Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文203 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/203 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22109443）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文203】臨界点の個数は大きく動くのに、交代和だけは一度も動かない

@misc{yamagishi2026yoi203,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Counts of Critical Points Move a Great Deal, and Their Alternating Sum Never Moves at All},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/203},
  doi = {10.5281/zenodo.22109443},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

面の上に関数を置くと、極小・鞍・極大の個数が決まる。本稿は、その三つがどれも大きく動くのに、交代和だけが一度も動かないことを、許容誤差ゼロの整数の数え上げで示す。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、部分は動く。$24\times24$ に三角形分割したトーラスで乱数の関数を $100$ 本走らせると、$c_0$ は $72$ から $94$、$c_1$ は $145$ から $183$、$c_2$ は $72$ から $91$ に散らばり、総数は $290$ から $366$ まで動いた（第2節）。

第二に、交代和は動かない。同じ $100$ 本すべてで $c_0-c_1+c_2$ が取った値はただ一つ、$0$ である（第2節）。

第三に、同じ手続きが球面では別の固定数を返す。細かさを三段階に変えても、総数が $16$ から $396$ まで動く一方で、交代和はつねに $2$であった（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。床は在るのに、偶然には届かない。トーラスの床は $4$ である。乱数の関数を $4000$ 本試して最少は $\mathbf{282}$ であり、狙って作った関数は一発で $4$であった（第4節）。

第五に、超過はかならず打ち消し合う。床からの超過を三つ並べると、どの試行でも $e_0-e_1+e_2=0$ である。極小や極大を一つ余分に持てば、鞍を一つ余分に払う（第5節）。

Abstract

Put a function on a surface and it fixes how many minima, saddles and maxima there are. This paper shows, by integer counting with no tolerance anywhere, that all three move a great deal while the alternating sum never moves at all. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW LAW IS CLAIMED.

First, the parts move. Running $100$ random functions on a $24$ by $24$ triangulated torus, $c_0$ spreads over $72$ to $94$, $c_1$ over $145$ to $183$, $c_2$ over $72$ to $91$, and the total over $290$ to $366$ (Section 2).

Second, the alternating sum does not move. Across all $100$, the set of values taken by $c_0-c_1+c_2$ has exactly one element, $0$ (Section 2).

Third, the same procedure returns a different fixed number on a sphere. Across three levels of refinement the total ranges from $16$ to $396$, and the alternating sum is always $2$ (Section 3).

Fourth, this is the core. The floor exists and chance never reaches it. The floor on the torus is $4$、four thousand random functions never got below $\mathbf{282}$, while one built on purpose reached $4$ at the first attempt (Section 4).

Fifth, every excess cancels. Setting the excess over the floor side by side, $e_0-e_1+e_2=0$ in every trial、one extra minimum or maximum is always paid for with one extra saddle (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/203/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/203 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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