Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文287 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/287 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22171265）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文287】連続無限の誤りを離散にしているのは、符号ではなく測定である

@misc{yamagishi2026yoi287,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Discretises a Continuum of Errors Is Not the Code but the Measurement},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/287},
  doi = {10.5281/zenodo.22171265},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

量子ビットに入る誤りは連続無限にある。それを有限個の符号で訂正できるのは、なぜか。本稿が問うのは、離散化しているのは誰かである。答は、符号ではなく測定である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、一量子ビットの誤りを数える。$E=c_0I+c_1X+c_2Y+c_3Z$ には実パラメータが $\mathbf{8}$ つあり、連続無限である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。測定がそれを $I,X,Y,Z$ の $\mathbf{4}$ 通りに射影する。離散にしているのは測定であって、符号ではない（第2節）。

第三に、$X$ と $Z$ を直せば $Y$ も直る。$Y=iXZ$ だから、独立に直すべきは $2$ 種類だけである（第3節）。

第四に、符号が直せるのはごく一部である。$9$ 量子ビットのパウリ演算子 $4^9=\mathbf{262144}$ 個のうち、距離 $3$ が直すのは $\mathbf{28}$ 個、割合は $\mathbf{1.068\times10^{-4}}$（第4節）。

第五に、表面符号では $3.24$ 倍で $100$ 分の一である。$d=5\to9$、物理量子ビット $25\to81$ で論理誤り率 $10^{-3}\to10^{-5}$（第5節）。

第六に、分離子は「射影があるか」である。古典符号には射影が要らない。誤りが最初から離散だからである（第6節）。

Abstract

The errors that can enter a qubit form a continuum.Why can a code with finitely many correctable errors fix them?This paper asks who does the discretising、the answer is the measurement, not the code.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, we count the errors on one qubit.$E=c_0I+c_1X+c_2Y+c_3Z$ has $\mathbf{8}$ real parameters and is a continuum (Section 2).

Second, this is the core of the paper.The measurement projects that onto the $\mathbf{4}$ outcomes $I,X,Y,Z$、the discretising is done by the measurement, not the code (Section 2).

Third, fixing $X$ and $Z$ fixes $Y$.Since $Y=iXZ$, only $2$ kinds need independent correction (Section 3).

Fourth, a code covers only a sliver.Of the $4^9=\mathbf{262144}$ Pauli operators on $9$ qubits, distance $3$ fixes $\mathbf{28}$, a fraction of $\mathbf{1.068\times10^{-4}}$ (Section 4).

Fifth, in the surface code, $3.24$ times gives one hundredth.From $d=5$ to $9$, physical qubits $25\to81$ and logical error rate $10^{-3}\to10^{-5}$ (Section 5).

Sixth, the separator is whether a projection is needed.Classical codes need none、because their errors are discrete to begin with (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/287/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/287 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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