YOI 1066：時空の点は、光線の空間では球面になる

論文1066 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1066 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22939091）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1066,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Point of Spacetime Becomes a Sphere in the Space of Light Rays},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1066},
  doi = {10.5281/zenodo.22939091},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

時空の点を並べる代わりに、光線そのものを点として並べる見方がある。本稿はその空間の次元を数え、時空の点がそこで何になるか、二つの点がどんなときに出会うかを測る。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、光線の空間は時空より一つ次元が多い。出発点と向きで与える目盛りは 6 個だが、光線に沿って滑らせても同じ光線なので一つ余り、階数は 5 である。次元を 3 から 6 まで変えても、余りはいつも 1 であった。

第二に、その次元は必ず奇数である。反対称な行列は大きさが奇数だと退化し、行列式は大きさ 3・5・7 で最大 $\mathbf{1.703720}$×10⁻¹⁵・$\mathbf{4.513467}$×10⁻¹⁴・$\mathbf{7.741156}$×10⁻¹³ にとどまる。偶数では最小でも $\mathbf{1.793350}$×10² である。

第三に、時空の一点は、そこで球面になる。一点を通る光線の集まりは 2 次元で、向きはすべて単位ベクトル（ずれの最大 $\mathbf{3.331}$×10⁻¹⁶）、覆う立体角は $\mathbf{12.566370614359}$ である。

第四に、これが本稿の芯である。二つの球面が交わるのは、二点がヌルで隔たるときだけである。でたらめに取った二点の対 200000 組のうち光線を共有するのは 0 組で、ヌルで隔たるように作った 20000 組はすべて 1 本を共有した。

第五に、一般には交わらないはずである。2 次元を二つ 5 次元の中に置けば交わりの次元は $\mathbf{-1}$ になる。それでも条件は一つしかなく、区間を条件に取った勾配の階数は 200 回とも 1 であった。

正直に書く。光線の空間に何が置けるかには踏み込まない。置けないことだけを数で言う。平らな時空だけで測り、曲がった時空には広げない。

キーワード：光線の空間、ヌル測地線、立体角、因果構造、シンプレクティック構造、次元の勘定、分離子

Abstract

Instead of laying out the points of spacetime, one may lay out the light rays themselves as points.This paper counts the dimension of that space, measures what a point of spacetime becomes there, and finds when two such objects meet.No new theorem and no new physical law is claimed.

First, the space of rays has one dimension more than spacetime、a starting point and a direction supply six parameters, but sliding along the ray leaves the ray unchanged, so one is spare and the rank is 5. Varying the dimension from 3 to 6, the spare was always 1.

Second, that dimension is necessarily odd、an antisymmetric matrix of odd size is degenerate, and the determinants at sizes 3, 5 and 7 reached at most $\mathbf{1.703720}$×10⁻¹⁵, $\mathbf{4.513467}$×10⁻¹⁴ and $\mathbf{7.741156}$×10⁻¹³, whereas at even sizes the smallest was $\mathbf{1.793350}$×10².

Third, a single point of spacetime becomes a sphere there、the rays through one point form a two-dimensional family, all directions are unit vectors (largest departure $\mathbf{3.331}$×10⁻¹⁶), and the solid angle they cover is $\mathbf{12.566370614359}$.

Fourth, and this is the core. Two such spheres meet only when the points are null-separated、among 200000 randomly drawn pairs of points not one shared a ray, while all 20000 pairs constructed to be null-separated shared exactly one.

Fifth, they ought not to meet at all、placing two two-dimensional families inside five dimensions gives an intersection of dimension $\mathbf{-1}$. Even so there is only one condition: the rank of the gradient of the interval was 1 on all 200 trials.

Stated plainly、what can be placed on the space of rays is not entered; only what cannot is stated with numbers. The measurement is made in flat spacetime alone and is not extended to curved spacetime.

Keywords: space of light rays, null geodesic, solid angle, causal structure, symplectic structure, dimension counting, separator

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1066/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1066 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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