YOI 966：細胞は同じ倍率の濃さの違いでも、縮むほうが膨らむより速く落ち着く

論文966 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/966 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文966】細胞は同じ倍率の濃さの違いでも、縮むほうが膨らむより速く落ち着く

@misc{yamagishi2026yoi966,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {For the Same Factor of Concentration Difference, a Cell Settles Faster When It Shrinks Than When It Swells},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/966},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

細胞を濃い液に移すと縮み、薄い液に移すと膨らむ。生理食塩水の浸透圧濃度は血漿とほぼ等しいことが数えられた（論文922）が、細胞の体積がどれだけの速さで変わるかは扱われなかった。本稿は、水だけが膜を通る細胞（浸透で動かない体積の割合 b は置いた値）を、外の浸透圧濃度が 290 mOsm の r 倍の液に移し、膨らむときと縮むときに、落ち着く体積に近づく速さを比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、落ち着く体積は倍率の逆数で決まる。b = 0.4 で、外が 145 mOsm なら体積は $1.600000$ 倍、580 mOsm なら $0.700000$ 倍に落ち着いた（第2節）。

第二に、同じ倍率 2 でも、縮むほうがずっと早く落ち着く。膜の面積を一定とすると、膨らむときの時間は縮むときの、変化の半分まで $5.941899$ 倍、90 パーセントまで $9.255412$ 倍、99 パーセントまで $\mathbf{11.753247}$ 倍かかった（第2節）。

第三に、落ち着く体積のそばの速さは外の濃さの二乗に比例する。そばの速さは r の二乗を $1-b$ で割った値で、b = 0.4 と 0.2 の傾きの数値と一致し、縮む÷膨らむの比は倍率 2 で $\mathbf{16.000000}$、1.5 で $5.062500$、1.25 で $2.441406$ だった（第3節）。

第四に、膜の面積が体積とともに変わっても、縮むほうが早い。面積を球のように体積の 2/3 乗とすると、倍率 2 の時間の比は半分まで $5.050132$、99 パーセントまで $7.620672$、そばの速さの比は $9.220873$ で、六つの組のすべてで縮むほうが早かった（第3節）。

第五に、分離子は、水を動かす力を体積の差で見るか、中の濃さの差で見るかである。体積の差は膨らむときも縮むときも同じ形だが、水を動かすのは中と外の濃さの差で、中の濃さは体積から b を引いた値に反比例する。外が濃いほど、少しの体積の変化で中の濃さが大きく動き、力が早く消えた（第4節）。

キーワード：浸透圧、細胞の体積、水の透過、ボイル・ファントホッフの関係、緩和、膜の輸送

Abstract

A cell moved into a concentrated solution shrinks, and into a dilute one it swells. The osmolality of normal saline was counted to be nearly equal to plasma (Paper 922), but how fast the cell volume changes was not treated.This paper takes a cell whose membrane passes only water (the osmotically inactive volume fraction b is a set value), moves it into a solution whose osmolality is r times 290 mOsm, and compares how fast it approaches its settled volume when swelling and when shrinking.No new theorem or law is claimed.

First, the settled volume is set by the reciprocal of the factor: with b = 0.4, the volume settled at $1.600000$ times for 145 mOsm outside and $0.700000$ times for 580 mOsm (Section 2).

Second, for the same factor of 2, shrinking settles much sooner: with constant membrane area, swelling took $5.941899$ times as long as shrinking to cover half the change, $9.255412$ times to 90 percent, and $\mathbf{11.753247}$ times to 99 percent (Section 2).

Third, the rate near the settled volume is proportional to the square of the outside concentration: the rate near the settled volume is r squared divided by $1-b$, matching numerical slopes for b = 0.4 and 0.2, and the shrink-to-swell ratio was $\mathbf{16.000000}$ for a factor of 2, $5.062500$ for 1.5 and $2.441406$ for 1.25 (Section 3).

Fourth, shrinking is faster even when membrane area changes with volume: with area taken as volume to the 2/3 power, like a sphere, the time ratio for a factor of 2 was $5.050132$ to half and $7.620672$ to 99 percent, the near-settled rate ratio was $9.220873$, and shrinking was faster in all six cases (Section 3).

Fifth, the separator is whether the force moving water is seen as a difference in volume or a difference in inside concentration: a difference in volume looks the same for swelling and shrinking, but what moves water is the difference between inside and outside concentration, and the inside concentration is inversely proportional to the volume less b. The more concentrated the outside, the more a small volume change moves the inside concentration, and the sooner the force vanished (Section 4).

Keywords: osmotic pressure, cell volume, water permeability, Boyle-van't Hoff relation, relaxation, membrane transport

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/966/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/966 はいつも最新の版を指します）。

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