論文555 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/555 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/555・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 掛け算では、いちばん悪い工程でなくても直せば効く [論文555]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/555
Yamagishi, Y. (2026). Under Multiplication, Fixing a Stage That Is Not the Worst Still Helps [Paper 555]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/555
@misc{yamagishi2026yoi555,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {Under Multiplication, Fixing a Stage That Is Not the Worst Still Helps},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/555},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
630a7b9b134d3bcc8a2ea54286eee7c117bcfc1b388c341066257807c4bce432 yamagishi_yoi555_v1_jp.pdfcaa2564556b10642585cb96ccb0d15d383d0911bd674b68bd5a0ffafdf18614c yamagishi_yoi555_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 掛け算では、いちばん悪い工程でなくても直せば効く |
|---|---|
| Title | Under Multiplication, Fixing a Stage That Is Not the Worst Still Helps |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/555 |
要旨
一本のラインの成績は、どこが足を引っぱっているかで語られる。本稿が示すのは、訊く量によって集約のしかたが変わること、歩留まりは掛け算になり、そこでは律速でない工程を直しても効きがゼロにならないことである。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、掛け算は静かに効く。各工程 $0.99$ でも $100$ 工程で総歩留まりは $\mathbf{0.366032}$、$\mathbf{68.967564}$ 工程で半分になる（第2節）。
第二に、$1/e$ に近いが、一致ではない。$\mathbf{0.366032}$ 対 $0.367879$ で差は $\mathbf{0.001847}$。論文405 の基準で格下げする（第2節）。
第三に、これが本稿の芯である。律速でない工程を直しても効く。$0.80$ の一工程があるとき、関係のない $0.99$ を $1.00$ にすると $\mathbf{1.010101}$ 倍になる（第3節）。
第四に、ただし最悪を直すほうがはるかに効く。$\mathbf{1.237500}$ 倍で、効きの比は $\mathbf{23.512500}$ 倍である。無限ではない（第3節）。
第五に、同じラインで「速さ」を訊くと最小則になる。論文550 では律速でない工程の効きがちょうど $\mathbf{0.0000}$ だった。$\mathbf{1.010101}$ と $\mathbf{0.0000}$ の差である（第4節）。
第六に、分離子は、工程の失敗が品を捨てるか速さを縛るかである。捨てるなら掛け算、縛るなら最小である（第4節）。
キーワード：歩留まり、直列工程、最小則、工程改善、半導体製造
Abstract
A line is judged by finding what holds it back.What this paper shows is that the manner of aggregation depends on the quantity asked for: yield multiplies, and under multiplication a stage that is not the worst still repays repair.No new theorem or law is claimed.
First, multiplication works quietly、stages at $0.99$ leave $\mathbf{0.366032}$ after a hundred of them, and halve after $\mathbf{68.967564}$ (Section 2).
Second, it is near $1/e$ but not equal to it、$\mathbf{0.366032}$ against $0.367879$, differing by $\mathbf{0.001847}$, and demoted under Paper 405 (Section 2).
Third, and this is the core.A stage that is not the worst still repays repair、with one stage at $0.80$, raising an unrelated $0.99$ to $1.00$ gives $\mathbf{1.010101}$ (Section 3).
Fourth, repairing the worst helps far more, though、$\mathbf{1.237500}$, for a ratio of $\mathbf{23.512500}$: large, and finite (Section 3).
Fifth, asking the same line about speed gives a minimum、in Paper 550 that same stage returned exactly $\mathbf{0.0000}$: the difference between $\mathbf{1.010101}$ and nothing (Section 4).
Sixth, the separator is whether a stage’s failure discards the item or caps the rate、discarding gives a product, capping gives a minimum (Section 4).
Keywords: yield, serial process, law of the minimum, process improvement, semiconductor manufacturing
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/555/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/555 はいつも最新の版を指します）。