YOI M102：合計特殊出生率は、その年の年齢別出生率の和で、一人の女性が一生に産む数ではない

M102（医療統計）の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M102 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

@misc{yamagishi2026yoiM102,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Total Fertility Rate Is the Sum of That Year's Age-Specific Birth Rates, Not the Number of Children a Woman Has in Her Lifetime},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M102},
  note = {Preprint}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月2日に、この分野を含む 410 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969499・969500・969501 に記録されました（2026年10月02日 07:59（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

厚生労働省の人口動態統計特殊報告「出生に関する統計」（令和3年度）の生まれ年 × 1 歳ごとの年齢別出生率（1932〜2004 年生まれ・15〜49 歳）と、人口動態統計の合計特殊出生率の年次（第4.1表）で、合計特殊出生率が何を数えているかを見た。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、同じ一枚の表を、同じ年で年齢を足すと合計特殊出生率（期間の和）になり、同じ生まれ年で年齢を足すと、その生まれ年の女性が 49 歳までに産んだ数（一生の数）になる。 同じ表から年ごとに組んだ値は、第4.1表の合計特殊出生率と 1981〜2019 年の 39 年とも 0.005 以内で一致した（第3節）。

第二に、49 歳まで数え終えた 1932〜1970 年生まれの一生の数は 1.429（1967 年生まれ）から 2.105（1945 年生まれ）で、1932〜1957 年生まれはおおむね 2 前後、1960 年生まれ 1.846、1970 年生まれ 1.466 と下がった（第4節）。

第三に、ここが本稿の芯である。1981〜2000 年の 20 年とも、その年の合計特殊出生率は、30 年前に生まれた女性の一生の数より小さかった（差 −0.317〜−0.041）。1995〜2019 年の 25 年のうち 23 年（2015・2016 年を除く）は、数え終えたどの生まれ年の一生の数よりも小さく、いちばん小さいのは 2005 年の 1.260 である。 同じ年に並ぶ「その年の和」は、一人の女性の一生を数えた数ではない（第5節）。

第四に、出産の平均年齢（期間）は 1981 年の 27.34 歳から 2000 年の 29.15 歳、2019 年の 31.01 歳に上がり、1982〜1996 年には年に 0.079〜0.150 歳ずつ上がっていた。平均年齢の上がりが大きい年ほど、その年の値と 30 年前の生まれ年の一生の数の差は大きく負になった（相関 −0.608・1982〜2000 年の 19 年）（第5節）。

第五に、1966 年（ひのえうま）の合計特殊出生率は 1.58 で、前後の 1965 年 2.14・1967 年 2.23 より低い。生まれ年の表では、この一年は斜めの一本に出る：1932〜1947 年生まれの 16 の生まれ年とも、1966 年に当たる年齢の率は前後の年齢の平均の 0.670〜0.786 倍だった。それでも、その生まれ年の一生の数は 1.807〜2.105 だった（第6節）。

第六に、分けるのは同じ年の年齢を足すか、同じ生まれ年の年齢を足すかである。「合計特殊出生率が 1.26 だった」は、その年の年齢別出生率を足した値で、女性が一生に平均 1.26 人を産んだという数ではない。

Abstract

Using the age-specific birth rates by birth cohort × single year of age from the Ministry of Health, Labour and Welfare's Vital Statistics special report "Statistics on Births" (FY2021; women born 1932–2004, ages 15–49) and the yearly total fertility rate in the Vital Statistics (Table 4.1), this paper looked at what the total fertility rate counts. No new mathematical theorem and no new law are claimed.

First, from one and the same table, summing ages within the same year gives the total fertility rate (period sum), and summing ages within the same birth cohort gives the number of children women of that cohort had by age 49 (completed fertility). Values built by year from the same table matched the total fertility rate in Table 4.1 within 0.005 for all 39 years from 1981 to 2019 (Section 3).

Second, completed fertility for the cohorts born 1932–1970, counted through age 49, ranges from 1.429 (born 1967) to 2.105 (born 1945); cohorts born 1932–1957 are mostly around 2, then it fell to 1.846 for those born 1960 and 1.466 for those born 1970 (Section 4).

Third, this is the core of the paper. In all 20 years from 1981 to 2000, that year's total fertility rate was lower than the completed fertility of women born 30 years earlier (gap −0.317 to −0.041). In 23 of the 25 years from 1995 to 2019 (all except 2015 and 2016), it was lower than the completed fertility of every cohort counted through 49, with the lowest being 1.260 in 2005. "That year's sum" lined up in the same year is not a count of any woman's lifetime (Section 5).

Fourth, the (period) mean age at birth rose from 27.34 years in 1981 to 29.15 in 2000 and 31.01 in 2019, rising by 0.079–0.150 years per year in 1982–1996. The faster the mean age rose, the more negative the gap between that year's value and the completed fertility of the cohort born 30 years earlier (correlation −0.608, 19 years 1982–2000) (Section 5).

Fifth, the total fertility rate in 1966 (hinoeuma) was 1.58, lower than 2.14 in 1965 and 2.23 in 1967. In the birth-cohort table this one year appears as a diagonal line: for all 16 cohorts born 1932–1947, the rate at the age corresponding to 1966 was 0.670–0.786 times the average of the neighboring ages. Even so, completed fertility for those cohorts was 1.807–2.105 (Section 6).

Sixth, what separates them is whether ages are summed within the same year or within the same birth cohort. "The total fertility rate was 1.26" is the sum of that year's age-specific birth rates, not a count showing that women had 1.26 children on average in their lifetime.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は、2026年10月2日に刻んだ版です。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/M102/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M102 はいつも最新の版を指します）。

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