YOI 645：薄い液の層を下から温めると、動かすのは浮力ではなく表面張力の差で、入れ替わりは 25 mm

論文645 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/645 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014620）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi645,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {In a Thin Layer Heated from Below, Surface Tension, Not Buoyancy, Drives the Flow, Trading Places at 25 mm},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/645},
  doi = {10.5281/zenodo.23014620},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969434・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:16（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

液の層を下から温めると、ある温度差で液が動き出し、上から見ると胞の模様ができる（ベナール $1900$）。動かす力は二つある。温まった液が軽くなって浮く力（浮力）と、温まった表面で表面張力が弱くなり、冷たい側へ表面が引かれる力（表面張力の差）である。どちらが先に液を動かすかを、層の厚さごとに数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、二つの強さの比は、厚さの二乗で動く。浮力の強さ（レイリー数）は厚さの三乗、表面張力の差の強さ（マランゴニ数）は厚さの一乗で効く。水 $20$ ℃ で二つが等しくなる厚さは $\mathbf{8.7742}$ mm だった（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。先に始まる側は、$25$ mm ほどで入れ替わる。文献の臨界値（レイリー数 $669.0$、マランゴニ数 $79.607$）を使うと、入れ替わる厚さは $\mathbf{25.4358}$ mm で、強さの等しい厚さの $2.898928$ 倍だった（第3節）。

第三に、薄い層では、表面張力の差が桁違いに先に効く。$1$ mm の層で対流が始まる温度差は、浮力だけなら $47.3157$ K、表面張力の差だけなら $0.0731331$ K で、比は $646.98$ だった。$50$ mm では浮力の側が先だった（第3節）。

第四に、分離子は層の厚さである。同じ水、同じ温め方でも、厚さが入れ替わりの厚さの下なら表面張力の差が、上なら浮力が液を動かす。ベナールが見た薄い層の胞は、浮力ではなく表面張力の差で説明された（ピアソン $1958$）（第4節）。

キーワード：ベナール対流、マランゴニ対流、レイリー数、マランゴニ数、表面張力

Abstract

When a liquid layer is heated from below, the liquid starts to move at some temperature difference, and seen from above it forms a pattern of cells (Bénard $1900$). Two forces can drive it: warmed liquid becoming lighter and rising (buoyancy), and surface tension weakening on the warmed surface so that the surface is pulled toward the cooler side (the difference in surface tension).Which one moves the liquid first is counted for each thickness of the layer.No new theorem or law is claimed.

First, the ratio of the two strengths moves with the square of the thickness、the strength of buoyancy (the Rayleigh number) goes with the cube of the thickness, and that of the surface-tension difference (the Marangoni number) with its first power. For water at $20$ °C the two are equal at $\mathbf{8.7742}$ mm (Section 2).

Second, and this is the core.The side that starts first changes at about $25$ mm、with the critical values from the literature (Rayleigh number $669.0$, Marangoni number $79.607$), the changeover thickness is $\mathbf{25.4358}$ mm, $2.898928$ times the thickness of equal strength (Section 3).

Third, in thin layers the surface-tension difference acts first by orders of magnitude、in a $1$ mm layer, convection starts at a temperature difference of $47.3157$ K by buoyancy alone and $0.0731331$ K by the surface-tension difference alone, a ratio of $646.98$. At $50$ mm buoyancy started first (Section 3).

Fourth, the separator is the thickness of the layer、with the same water heated the same way, the surface-tension difference moves the liquid if the layer is thinner than the changeover thickness, and buoyancy if it is thicker. The thin-layer cells that Bénard saw were explained not by buoyancy but by the surface-tension difference (Pearson $1958$) (Section 4).

Keywords: Benard convection, Marangoni convection, Rayleigh number, Marangoni number, surface tension

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/645/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/645 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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