YOI 652：うきぶくろの釣り合いは不安定である：沈めば縮んでさらに沈み、浮けば膨らんでさらに浮く

論文652 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/652 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014647）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi652,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Balance of a Swim Bladder Is Unstable: Sink and It Shrinks, So You Sink Further; Rise and It Swells, So You Rise Further},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/652},
  doi = {10.5281/zenodo.23014647},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

多くの魚は、腹の中の気体の袋（うきぶくろ）で体を水と同じ重さにし、泳がずに一つの深さにとどまる。だが気体は押されると縮む。その釣り合いが安定か不安定かを、ボイルの法則から数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、水は深さ $10$ m ごとにほぼ一気圧ずつ押す。海水で水深 $10$ m の絶対圧は $\mathbf{1.992037}$ 気圧で、水面で釣り合った魚がそこへ下りると、うきぶくろは $0.501999$ 倍に縮み、体重の $0.024900$ だけ浮く力を失う（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。うきぶくろの釣り合いは不安定である。$10$ m で釣り合った魚が $1$ m 沈むと、うきぶくろは $0.952562$ 倍に縮み、正味の沈む力は体重の $\mathbf{0.002372}$ になる。沈むほど縮み、縮むほど沈む。ずれが $e$ 倍になる時間は、抵抗を入れない最も速い場合で $\mathbf{6.3994}$ 秒だった（第3節）。

第三に、深いほど不安定はゆるむが、うきぶくろは高くつく。その時間は $1$ m で $4.7537$ 秒、$100$ m で $14.9834$ 秒、$1000$ m で $45.3871$ 秒で、$1000$ m と $10$ m の比は圧力の比の平方根 $\mathbf{7.092400}$ に一致した。一方、同じ体積を保つのに要る気体は、$1000$ m で水面の $\mathbf{100.203713}$ 倍である（第4節）。

第四に、分離子は、浮き材が周りの流体と同じ割合で縮むかどうかである。水の中の気体は周りより大きく縮むので不安定になる。空気の中の気球は、空気も同じ割合で薄くなるので浮く力が一定になる（論文592）。縮まない浮き材なら、どの深さでも釣り合う（第5節）。

キーワード：うきぶくろ、ボイルの法則、中性浮力、不安定な釣り合い、魚

Abstract

Many fish make their bodies as heavy as water with a bag of gas in the belly, the swim bladder, and stay at one depth without swimming. But gas shrinks when pressed.Whether that balance is stable or unstable is counted from Boyle’s law.No new theorem or law is claimed.

First, water presses about one more atmosphere for every $10$ m of depth、in seawater the absolute pressure at $10$ m is $\mathbf{1.992037}$ atmospheres, and a fish balanced at the surface that goes down there finds its bladder $0.501999$ times as large, losing buoyancy equal to $0.024900$ of its weight (Section 2).

Second, and this is the core.The balance of a swim bladder is unstable、a fish balanced at $10$ m that sinks $1$ m finds its bladder $0.952562$ times as large, and the net sinking force is $\mathbf{0.002372}$ of its weight. The deeper it sinks, the more the bladder shrinks, and the more it shrinks, the deeper it sinks. The displacement grows by a factor $e$ in $\mathbf{6.3994}$ seconds in the fastest case, without drag (Section 3).

Third, deeper, the instability eases, but the bladder grows expensive、that time is $4.7537$ seconds at $1$ m, $14.9834$ seconds at $100$ m and $45.3871$ seconds at $1000$ m, and the ratio between $1000$ m and $10$ m matched the square root of the ratio of pressures, $\mathbf{7.092400}$. Meanwhile, holding the same volume takes $\mathbf{100.203713}$ times the surface amount of gas at $1000$ m (Section 4).

Fourth, the separator is whether the float shrinks in the same proportion as the fluid around it、gas in water shrinks far more than its surroundings and becomes unstable. A balloon in air keeps a constant lift, because the air thins in the same proportion (Paper 592). A float that does not shrink balances at every depth (Section 5).

Keywords: swim bladder, Boyle's law, neutral buoyancy, unstable equilibrium, fish

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/652/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/652 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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