YOI 1011：光を弱めても、波が電子一個ぶんを溜める時間と最初の光電子が出る時間の比は変わらない

論文1011 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1011 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22824025）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1011,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Dimming the Light Does Not Change the Ratio of the Wave's Charging Time to the Wait for the First Photoelectron},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1011},
  doi = {10.5281/zenodo.22824025},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

金属に光を当てると電子が飛び出し、その最大のエネルギーは光の振動数で決まり、光を強くしても増えない（アインシュタイン 1905）。本稿は、この光電効果を阻止電圧の直線と光電子の数で確かめ、弱い光で「波がエネルギーを溜める時間」と「最初の光電子が出るまでの待ち時間」を比べる。新しい定理も法則も主張せず、断面・受光面・量子効率・仕事関数は例の値である。

第一に、阻止電圧の直線の傾きは、仕事関数によらず h/e である。仕事関数 2.0 eV と 4.5 eV の面に 8 点ずつの乱れた測定を作って直線を当てると、傾きは $\mathbf{4.139190}$×10⁻¹⁵ と $\mathbf{4.140939}$×10⁻¹⁵ V·s（h/e は 4.135667697×10⁻¹⁵）で比は $\mathbf{0.999578}$、切片は $\mathbf{-2.002349}$ V と $\mathbf{-4.513303}$ V だった（第2節）。

第二に、強さで増えるのは光電子の数で、一個のエネルギーの上限ではない。強さを 1000 倍にすると光電子の数は比例して増え（対数の傾き $\mathbf{1.000113}$）、運動エネルギーの最大は光子 $\mathbf{3.099605}$ eV から仕事関数 2.3 eV を引いた $\mathbf{0.799605}$ eV を超えなかった（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。光を弱めても、二つの時間の比は変わらない。波が原子一個の断面（10⁻²⁰ m²）に仕事関数ぶんを溜める時間と、1 cm² の受光面（量子効率 0.1）に最初の光電子が出るまでの平均の待ち時間は、どちらも強さに反比例し、強さを 12 桁動かしても比は $7.420300$×10¹⁴ で変わらなかった。比は、面積の比と量子効率と仕事関数/光子のエネルギーの積に等しい（第4節）。

第四に、強さ 10⁻⁶ W/m² では、波は 1.167708 年溜め、光電子は平均 4.966115×10⁻⁸ 秒で出る。波が溜める時間は $3.685006$×10⁷ 秒（$\mathbf{1.167708}$ 年）、待ち時間の平均は $4.966115$×10⁻⁸ 秒で、乱数 1000000 回は一度も波の時間を待たず、最も遅くても波の時間の $2.052711$×10⁻¹⁴ 倍だった（第5節）。

第五に、待ち時間は指数分布に従う。乱数の待ち時間の平均は $4.968379$×10⁻⁸ 秒（1/R は 4.966115×10⁻⁸）、中央値は $3.446618$×10⁻⁸ 秒（ln2/R は 3.442248×10⁻⁸）だった（第5節）。

第六に、分離子は、エネルギーを受け取る広さが原子一個の断面か、受光面全体か、波の時計は原子一個の断面が集める速さで、光子の時計は受光面全体に光子が来る速さで決まるので、強さは両方に同じだけ効き、面積の比だけが残る（第6節）。

キーワード：光電効果、仕事関数、阻止電圧、光子、ポアソン過程、量子効率

Abstract

Light on a metal knocks out electrons whose maximum energy is set by the light’s frequency and does not grow with intensity (Einstein 1905).This paper checks the photoelectric effect with the stopping-voltage line and the number of photoelectrons, and in weak light compares the time for a wave to gather energy with the wait for the first photoelectron.No new theorem or law is claimed, and the cross-section, receiving surface, quantum efficiency and work functions are example values.

First, the slope of the stopping-voltage line is h/e whatever the work function、fitting lines to 8 noisy points each for surfaces with work functions 2.0 eV and 4.5 eV gave slopes $\mathbf{4.139190}$×10⁻¹⁵ and $\mathbf{4.140939}$×10⁻¹⁵ V·s (h/e is 4.135667697×10⁻¹⁵), with ratio $\mathbf{0.999578}$ and intercepts $\mathbf{-2.002349}$ V and $\mathbf{-4.513303}$ V (Section 2).

Second, intensity raises the number of photoelectrons, not the upper limit of one electron’s energy、raising the intensity 1000 times raised the number proportionally (log slope $\mathbf{1.000113}$), and the maximum kinetic energy never exceeded the photon energy $\mathbf{3.099605}$ eV minus the work function 2.3 eV, $\mathbf{0.799605}$ eV (Section 3).

Third, and this is the core. Dimming the light does not change the ratio of the two times、the time for a wave to gather one work function through the cross-section of one atom (10⁻²⁰ m²) and the mean wait for the first photoelectron from a 1 cm² surface (quantum efficiency 0.1) are both inversely proportional to intensity, and over 12 decades of intensity their ratio stayed at $7.420300$×10¹⁴. The ratio equals the product of the area ratio, the quantum efficiency, and the work function over the photon energy (Section 4).

Fourth, at 10⁻⁶ W/m² the wave gathers for 1.167708 years, while a photoelectron comes out after 4.966115×10⁻⁸ s on average、the wave’s time is $3.685006$×10⁷ s ($\mathbf{1.167708}$ years) and the mean wait $4.966115$×10⁻⁸ s; in 1000000 random trials the wave’s time was never waited for, and the slowest wait was $2.052711$×10⁻¹⁴ of it (Section 5).

Fifth, the wait follows an exponential distribution、the mean of the random waits was $4.968379$×10⁻⁸ s (1/R is 4.966115×10⁻⁸) and the median $3.446618$×10⁻⁸ s (ln2/R is 3.442248×10⁻⁸) (Section 5).

Sixth, the separator is whether the energy is received over one atom’s cross-section or over the whole receiving surface、the wave’s clock runs at the rate one atom’s cross-section collects energy, and the photon’s clock at the rate photons reach the whole surface, so intensity acts equally on both and only the area ratio remains (Section 6).

Keywords: photoelectric effect, work function, stopping voltage, photon, Poisson process, quantum efficiency

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1011/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1011 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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