YOI 578：飲む間隔を決めるのは、半減期と治療域の幅の二つである

論文578 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/578 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014328）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文578】飲む間隔を決めるのは、半減期と治療域の幅の二つである

@misc{yamagishi2026yoi578,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Sets a Dosing Interval Is Two Things: the Half-Life and the Width of the Therapeutic Window},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/578},
  doi = {10.5281/zenodo.23014328},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

薬には「一日三回」「一日一回」と飲む間隔が決まっている。本稿が示すのは、間隔を決めているのは半減期と治療域の幅の二つだけであり、一日の量が同じなら平均の濃度は間隔に依らず、間隔が変えるのは山と谷の比だけであることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、定常での山と谷の比は $2^{\tau/t_{1/2}}$ である。半減期 $1$ 時間の薬を $8$ 時間おきに飲むと $\mathbf{256.000000}$ 倍、半減期 $40$ 時間を $24$ 時間おきなら $\mathbf{1.515717}$ 倍である（第2節）。

第二に、たまり方は $1/(1-2^{-\tau/t_{1/2}})$ である。短い半減期を長い間隔で飲むとほとんどたまらず（$\mathbf{1.003922}$）、半減期 $40$ 時間を $24$ 時間おきなら $\mathbf{2.939050}$ 倍にたまる（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。治療域の幅 $W$ に収めるには $\tau\le t_{1/2}\log_2W$ でなければならない。幅が $2$ 倍なら間隔は半減期の $\mathbf{1.000000}$ 倍まで、$3$ 倍なら $\mathbf{1.584963}$ 倍、$10$ 倍なら $\mathbf{3.321928}$ 倍までである（第3節）。

第四に、一日の量が同じなら、平均は間隔に依らない。半減期 $8$ 時間で間隔を $4$・$8$・$12$・$24$ 時間と変えても平均は $\mathbf{0.480898}$ のままで、山と谷の比だけが $\mathbf{1.414214}$ から $\mathbf{8.000000}$ まで開く（第4節）。

第五に、定常に近づく速さは、半減期の回数で決まる。$4$ 半減期で定常の $\mathbf{0.937500}$、$5$ 半減期で $\mathbf{0.968750}$ で、間隔にも一回の量にも依らない（第5節）。

第六に、分離子は、平均か揺れか、である。平均は一日の量が決め、揺れは $\tau/t_{1/2}$ が決める。二つのつまみは別々である（第6節）。

キーワード：薬物動態、半減期、治療域、投与間隔、定常状態

Abstract

Medicines come with an interval: three times a day, once a day.What this paper shows is that what sets the interval is only two things, the half-life and the width of the therapeutic window; that for the same daily dose the mean concentration does not depend on the interval; and that what the interval changes is only the ratio of peak to trough.No new theorem or law is claimed.

First, at steady state the ratio of peak to trough is $2^{\tau/t_{1/2}}$、$\mathbf{256.000000}$ for a one-hour half-life taken every eight hours and $\mathbf{1.515717}$ for a $40$-hour half-life taken every $24$ (Section 2).

Second, accumulation is $1/(1-2^{-\tau/t_{1/2}})$、a short half-life at a long interval hardly accumulates ($\mathbf{1.003922}$), while a $40$-hour half-life every $24$ hours accumulates $\mathbf{2.939050}$ times (Section 2).

Third, and this is the core.To stay within a therapeutic window of width $W$ requires $\tau\le t_{1/2}\log_2W$、for a twofold window the interval can be at most $\mathbf{1.000000}$ half-lives, for threefold $\mathbf{1.584963}$, for tenfold $\mathbf{3.321928}$ (Section 3).

Fourth, for the same daily dose, the mean does not depend on the interval、with an eight-hour half-life, intervals of $4$, $8$, $12$ and $24$ hours all give a mean of $\mathbf{0.480898}$, while the ratio of peak to trough widens from $\mathbf{1.414214}$ to $\mathbf{8.000000}$ (Section 4).

Fifth, the approach to steady state is set by the number of half-lives、$\mathbf{0.937500}$ of steady state after four half-lives and $\mathbf{0.968750}$ after five, independent of the interval and the dose (Section 5).

Sixth, the separator is mean against swing、the mean is set by the daily dose and the swing by $\tau/t_{1/2}$; the two knobs are separate (Section 6).

Keywords: pharmacokinetics, half-life, therapeutic window, dosing interval, steady state

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/578/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/578 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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