YOI 646：ドレイクの方程式の答えの幅は、観測でまだ挟めない因子の幅でほとんど決まる

論文646 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/646 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014622）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi646,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Spread of the Drake Equation Is Set Almost Entirely by the Factors Observation Cannot Yet Bound},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/646},
  doi = {10.5281/zenodo.23014622},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969434・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:16（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ドレイクの方程式は、銀河の中で今通信できる文明の数 $N$ を、七つの因子の積として書く。星が生まれる数、惑星を持つ割合、住める惑星の数、生命が生まれる割合、知性に至る割合、通信する割合、通信する期間である。掛け算は、値だけでなく不確かさも掛け合わせる。各因子の幅を前提として置き、答えの幅がどの因子から来るかを数える。新しい定理も法則も主張しない。地球外の文明が在るとも無いとも主張しない。

第一に、答えは $22.778151$ 桁の幅をもつ、本稿が置いた幅では、七つを全部小さくとった積は $5\times10^{-15}$、全部大きくとった積は $3\times10^{8}$ で、ひらきは $\mathbf{22.778151}$ 桁だった（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。答えの幅は、観測でまだ挟めない因子でほとんど決まる。各因子を対数で一様にとると、$\log_{10}N$ の分散の取り分は、生命が生まれる割合 $0.665255$、通信する期間 $0.239492$、知性 $0.059873$、通信 $0.026610$。観測で挟める三つ（星・惑星・住める惑星）は合わせて $\mathbf{0.008770}$、挟めない四つは $\mathbf{0.991230}$ だった（第3節）。

第三に、「$N$ が $1$ 未満の割合」は、置いた幅の答えである。乱数 $400000$ 回で、$N$ の中央値は $0.001211$、$N$ が $1$ 未満になる割合は $\mathbf{0.775000}$ だった。生命が生まれる割合の下限だけを $10^{-10}$ から $10^{-30}$ に替えると、その割合は $\mathbf{0.925480}$ になった（第4節）。

第四に、分離子は、その因子を観測で挟めるかどうかである。観測で挟める三つをどれほど正確に測っても、答えの幅は取り分 $0.008770$ しか縮まない（第5節）。

キーワード：ドレイクの方程式、不確かさの伝播、対数一様分布、地球外文明、分散の内訳

Abstract

The Drake equation writes the number $N$ of civilizations now able to communicate in the galaxy as a product of seven factors: the rate of star formation, the fraction of stars with planets, the number of habitable planets, the fraction on which life arises, the fraction reaching intelligence, the fraction that communicates, and the lifetime of communication.Multiplication multiplies not only values but uncertainties. The width of each factor is set as a premise, and the source of the answer’s spread is counted.No new theorem or law is claimed. Nothing is claimed about whether civilizations exist beyond Earth.

First, the answer spans $22.778151$ orders of magnitude、with the widths set here, the product with all seven factors at their low ends is $5\times10^{-15}$ and at their high ends $3\times10^{8}$, a spread of $\mathbf{22.778151}$ orders (Section 2).

Second, and this is the core.The answer’s spread is set almost entirely by the factors observation cannot yet bound、taking each factor uniform in the logarithm, the shares of the variance of $\log_{10}N$ are $0.665255$ for the fraction on which life arises, $0.239492$ for the lifetime of communication, $0.059873$ for intelligence and $0.026610$ for communication. The three that observation can bound (stars, planets, habitable planets) take $\mathbf{0.008770}$ together, and the four it cannot take $\mathbf{0.991230}$ (Section 3).

Third, “the share with $N$ below $1$” is an answer about the widths set、with $400000$ random draws, the median of $N$ was $0.001211$ and the share with $N$ below $1$ was $\mathbf{0.775000}$. Changing only the lower end of the fraction on which life arises from $10^{-10}$ to $10^{-30}$ made that share $\mathbf{0.925480}$ (Section 4).

Fourth, the separator is whether a factor can be bounded by observation、however precisely the three observable factors are measured, the answer’s spread shrinks only by their share of $0.008770$ (Section 5).

Keywords: Drake equation, propagation of uncertainty, log-uniform distribution, extraterrestrial civilisations, variance decomposition

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/646/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/646 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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