Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文268 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/268 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22169829）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文268】三重点が「点」であることは、実験事実ではない

@misc{yamagishi2026yoi268,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {That the Triple Point Is a Point Is Not an Experimental Fact},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/268},
  doi = {10.5281/zenodo.22169829},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

相図の上で、三重点は点である。二相の共存は線、単相の領域は面である。本稿が問うのは、なぜ点なのかである。答は、測ったらそうだったではない。ギブズの相律 $F=C-P+2$ が、測る前に決めている。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、自由度を数える。純物質（$C=1$）では、単相で $F=\mathbf{2}$、二相で $F=\mathbf{1}$、三相で $F=\mathbf{0}$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。$F=0$ とは動かせる変数が一つも無いということ、だから三相が共存する場所は一点しかない（第3節）。

第三に、次元がそのまま図形になる。$F=2$ が面、$F=1$ が線、$F=0$ が点、相図の見た目は、数え上げの結果である（第3節）。

第四に、昇華か融解かは一つの数で決まる。三重点の圧力を $1$ 気圧と比べる。水は $\mathbf{0.0060}$、二酸化炭素は $\mathbf{5.1172}$ である（第4節）。

第五に、その大小が日常を分けている。比が $1$ より小さい水は融け、$1$ より大きい二酸化炭素は液体にならずに昇華する（第4節）。

第六に、二つの物質の三重点圧力は $\mathbf{847.7}$ 倍違う。$0.611657$ kPa と $518.5$ kPa、氷とドライアイスの振る舞いの差は、この一つの数から出ている（第4節）。

Abstract

On a phase diagram the triple point is a point.The coexistence of two phases is a line, and a single-phase region is an area.This paper asks why it is a point、the answer is not that measurement found it so.The Gibbs phase rule $F=C-P+2$ settles it before any measurement.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, count the degrees of freedom.For a pure substance ($C=1$), one phase gives $F=\mathbf{2}$, two phases $F=\mathbf{1}$, and three phases $F=\mathbf{0}$(Section 2).

Second, this is the core of the paper.$F=0$ means not one variable may be moved、so the place where three phases coexist can only be a single point(Section 3).

Third, the number becomes the figure.$F=2$ is an area, $F=1$ a line, $F=0$ a point、the appearance of a phase diagram is the result of a count(Section 3).

Fourth, one number settles subliming against melting.Compare the triple-point pressure with one atmosphere、water gives $\mathbf{0.0060}$ and carbon dioxide $\mathbf{5.1172}$(Section 4).

Fifth, that comparison divides everyday life.Water, whose ratio is below $1$, melts; carbon dioxide, whose ratio is above $1$, sublimes without ever becoming liquid(Section 4).

Sixth, the two triple-point pressures differ by a factor of $\mathbf{847.7}$.$0.611657$ kPa against $518.5$ kPa、the difference in behaviour between ice and dry ice comes out of this one number(Section 4).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/268/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/268 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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