reachable splits, the largest gain was $0.037231$ for $a=0.9$ ($\mathbf{0.413223}$ of the formula), $0.142926$ for $0.99$ ($0.882498$), $0.185693$ for $0.999$ ($0.968106$) and $0.207109$ for $a=1$ ($1.000012$). For $a=0.5$ this search found none (Section 3).

Fourth, the farther from the horizon the split, the smaller the gain, and outside the ergosphere there is none: for $a=1$, splitting at radii $1.01$, $1.1$, $1.3$, $1.6$ and $1.9$ gave gains of $0.203598$, $0.174200$, $0.120174$, $0.059017$ and $0.012989$, and at $2.1$, outside the ergosphere, $-0.012050$ (Section 4).

Fifth, the separator is whether a turning point lies outside the splitting point: the formula looks only at conservation and the photon condition at the spot. Whether a particle falling from far away is pushed back on the way lies outside the formula (Section 5).

Keywords: Penrose process, Kerr black hole, ergosphere, turning point, energy extraction, general relativity

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/939/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/939 はいつも最新の版を指します）。

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