Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文243 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/243 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22159642）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文243】「和で抑えられる」は一つの性質ではない

@misc{yamagishi2026yoi243,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Bounded by a Sum Is Not One Property},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/243},
  doi = {10.5281/zenodo.22159642},
  note = {Preprint, edition 2}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文241 は「部分から全体が決まるか」を問い、決まらない量を並べた。本稿はその隣を問う。「$f(A \cup B) \le f(A)+f(B)$」という同じ形の不等式は、同じ性質を言っているのか。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、五つが同じ形をしている。エントロピー、ノルム、行列の階数、測度、部分空間の次元（第2節）。

第二に、合成が全部違う。テンソル積・和・和・合併・和：同じ「＋」に見えるのは、論文241 が数えた記号のほうである（第3節）。

第三に、等号の条件も全部違う。エントロピーは積状態で $\mathbf{0}$、もつれた状態で $\mathbf{2.000000000}$ の隙間を空ける（第4節）。

第四に、受け側が有界だと、和は届く前に切れる。$\dim U=6$、$\dim V=7$ で $\dim(U+V)=\mathbf{10}$ となり、和の $13$ には決して届かない（第5節）。

第五に、これが本稿の芯である。一つは和ではなく最大で抑えられる。カントール集合と区間の合併の指数は $k=12$ で $\mathbf{0.996526}$ であり、和の $1.630930$ ではなく最大の $1$ へ行く（第6節）。

第六に、古典と量子で片方だけ落ちる。完全相関した二ビットは $H(XY)=\mathbf{1}$ で $H(X)$ を下回らないのに、ベル状態は $S(AB)=\mathbf{0}$ で $S(A)=1$ を下回る（第7節）。

第七に、最初の測り方は失敗した。点で標本を取ると、合併の指数が構成要素より小さいという不可能な値 $\mathbf{0.961077}$ が出た（第8節）。

Abstract

Paper 241 asked whether the whole is a function of the parts and listed the quantities for which it is not.This paper asks the neighbouring question: does the same inequality $f(A \ast B) \le f(A)+f(B)$ state the same property?No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, five quantities share the shape: entropy, norm, matrix rank, measure and the dimension of a sum of subspaces(Section 2).

Second, the composition differs in all five: tensor product, vector sum, matrix sum, union, subspace sum(Section 3).

Third, the equality condition differs in all five.Entropy closes the gap at a product state and opens it to $\mathbf{2.000000000}$ on a Bell state(Section 4).

Fourth, when the target is bounded the sum is cut off before it is reached.With $\dim U=6$ and $\dim V=7$ the sum is $\mathbf{10}$ and never the $13$ of the bound(Section 5).

Fifth, this is the core.One of the five is bounded by a maximum and not a sum.The exponent of the union of a Cantor set with an interval is $\mathbf{0.996526}$ at $k=12$. It goes to the maximum $1$, not to the sum $1.630930$(Section 6).

Sixth, one side falls in the quantum case and not in the classical one.Two perfectly correlated bits give $H(XY)=\mathbf{1}$, never below $H(X)$, while a Bell state gives $S(AB)=\mathbf{0}$, below $S(A)=1$(Section 7).

Seventh,the first measurement failed.Sampling by points returned $\mathbf{0.961077}$ for the union, an impossible value below that of one of its own parts(Section 8).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第2版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/243/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/243 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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