YOI 522：「仕事をしない」は三つあり、零になっている場所が三つとも違う

論文522 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/522 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22867518）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文522】「仕事をしない」は三つあり、零になっている場所が三つとも違う

@misc{yamagishi2026yoi522,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {There Are Three Ways of Doing No Work, and the Zero Sits in a Different Place in Each},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/522},
  doi = {10.5281/zenodo.22867518},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「仕事をしない」という同じ一言が、電気の三つの場面で使われている。本稿が示すのは、零になっている場所が三つとも別であり、ポインティングの帳簿の別の項に住んでいることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、無効電力で零なのは時間平均だけである。平均は $\mathbf{1.004\times10^{-17}}$ だが、瞬時電力は $\mathbf{0.500000}$ あり、電流の実効値も $\mathbf{0.707107}$ ある（第2節）。

第二に、抵抗を直列に入れると平均は $\mathbf{0.250000}$ になる。境目の反対側。零だったのは回路の性質であって、交流の性質ではない（第2節）。

第三に、磁場で零なのは内積そのものである。力と速度の内積は規格化して $\mathbf{0.000\times10^{0}}$、平均を取る前から零である（第3節）。

第四に、それでも速度は動いている。速さは $\mathbf{0.911043357914}$ から $\mathbf{0.911043357916}$ へしか動かないのに、$x$ 成分は $\mathbf{0.700000}$ から $\mathbf{0.559541}$ へ動く（第3節）。

第五に、これが本稿の芯である。変位電流の「仕事をしない」は、零ですらない。$\mathbf{J}\cdot\mathbf{E}$ の項に入っていないだけで、隙間の蓄えは $\mathbf{8.854187813\times10^{-8}}$ ワットで増え、側面から入る流束と比 $\mathbf{1.000000000000}$ で一致する（第4節）。

第六に、分離子は「どの零か」である。時間平均が零・内積が零・項に入っていない、の三つであり、同じ帳簿の別の場所である（第5節）。

キーワード：仕事をしない力、ポインティングの定理、無効電力、ローレンツ力、電磁エネルギー

Abstract

The same phrase, “does no work”, is used in three electrical settings.What this paper shows is that the zero sits in a different place in each, in a different term of Poynting’s ledger.No new theorem or law is claimed.

First, for reactive power only the time average is zero、the mean is $\mathbf{1.004\times10^{-17}}$, while the instantaneous power is $\mathbf{0.500000}$ and the r.m.s. current is $\mathbf{0.707107}$ (Section 2).

Second, inserting a series resistor makes the mean $\mathbf{0.250000}$、the other side of the boundary: the zero belonged to the circuit, not to alternating current (Section 2).

Third, for a magnetic field the inner product itself is zero、the normalised inner product of force and velocity is $\mathbf{0.000\times10^{0}}$, zero before any average is taken (Section 3).

Fourth, and yet the velocity does move、the speed goes only from $\mathbf{0.911043357914}$ to $\mathbf{0.911043357916}$, while the $x$ component goes from $\mathbf{0.700000}$ to $\mathbf{0.559541}$ (Section 3).

Fifth, and this is the core.For the displacement current there is no zero at all、the quantity simply does not live in the $\mathbf{J}\cdot\mathbf{E}$ term, while the stored energy grows at $\mathbf{8.854187813\times10^{-8}}$ watts and matches the inflow through the side wall with ratio $\mathbf{1.000000000000}$ (Section 4).

Sixth, the separator is which zero it is、a zero average, a zero inner product, or absence from the term: three places in one ledger (Section 5).

Keywords: forces that do no work, Poynting's theorem, reactive power, Lorentz force, electromagnetic energy

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/522/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/522 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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