Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文944 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/944 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月13日 7:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi944,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Soma Cube Solutions Lie in Only One of the Two Arrangements the Colour Count Allows},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/944},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ソーマキューブは、三つの立方体でできた片一つと四つの立方体でできた片六つで $3\times3\times3$ の立方体を埋めるパズルである。本稿は、解をすべて数え、立方体を市松に塗ったときに各片が二色をどう覆うかを数え、色の勘定が許す組と実際に解がある組を比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、解は向きと位置を区別して 11520、回転と鏡映で重ねて 240 で、自分と重なる解は無い。回転だけで重ねると $480$ で、回転と鏡映で重ねた $240$ の組はどれも $48$ 個の解からなっていた（第2節）。

第二に、色の差を持つのは V・T・P の三片だけである。偶数のます $14$ と奇数のます $13$ に塗ると、L・Z・A・B はどう置いても二色を $2$ つずつ覆い、V は差 $1$、T と P は差 $2$ を持つ（第3節）。

第三に、色の勘定が許す組は二通りある。全体の差 $+1$ を作れるのは、V が $+1$ で、T と P が $+2$ と $-2$ を逆向きに分ける二通りだけである（第3節）。

第四に、解はすべて一方の組にあり、もう一方には一つも無い。$11520$ の解はすべて T が $+2$・P が $-2$ で、T を $-2$・P を $+2$ に限って探すと、節 $140415$ を調べて解は $0$ だった。解のある組に限ると探索の節は制限なしの $\mathbf{0.395194}$ 倍だった（第3節）。

第五に、分離子は、色の差で数えるか、形を実際に組んで探すかである。色の勘定は解の在りうる組を二つに絞るが、どちらに解があるかは言わない。それを決めたのは、片を実際に組んで探すことだった（第4節）。

キーワード：ソーマキューブ、ポリキューブ、市松の色、敷き詰め、対称性、全探索

Abstract

The Soma cube is a puzzle that fills a $3\times3\times3$ cube with one piece of three cubes and six pieces of four cubes.This paper counts all solutions, counts how each piece covers the two colours when the cube is coloured like a chessboard, and compares the combinations the colour count allows with those that actually have solutions.No new theorem or law is claimed.

First, there are 11520 solutions counting orientation and position, 240 up to rotation and reflection, and none is its own image: up to rotation alone there are $480$, and each of the $240$ classes up to rotation and reflection consists of $48$ solutions (Section 2).

Second, only the V, T and P pieces carry a colour difference: colouring $14$ even cells and $13$ odd cells, L, Z, A and B always cover $2$ of each colour, V has difference $1$, and T and P have difference $2$ (Section 3).

Third, the colour count allows two combinations: the total difference $+1$ can only be made with V at $+1$ and T and P splitting $+2$ and $-2$ in opposite directions, two ways in all (Section 3).

Fourth, all solutions lie in one combination and none in the other: all $11520$ solutions have T at $+2$ and P at $-2$; searching with T at $-2$ and P at $+2$ examined $140415$ nodes and found $0$ solutions. Restricted to the combination with solutions, the search used $\mathbf{0.395194}$ of the nodes of the unrestricted search (Section 3).

Fifth, the separator is whether one counts colour differences or actually searches by fitting the pieces: the colour count narrows the possible combinations to two but does not say which has solutions. That was settled by actually fitting the pieces in a search (Section 4).

Keywords: Soma cube, polycube, chessboard colouring, packing puzzle, symmetry, exhaustive search

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/944/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/944 はいつも最新の版を指します）。

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