YOI 1010：太陽から見た月の道はいつも凸で、凸が崩れる半径は地球と太陽の引きが釣り合う点とほぼ重なる

論文1010 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1010 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22823955）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1010,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Moon's Path around the Sun Is Always Convex, and Convexity Fails Near the Point Where the Sun and Earth Pull Equally},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1010},
  doi = {10.5281/zenodo.22823955},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

地球の周りを回る月も、太陽から見れば地球と一緒に太陽の周りを回り、その道は波を打つようにも見える。本稿は、太陽から見た月の道の曲がりの符号を、二つの円の重ね合わせと、太陽・地球・月の平面の三体の積分で数え、月の半径だけを変えて凸が崩れる半径を求める。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、月に働く太陽の引きは、どの位置でも地球の引きの 2 倍を超える。新月で $\mathbf{2.209655}$ 倍、満月で $\mathbf{2.187060}$ 倍、平均で $\mathbf{2.198314}$ 倍だった（第2節）。

第二に、太陽から見た月の道は、いつも太陽の側へ曲がる。三体の積分で 60 日のあいだ曲がりは正のままで、曲率半径は $\mathbf{0.6350}$ au から $\mathbf{1.9559}$ au のあいだだった。二つの円の重ね合わせでも、月の向心加速度と地球の向心加速度の比は $\mathbf{0.459240}$ で、曲がりの符号は一年変わらなかった（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。凸が崩れる半径は、地球と太陽の引きが釣り合う点とほぼ重なる。月の半径だけを変えて二分法で求めた凸の境は $\mathbf{259214.846}$ km で、論文505 の重力が等しくなる点 $\mathbf{258780.772}$ km より 434.074 km 外、相対で $\mathbf{0.001677}$ だった。いまの月はその $\mathbf{1.482940}$ 倍の距離にいる（第4節）。

第四に、二つの円の境は、三体の境より 1636.120 km 外にある。二つの円の重ね合わせで曲がりの最小が 0 になる半径は、地球と月の質量の和と全体の質量の比の平方根を au に掛けた $\mathbf{260850.966}$ km で、数値の二分法 260850.980 km と一致した（第4節）。

第五に、月の道の形は三つある。二つの円の道で曲がりの最小の符号が変わる半径は $\mathbf{454.841}$ km と $\mathbf{260850.98}$ km の二つだった。境の外は凸、あいだは曲がりの向きが入れ替わり、454.841 km の内は月の速さが公転の速さを超えてループになり、曲がりの符号はまた一つにそろう（第5節）。

第六に、分離子は、月の半径が凸の境の外か、ループの半径と境のあいだか、その内か、いまの月は境の外にいて、ループの半径は地球の半径より内側にある（第6節）。

キーワード：月の軌道、凸、曲率、三体問題、勢力圏、ループ

Abstract

The Moon circles the Earth, but seen from the Sun it travels around the Sun with the Earth, and its path can look wavy.This paper counts the sign of the curvature of the Moon’s path as seen from the Sun, using a superposition of two circles and a planar three-body integration of the Sun, Earth and Moon, and finds the lunar radius at which convexity fails by changing only that radius.No new theorem or law is claimed.

First, the Sun’s pull on the Moon exceeds twice the Earth’s pull everywhere、it was $\mathbf{2.209655}$ times at new moon, $\mathbf{2.187060}$ times at full moon and $\mathbf{2.198314}$ times on average (Section 2).

Second, seen from the Sun, the Moon’s path always bends toward the Sun、in the three-body integration the curvature stayed positive for 60 days, with radii of curvature between $\mathbf{0.6350}$ au and $\mathbf{1.9559}$ au. In the two-circle superposition too, the ratio of the Moon’s centripetal acceleration to the Earth’s is $\mathbf{0.459240}$, and the sign of the curvature did not change over a year (Section 3).

Third, and this is the core. The radius at which convexity fails nearly coincides with the point where the Earth and Sun pull equally、the convexity boundary found by bisection over the lunar radius alone is $\mathbf{259214.846}$ km, 434.074 km beyond the equal-gravity point $\mathbf{258780.772}$ km of Paper 505, a relative difference of $\mathbf{0.001677}$. The Moon now sits at $\mathbf{1.482940}$ times that distance (Section 4).

Fourth, the two-circle boundary lies 1636.120 km beyond the three-body boundary、the radius at which the minimum curvature of the two-circle path is 0 is the au times the square root of the Earth–Moon mass sum over the total mass, $\mathbf{260850.966}$ km, matching the numerical bisection 260850.980 km (Section 4).

Fifth, the Moon’s path has three shapes、in the two-circle path the sign of the minimum curvature changes at two radii, $\mathbf{454.841}$ km and $\mathbf{260850.98}$ km. Outside the boundary the path is convex; between them the bending reverses; inside 454.841 km the Moon moves faster than the orbital speed and draws loops, and the curvature has one sign again (Section 5).

Sixth, the separator is whether the lunar radius lies outside the convexity boundary, between the loop radius and that boundary, or inside the loop radius、the Moon now lies outside the boundary, and the loop radius is inside the Earth’s radius (Section 6).

Keywords: lunar orbit, convexity, curvature, three-body problem, sphere of influence, loop

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1010/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1010 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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