YOI 583：包帯は細い所ほど締め、伸びる筒は太い所ほど締める

論文583 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/583 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014355）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文583】包帯は細い所ほど締め、伸びる筒は太い所ほど締める

@misc{yamagishi2026yoi583,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Bandage Squeezes Hardest Where the Leg Is Thinnest, a Stretch Tube Where It Is Thickest},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/583},
  doi = {10.5281/zenodo.23014355},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

脚に巻く包帯や着圧の靴下は、ラプラスの式 $P=T/r$ で説明される。細い所ほど半径が小さいので、同じ張力なら強く締まる、と。本稿が示すのは、それは張力が巻き方で一定に決まる包帯には成り立つが、張力が伸びで決まる筒には成り立たず、まっすぐ編んだ筒はかえって太い所ほど強く締めることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、脚に巻いた布が押す圧力は $P=2\pi T/C$ である。$T$ は幅あたりの張力、$C$ は周長である（第1節）。

第二に、張力が一定なら、細い所ほど締まる。幅あたり $100$ N/m で巻いた包帯は足首で $\mathbf{21.4218}$ mmHg、ふくらはぎで $\mathbf{13.0911}$ mmHg、比は周長の逆比 $\mathbf{1.636364}$ である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。張力が伸びで決まる筒では、向きが逆になる。周長 $20$ cm にまっすぐ編んだ筒は、足首で伸び $0.1$・$\mathbf{6.4265}$ mmHg、ふくらはぎで伸び $0.8$・$\mathbf{31.4186}$ mmHg で、ふくらはぎのほうが $\mathbf{4.888889}$ 倍締まる（第3節）。

第四に、伸びる筒の圧力は、周長について必ず増える。$P=2\pi K(1/C_0-1/C)$ で、$dP/dC=2\pi K/C^2>0$ である（第3節）。

第五に、足首を締める筒にするには、場所ごとに編み目の周長を変える。足首を $18$ cm に編んで $\mathbf{14.2812}$ mmHg なら、ふくらはぎを 7 割にするには $\mathbf{28.6957}$ cm に編む。筒の周長の比は $\mathbf{1.594203}$ で、脚の比 $\mathbf{1.636364}$ より少し小さい（第4節）。

第六に、分離子は、張力が巻き方で決まるか、伸びで決まるか、である。同じ式が、張力の出どころで逆の勾配を作る（第5節）。

キーワード：弾性包帯、圧迫、ラプラスの式、張力、弾性ストッキング

Abstract

Leg bandages and compression stockings are explained by the Laplace formula $P=T/r$: where the leg is thinner the radius is smaller, so at the same tension it is squeezed harder.What this paper shows is that this holds for a bandage, whose tension is fixed by how it is wound, but not for a tube whose tension is fixed by how far it is stretched, and that a tube knitted straight squeezes hardest where the leg is thickest.No new theorem or law is claimed.

First, the pressure of a fabric wrapped round a leg is $P=2\pi T/C$、$T$ is the tension per unit width and $C$ the circumference (Section 1).

Second, at constant tension, the thinner part is squeezed harder、a bandage wound at $100$ N/m gives $\mathbf{21.4218}$ mmHg at the ankle and $\mathbf{13.0911}$ mmHg at the calf, a ratio equal to the inverse ratio of circumferences, $\mathbf{1.636364}$ (Section 2).

Third, and this is the core.In a tube whose tension is set by stretch, the direction reverses、a tube knitted straight at $20$ cm is stretched $0.1$ at the ankle for $\mathbf{6.4265}$ mmHg and $0.8$ at the calf for $\mathbf{31.4186}$ mmHg, squeezing the calf $\mathbf{4.888889}$ times as hard (Section 3).

Fourth, the pressure of a stretch tube always rises with circumference、$P=2\pi K(1/C_0-1/C)$, so $dP/dC=2\pi K/C^2>0$ (Section 3).

Fifth, a tube that squeezes the ankle harder must be knitted to different circumferences along the leg、knitting the ankle at $18$ cm for $\mathbf{14.2812}$ mmHg, the calf must be knitted at $\mathbf{28.6957}$ cm to receive seven tenths of it; the ratio of the tube’s circumferences, $\mathbf{1.594203}$, is a little smaller than the leg’s, $\mathbf{1.636364}$ (Section 4).

Sixth, the separator is whether the tension is set by winding or by stretch、the same formula makes opposite gradients according to where the tension comes from (Section 5).

Keywords: elastic bandage, compression, Laplace's law, tension, compression stockings

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/583/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/583 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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