YOI 574：地下水位が 1 m 下がると、淡水の底は 40 m 上がる

論文574 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/574 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014304）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文574】地下水位が 1 m 下がると、淡水の底は 40 m 上がる

@misc{yamagishi2026yoi574,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Lower the Water Table by 1 m and the Bottom of the Fresh Water Rises 40 m},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/574},
  doi = {10.5281/zenodo.23014304},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

島や海岸の地下では、軽い淡水が重い海水の上に浮かんでいる。本稿が示すのは、淡水の底の深さは海面より上の水位の $\rho_f/(\rho_s-\rho_f)$ 倍で、分母が密度の差なので、この比は小さな差を大きな深さに変える増幅器になっていることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、比は密度の差で決まる。淡水 $1000$、海水 $1025$ kg/m$^3$ で $\rho_f/(\rho_s-\rho_f)=\mathbf{40.000000}$ である（第2節）。

第二に、比は差に敏感である。海水が $1020$ なら $\mathbf{50.000000}$、$1030$ なら $\mathbf{33.333333}$ で、密度が $0.5$ パーセント変わるだけで比は $\mathbf{0.8333}$ 倍になる（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。水位を下げると、淡水の底はその $40$ 倍上がる。$0.05$ m で $\mathbf{2.0000}$ m、$0.10$ m で $\mathbf{4.0000}$ m、$0.25$ m で $\mathbf{10.0000}$ m である（第3節）。

第四に、細長い島の淡水レンズは式で書ける。半幅 $500$ m・涵養 年 $300$ mm・透水係数 $20$ m/日で、海面上の水位は最大 $\mathbf{0.500584}$ m、淡水の底は $\mathbf{20.0234}$ m、レンズの厚さは $\mathbf{20.5240}$ m である（第4節）。

第五に、そのうち $0.25$ m を汲み下げると、淡水の底は $\mathbf{10.0234}$ m まで上がる。海面より上の水位を半分にするだけで、淡水はほぼ半分になる（第3節）。

第六に、密度の差を $2$ 倍にしても、レンズは半分にならない。比 $40$ を $20$ にすると厚さは $\mathbf{0.715678}$ 倍で、閉じた式 $\sqrt{21/41}$ と一致する（第4節）。

キーワード：塩水侵入、ガイベン＝ヘルツベルクの関係、地下水、淡水レンズ、揚水

Abstract

Under islands and coasts, light fresh water floats on heavy sea water.What this paper shows is that the depth of the bottom of the fresh water is $\rho_f/(\rho_s-\rho_f)$ times the height of the water table above sea level, and because the denominator is a difference of densities, the ratio is an amplifier that turns a small difference into a great depth.No new theorem or law is claimed.

First, the ratio is set by the difference of densities、with fresh water at $1000$ and sea water at $1025$ kg/m$^3$, $\rho_f/(\rho_s-\rho_f)=\mathbf{40.000000}$ (Section 2).

Second, the ratio is sensitive to the difference、sea water at $1020$ gives $\mathbf{50.000000}$ and at $1030$ gives $\mathbf{33.333333}$; a change of $0.5$ per cent in density changes the ratio by a factor of $\mathbf{0.8333}$ (Section 2).

Third, and this is the core.Lower the water table and the bottom of the fresh water rises forty times as far、$\mathbf{2.0000}$ m for $0.05$ m, $\mathbf{4.0000}$ m for $0.10$ m and $\mathbf{10.0000}$ m for $0.25$ m (Section 3).

Fourth, the fresh-water lens of a strip island can be written down、with a half-width of $500$ m, recharge of $300$ mm a year and conductivity of $20$ m a day, the water table stands at most $\mathbf{0.500584}$ m above sea level, the bottom lies at $\mathbf{20.0234}$ m and the lens is $\mathbf{20.5240}$ m thick (Section 4).

Fifth, pumping $0.25$ m of that down brings the bottom up to $\mathbf{10.0234}$ m、halving the water table above sea level nearly halves the fresh water (Section 3).

Sixth, doubling the difference of densities does not halve the lens、taking the ratio from $40$ to $20$ changes the thickness by $\mathbf{0.715678}$, matching the closed form $\sqrt{21/41}$ (Section 4).

Keywords: saltwater intrusion, Ghyben-Herzberg relation, groundwater, freshwater lens, pumping

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/574/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/574 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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