YOI 655：混ぜた音は正規分布に近づく：だから正規分布から最も遠い向きが、元の音である

論文655 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/655 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014661）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi655,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Mixed Sounds Drift Toward the Gaussian, So the Direction Farthest from the Gaussian Is the Original Sound},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/655},
  doi = {10.5281/zenodo.23014661},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

二人が同時に話す部屋で二本のマイクを立てると、どちらのマイクにも二人の声が違う割合で混ざる。混ぜ方（混合行列）を知らずに、二人の声を分けられるだろうか。独立成分分析は、音源が互いに独立で、しかも正規分布でないことだけを使って、これを解く。なぜ解けるのか、そしてどこで解けなくなるのかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、混ぜると、正規分布に近づく。一様（尖度 $-1.2180$）とラプラス（尖度 $2.9725$）の音源を条件数 $5.5904$ の行列で混ぜると、マイクの信号の尖度は $-0.0172$ と $1.5013$ で、正規分布の $0$ に近づいた（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。正規分布から最も遠い向きが、元の音である。マイクの信号を白色化し、向きごとに尖度を測ると、最大 $2.9725$、最小 $-1.2180$ で、二つの音源の尖度そのものだった。その向きへ回すと、元の音と相関 $\mathbf{0.999994}$ で戻った（第3節）。

第三に、音源が正規分布なら、分けられない。二つとも正規分布の音源では、尖度の地形は最大 $\mathbf{0.0833}$ でほぼ平らで、初期値を $12$ 通り変えても、元の音との相関は $\mathbf{0.853026}$ にしかならなかった（第4節）。

第四に、マイクが音源より少ないと、分けられない。音源 $3$ つ・マイク $2$ 本では、混合行列を知っていても、線形に取り出せる相関は最大 $0.963938$、$0.681459$、$0.777127$ だった。分離子は、音源が正規分布でないか、そしてマイクが音源より少なくないかである（第5節）。

キーワード：独立成分分析、音源分離、尖度、中心極限定理、ブラインド信号分離

Abstract

Set up two microphones in a room where two people speak at once, and each microphone picks up both voices in different proportions. Can the two voices be separated without knowing how they were mixed (the mixing matrix)? Independent component analysis solves this using only that the sources are independent of each other and not Gaussian.Why it can be solved, and where it stops being solvable, are counted.No new theorem or law is claimed.

First, mixing moves toward the Gaussian、mixing a uniform source (kurtosis $-1.2180$) and a Laplace source (kurtosis $2.9725$) with a matrix of condition number $5.5904$ gave microphone signals of kurtosis $-0.0172$ and $1.5013$, closer to the Gaussian’s $0$ (Section 2).

Second, and this is the core.The direction farthest from the Gaussian is the original sound、whitening the microphone signals and measuring kurtosis in each direction gave a maximum of $2.9725$ and a minimum of $-1.2180$, the kurtoses of the two sources themselves. Rotating to those directions returned the original sounds with correlation $\mathbf{0.999994}$ (Section 3).

Third, Gaussian sources cannot be separated、with two Gaussian sources, the kurtosis landscape was nearly flat, with a maximum of $\mathbf{0.0833}$, and over $12$ different starting points the correlation with the original sounds reached only $\mathbf{0.853026}$ (Section 4).

Fourth, with fewer microphones than sources, they cannot be separated、with $3$ sources and $2$ microphones, even knowing the mixing matrix, the correlations obtainable linearly were at most $0.963938$, $0.681459$ and $0.777127$. The separator is whether the sources are non-Gaussian, and whether there are not fewer microphones than sources (Section 5).

Keywords: independent component analysis, source separation, kurtosis, central limit theorem, blind signal separation

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/655/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/655 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ