YOI 576：配水管は、太くすると水が古くなる

論文576 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/576 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014315）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文576】配水管は、太くすると水が古くなる

@misc{yamagishi2026yoi576,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Make a Water Main Wider and the Water in It Grows Older},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/576},
  doi = {10.5281/zenodo.23014315},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

配水管は、将来の需要や消火に備えて「余裕を持って太く」選ばれることが多い。本稿が示すのは、同じ流量なら水が管にいる時間は口径の二乗で延び、太くした分だけ消毒の塩素が道中で尽きていくことである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、管にいる時間は口径の二乗に比例する。口径を $4$ 倍にすると、滞留はちょうど $\mathbf{16.000000}$ 倍になる（第3節）。

第二に、塩素の持ち時間には上限がある。一次で減る塩素が $0.5$ から下限の $0.1$ mg/L に落ちるまでは $\mathbf{80.4719}$ 時間である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。口径 $300$ mm では出口の塩素は $\mathbf{0.1039}$ mg/L で下限の上にあり、$400$ mm では $\mathbf{0.0306}$ mg/L で下限を割る。境目の口径は $\mathbf{303.6676}$ mm で、一段太くしただけで蛇口の塩素が足りなくなる（第3節）。

第四に、細い側は余裕がある。$100$ mm で滞留 $\mathbf{8.7266}$ 時間・出口 $\mathbf{0.4199}$ mg/L、$200$ mm で $\mathbf{34.9066}$ 時間・$\mathbf{0.2488}$ mg/L である（第3節）。

第五に、壁での消費を入れても向きは変わらない。減りの指数は $k_bD^2+4k_wD$ に比例し、口径とともに増える（第4節）。

第六に、分離子は、口径を決める流量がふだんの流量か、まれな最大の流量か、である。最大の流量で決めた管は、ふだんの流量では流れが遅すぎる（第5節）。

キーワード：配水管、滞留時間、残留塩素、水道、口径

Abstract

Water mains are often chosen “wide, to leave a margin” for future demand and for fire fighting.What this paper shows is that at the same flow the time water spends in a pipe grows as the square of its diameter, and the disinfecting chlorine runs out along the way in proportion.No new theorem or law is claimed.

First, the residence time is proportional to the square of the diameter、a fourfold diameter gives exactly $\mathbf{16.000000}$ times the residence (Section 3).

Second, chlorine lasts only so long、chlorine decaying at first order takes $\mathbf{80.4719}$ hours to fall from $0.5$ to the limit of $0.1$ mg/L (Section 2).

Third, and this is the core.Through $300$ mm the chlorine at the outlet is $\mathbf{0.1039}$ mg/L, above the limit; through $400$ mm it is $\mathbf{0.0306}$ mg/L, below it、the boundary diameter is $\mathbf{303.6676}$ mm, and one step wider leaves the tap short of chlorine (Section 3).

Fourth, the narrow side has room to spare、$100$ mm gives a residence of $\mathbf{8.7266}$ hours and $\mathbf{0.4199}$ mg/L at the outlet; $200$ mm gives $\mathbf{34.9066}$ hours and $\mathbf{0.2488}$ mg/L (Section 3).

Fifth, consumption at the wall does not change the direction、the exponent of decay goes as $k_bD^2+4k_wD$ and grows with the diameter (Section 4).

Sixth, the separator is whether the diameter is set by the everyday flow or by a rare maximum、a pipe sized for the maximum flows too slowly on ordinary days (Section 5).

Keywords: water main, residence time, residual chlorine, water supply, pipe diameter

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/576/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/576 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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