YOI 650：キールは艇を押さず、横力を受け持つ：そのための迎角は、速さの二乗に反比例する

論文650 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/650 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014643）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi650,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Keel Does Not Drive the Boat but Carries the Side Force, at an Angle That Falls with the Square of the Speed},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/650},
  doi = {10.5281/zenodo.23014643},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969434・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:16（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

風上へ向かう帆船の帆は、力の大半を横向きに出す。横向きの力に逆らうものが無ければ、艇はただ風下へ流される。その横向きの力を水中で受け止めているのがキールである。キールを水中の翼として扱い、横力を受け持つのに要る迎角と、それが速さでどう変わるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、キールは艇を押さない。キールが出すのは横向きの揚力と、前向きを妨げる抗力だけである。帆の力のうち前へ進む分を生かせるのは、キールが横向きの分を受け止めるからである（第1節）。

第二に、これが本稿の芯である。同じ横力を受け持つのに要る迎角は、速さの二乗に反比例する。横力 $1500$ N・面積 $1.2$ m$^2$・有効な縦横比 $3$ の前提で、迎角は $4$ ノットで $8.7541$ 度、$5$ ノットで $5.6026$ 度、$6$ ノットで $3.8907$ 度。$3$ ノットと $6$ ノットの比は $\mathbf{4.000000}$ だった（第2節）。

第三に、遅いとキールは失速する。要る揚力係数が最大の $1.0$ に届く速さは $\mathbf{3.0358}$ ノットで、$3$ ノットでは $1.0240$ が要り失速する。揚抗比は $5.4790$ ノットで最大 $\mathbf{15.3499}$（抗力角 $3.7274$ 度）になり、それより速くても遅くても下がる（第3節）。

第四に、分離子は、揚力を作る面が水中にあり、そこに流れがあるかである。迎角はそのまま艇の横流れの角になる。針路が風から $40$ 度のとき、横流れが $5$ 度から $15$ 度に増えると、風上へ進む成分は $0.707107$ から $0.573576$ へ $18.8840$ % 減る（第4節）。

キーワード：キール、横流れ、揚力線理論、失速、帆走

Abstract

On a boat sailing toward the wind, the sail puts most of its force sideways. With nothing resisting that sideways force, the boat would simply be pushed downwind. What takes the sideways force in the water is the keel.Treating the keel as an underwater wing, the angle of attack needed to carry the side force, and how it changes with speed, are counted.No new theorem or law is claimed.

First, the keel does not drive the boat、the keel makes only a sideways lift and a drag that resists going forward. The forward part of the sail’s force can be used only because the keel takes the sideways part (Section 1).

Second, and this is the core.The angle of attack needed to carry the same side force falls with the square of the speed、with a side force of $1500$ N, an area of $1.2$ m$^2$ and an effective aspect ratio of $3$, the angle of attack is $8.7541$ degrees at $4$ knots, $5.6026$ degrees at $5$ knots and $3.8907$ degrees at $6$ knots. The ratio between $3$ and $6$ knots was $\mathbf{4.000000}$ (Section 2).

Third, when slow, the keel stalls、the speed at which the needed lift coefficient reaches its maximum of $1.0$ is $\mathbf{3.0358}$ knots, and at $3$ knots $1.0240$ is needed, so the keel stalls. The lift-to-drag ratio peaks at $\mathbf{15.3499}$ at $5.4790$ knots (drag angle $3.7274$ degrees) and falls whether faster or slower (Section 3).

Fourth, the separator is whether a lifting surface is in the water and water is flowing past it、the angle of attack becomes the boat’s leeway angle directly. Heading $40$ degrees off the wind, raising the leeway from $5$ to $15$ degrees cuts the upwind component from $0.707107$ to $0.573576$, by $18.8840$ % (Section 4).

Keywords: keel, leeway, lifting-line theory, stall, sailing

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/650/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/650 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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