YOI 1109：平均ではまん丸の原子どうしも、揺らぎの片寄りが向きをそろえて、距離の 6 乗に反比例して引き合う

PDF（このページと同じ場所に置いた写し・倉庫の原本と同じファイル）：yamagishi_yoi1109_v1_jp.pdf

論文1109 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1109 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

@misc{yamagishi2026yoi1109,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Atoms That Are Round on Average Still Attract, Their Fluctuating Lopsidedness Lining Up, in Inverse Proportion to the Sixth Power of the Distance},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1109},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年11月4日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送りました。ビットコインの記録に入るまで数時間かかるため、いまの .ots は受付済みの状態です。記録に入ったら .ots だけを差し替えます（PDF は 1 バイトも変えません）。

書誌

要旨

殻が満杯の原子は平均ではまん丸で、閉じた皮の外へ出す数（多重極）は一つもない。それでも希ガスは冷やせば液体になる。本稿は、この引き合いが平均の形からではなく、揺らぎの片寄りどうしの掛け合わせから来ることを、水素とばねの模型で数える。水素の 1s では、平均の片寄り ⟨z⟩ は 0 だが、片寄りの二乗の平均 ⟨z²⟩ は ⟨r²⟩/3＝1（ボーア半径の二乗）である。ばねでつながった電荷を二つ並べた解ける模型（ħ＝m＝ω0＝1・分極率 α＝1）で、双極子どうしの結合の強さを κ＝α/R³ とすると、温度 0 の零点のエネルギーは、κ が小さいとき (3/4)κ²（ħω0 を単位に）だけ下がる。R＝10 で厳密な値とこの式の比は 1.000001、R を 10 から 20 にしたときの冪は −6.000001 である。平均の片寄りは 0 のままで、二つの片寄りは向きをそろえ、κ＝0.1 で相関の係数は、結ぶ線の向きに 0.1010（同じ向き）、横に −0.0501（逆向き）である。水素の p の部屋を Mitroy と Bromley（2005）と同じ形のラゲール型の基底で解き、擬似状態の和でたどり直すと、水素どうしの係数 C6 は基底 10 個で 6.4990267053304（その表の 10 個の列と 13 桁まで同じ）、20 個から先は 6.4990267054 で、表の最良の値と 13 桁で合った。ロンドンの簡単な式は、分極率を本当の 9/2 のまま、励起のエネルギーだけを電離のエネルギー I＝1/2 に置いて (3/4)Iα²＝7.593750 とし、本当の値の 1.168444 倍になる。本当の分極率のうち 0.657694 は I より下の 2p への遷移（ΔE＝3/8）から来るので、C6 に合う一本の線のエネルギーは 0.427919 と I より低く、比 1.168444 はちょうど I÷0.427919 である。

揺らぎの出どころを温度で分けると、自由エネルギーのずれは、kT が ħω0 よりずっと小さいとき零点の揺らぎで (3/4)κ²ħω0 だけ下がり、ずっと大きいとき熱の揺らぎで 3kTκ² だけ下がる。二つの近似の式が交わるのは kT＝ħω0/4 で、熱の上乗せが零点の分に並ぶのは kT＝0.490228ħω0 である。熱の揺らぎの引き合いは、内部エネルギーではなくエントロピーの項から来る（kT＝10 で ΔU/κ²＝−0.000017、ΔF/κ²＝−30.000049）。原子の ħω0 がハートリーの大きさなら、室温の kT はその 0.000950 倍で、遅れの効かない近さでは零点の揺らぎが勝つ。次元 d では双極子の場が距離の d 乗で弱まるので、ずれは d(d−1)κ²/8（係数は模型の置き方による）で、距離の冪は −2d（d＝2、3、4、5 で −4、−6、−8、−10）になる。三次元の 6 は 2×3 である。分散力が弱いのは小さい比 α/R³ の二乗で効くからで、実在の水素を 6 ボーア半径に置いても κ＝0.0208 である。分離子は、外から読む数を一つの原子の平均で取るか（一次・論文1107）、二つの原子の揺らぎの掛け合わせで取るか（二次）、である。

キーワード：分散力、ロンドン力、揺らぎ、零点のエネルギー、分極率、水素原子、次元、分離子

Abstract

An atom with a full shell is perfectly round on average, and it sends no number (multipole) out through a closed skin. Yet noble gases turn liquid when cooled. With hydrogen and a spring model, this paper counts how the attraction comes not from the average shape but from the product of fluctuating lopsidedness. In the 1s state of hydrogen the average lopsidedness ⟨z⟩ is 0, but the mean square ⟨z²⟩ is ⟨r²⟩/3 = 1 (in units of the Bohr radius squared). In the solvable model of two charges bound by springs (ħ = m = ω0 = 1, polarizability α = 1), with coupling strength κ = α/R³ between the dipoles, the zero-point energy at zero temperature falls by (3/4)κ² (in units of ħω0) for small κ. At R = 10 the exact value divided by this formula is 1.000001, and the exponent from R = 10 to 20 is −6.000001. The average lopsidedness stays 0 while the two line up: at κ = 0.1 the correlation coefficient is 0.1010 along the joining line (same direction) and −0.0501 sideways (opposite directions). Solving the p rooms of hydrogen in a Laguerre-type basis of the same form as Mitroy and Bromley (2005) and retracing their sum over pseudo-states, the coefficient C6 between two hydrogen atoms is 6.4990267053304 with 10 basis functions (the same as the 10-function column of their table to 13 digits) and 6.4990267054 from 20 on, matching the best value of the table to 13 digits. London’s simple formula keeps the true polarizability 9/2 and puts only the excitation energy at the ionization energy I = 1/2, giving (3/4)Iα² = 7.593750, 1.168444 times the true value. Of the true polarizability, 0.657694 comes from the transition to 2p (ΔE = 3/8), below I, so the energy of a single line that matches C6 is 0.427919, below I, and the ratio 1.168444 is exactly I ÷ 0.427919.

Splitting the source of the fluctuation by temperature, the free energy falls by (3/4)κ²ħω0 through zero-point fluctuation when kT is far below ħω0, and by 3kTκ² through thermal fluctuation when kT is far above. The two approximate formulas cross at kT = ħω0/4, and the thermal addition equals the zero-point part at kT = 0.490228ħω0. The thermal attraction comes not from the internal energy but from the entropy term (at kT = 10, ΔU/κ² = −0.000017 and ΔF/κ² = −30.000049). If the ħω0 of an atom is of the size of a hartree, room-temperature kT is 0.000950 of it, and at distances short enough that delay does not matter the zero-point fluctuation wins. In d dimensions the dipole field weakens as the d-th power of the distance, so the shift is d(d−1)κ²/8 (the coefficient depends on how the model is set) and the exponent of the distance is −2d (−4, −6, −8 and −10 for d = 2, 3, 4 and 5). The 6 of three dimensions is 2×3. The dispersion force is weak because it acts through the square of the small ratio α/R³; even real hydrogen at 6 Bohr radii has κ = 0.0208. The separator is whether the numbers read from outside are taken as the average of one atom (first order; Paper 1107) or as the product of the fluctuations of two atoms (second order).

Keywords: dispersion force, London force, fluctuation, zero-point energy, polarizability, hydrogen atom, dimension, separator

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年11月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1109/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1109 はいつも最新の版を指します）。

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