Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文120 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/120 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22036433）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文120】次元解析は、二通りに破れる

@misc{yamagishi2026yoi120,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Dimensional Analysis Fails in Two Ways},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/120},
  doi = {10.5281/zenodo.22036433},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969390・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:43（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文116 は「指数公式は次元解析の内側の恒等式であり、$N$ の値への独立な経路を与えない」と書いて壁の位置を測量した。論文117 は壁の向こうに既知の通路があると記し（異常次元）、論文119 はその通路に立つ「時間」の型を判定した。三本とも、通路を歩かなかった。本稿は歩く代わりに分岐点まで行き、標識を読む。結果：通路は一本ではなく二本ある。第一の通路（$\beta$ 根・次元転移）：古典的に質量次元をもつパラメータを一切もたない理論（無質量ヤン＝ミルズ）において、次元解析は「スケールは存在しえない」と予言する。だが量子論は $\Lambda=\mu\exp(-8\pi^2/(b_0g^2))$ を生む。本稿で $\mu\,d\Lambda/d\mu=0$ を記号的に確認し、$\alpha_s(M_Z)=0.1180$、$n_f=5$ の下で $\mu$ を $91.19$ から $5$ GeV まで動かしても $\Lambda=87.827$ MeV が一桁も動かないことを数値確認した。予言は反証される。無いはずの量が生まれる。逃げ道は $e^{-1/g^2}$ という本質的特異点であり、摂動論の全次数に見えない（論文05）。第二の通路（$\gamma$ 根・異常次元）：次元解析は相関関数の指数を $d-2$ と予言するが、3次元イジングの真値は $d-2+\eta=1.0363$ である。予言はやはり反証される。だが破れ方が違う。有る量の指数がずれるのである。第三に、二つが独立であることの決定的証拠：不動点では定義により $\beta=0$ である。もし $\beta$ と $\gamma$ が一つの機構なら、そこで $\gamma$ も消えなければならない。ところがガウス型不動点で $\eta=0$、ウィルソン＝フィッシャー（3次元イジング）で $\eta\simeq0.036$、2次元イジング（オンサーガー厳密解）で $\eta=1/4$、$\beta=0$ が三つとも同じなのに $\eta$ は三種類である。ゆえに $\gamma$ は $\beta$ に決定されていない。第四に、ただし共通の祖先はある。両者はともに正則化がスケールを要求すること（トレース・アノマリー）の子である。だが祖先が同じことは根が同じことを意味しない（論文86・100）。不動点の議論がその証拠である。第五に、そして本稿の自己点検：論文117 の欄の記述を訂正する。117 は「体系は根Dの結果を持たず、根C・Dは空である」と書いた。結果については正しい。だが接触については不正確であった。論文05 は既に次元転移を扱い、$\Lambda$ の $\mu$ 非依存性を数値確認し、しかも「スケールの固まり方は三通り」という点呼まで済ませていた（(a) 次元解析、(b) 単位の選択、(c) 次元転移）。体系は既に $\beta$ 側の通路に立っていた。05 の中に。$\gamma$ 側は、いまも完全に空である。射程：確立された標準的事実の構造的解釈と自己点検（第2層）。本稿も通路を歩かない。$\gamma$ 欄を埋めるには結合の空間・流れ・不動点・線形化の四つが要るが、$4\pi$・$n=2$・プランク量には流れが一つも定義されていない。ヤン＝ミルズの存在と質量ギャップにも、臨界現象の厳密構成にも触れない。

Abstract

Paper 116 surveyed the wall, writing that the exponent formula is an identity inside dimensional analysis and gives no independent route to the value of $N$. Paper 117 recorded that beyond that wall runs a known passage (the anomalous dimension); Paper 119 determined the type of the “time” standing in it. None of the three walked it. Instead of walking, this paper goes as far as the fork and reads the signs. The result: there is not one corridor but two. The first corridor ($\beta$-root, dimensional transmutation): in a theory with no dimensionful parameter at all in its classical action (massless Yang–Mills), dimensional analysis predicts that no scale can exist. Yet the quantum theory produces $\Lambda=\mu\exp(-8\pi^2/(b_0g^2))$. We confirm $\mu\,d\Lambda/d\mu=0$ symbolically, and verify numerically that with $\alpha_s(M_Z)=0.1180$ and $n_f=5$, running $\mu$ from $91.19$ down to $5$ GeV leaves $\Lambda=87.827$ MeV unchanged to every digit. The prediction is falsified、a quantity that should not exist comes into being. The escape route is the essential singularity $e^{-1/g^2}$, invisible at every order of perturbation theory (Paper 05). The second corridor ($\gamma$-root, anomalous dimension): dimensional analysis predicts the correlation exponent $d-2$, whereas the true value in three-dimensional Ising is $d-2+\eta=1.0363$. Again the prediction is falsified、but the manner of failure differs. Here the quantity exists and its exponent is shifted. Third, the decisive evidence that the two are independent: at any fixed point $\beta=0$ by definition. Were $\beta$ and $\gamma$ one mechanism, $\gamma$ would have to vanish there too. Yet the Gaussian fixed point has $\eta=0$, Wilson–Fisher (3D Ising) has $\eta\simeq0.036$, and two-dimensional Ising (Onsager, exact) has $\eta=1/4$、$\beta=0$ at all three, and yet $\eta$ takes three different values. Hence $\gamma$ is not determined by $\beta$. Fourth, there is nonetheless a common ancestor: both descend from the fact that regularisation requires a scale (the trace anomaly). But a common ancestor is not a common root (Papers 86, 100); the fixed-point argument proves it. Fifth, and this paper’s self-audit: the census in Paper 117 is corrected. Paper 117 wrote that the series holds no Root-D result and that Roots C and D are empty. That is right about a result but inaccurate about contact、Paper 05 was already treating dimensional transmutation, had verified the $\mu$-independence of $\Lambda$ numerically, and had even run its own census: a scale gets fixed in at least three ways、(a) dimensional analysis, (b) a choice of units, (c) dimensional transmutation. The series was already standing in the $\beta$-corridor, inside Paper 05. The $\gamma$-corridor is still entirely empty. Scope: a structural interpretation and self-audit of established standard facts (Layer 2). This paper does not walk the corridor either. Filling the $\gamma$ cell would require a space of couplings, a flow, a fixed point and a linearisation, and no flow whatever is defined on $4\pi$, $n=2$ or the Planck quantities. Nothing is claimed about the existence of Yang–Mills and the mass gap, or about the rigorous construction of critical phenomena.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/120/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/120 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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