YOI 698：同じ一割の値上げが、売上を増やしも減らしもする：境目は一つだけである

論文698 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/698 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014893）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi698,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Same Ten Per Cent Rise Both Raises and Lowers Revenue, and There Is Only One Boundary},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/698},
  doi = {10.5281/zenodo.23014893},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

値上げが売上を増やすか減らすかは、値上げの幅では決まらない。決めているのは、需要がどれだけ価格に反応するかという指数ひとつである。その境目がちょうど $1$ にあることを、数で置く。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。境目はちょうど $e=1$ にある。そこでは価格をいくら動かしても売上が $\mathbf{1.000000000}$ 倍のまま変わらない（第2節）。

第二に、境目の下では増え、上では減る。$1.1$ 倍の値上げで、$e=0.2$ なら $\mathbf{+0.079230}$、$e=0.5$ なら $\mathbf{+0.048809}$、$e=2$ なら $\mathbf{-0.090909}$、$e=3$ なら $\mathbf{-0.173554}$ である（第2節）。

第三に、幅は符号に関係しない。価格を $1.01$ 倍にしても、$e=0.5$ なら $\mathbf{+0.004988}$、$e=2$ なら $\mathbf{-0.009901}$ で、符号は同じである（第3節）。

第四に、値下げでも境目は動かない。価格を $1/1.1$ 倍にすると、$e=0.5$ で $\mathbf{-0.046537}$、$e=2$ で $+0.100000$ となり、向きだけが入れ替わる（第3節）。

第五に、だから「いくら上げるか」より先に決まっていることがある。$e$ が $1$ のどちら側にあるかを知らずに幅を議論しても、符号が分からない（第3節）。

第六に、分離子は、弾力性が $1$ をまたぐかどうかである。量の側ではなく、指数の側に分かれ目がある（第4節）。

キーワード：価格弾力性、単位弾力、売上と価格、冪型の需要、符号の境目、指数の効き

Abstract

Whether a price rise raises or lowers revenue is not settled by the size of the rise. It is settled by one exponent, how strongly demand answers price.That the boundary sits exactly at one is put into numbers here.No new theorem or law is claimed.

First, and this is the core. The boundary sits exactly at $e=1$、there, moving the price by any amount leaves revenue at $\mathbf{1.000000000}$ (Section 2).

Second, below the boundary it rises and above it falls、for a rise of $1.1$, $\mathbf{+0.079230}$ at $e=0.2$, $\mathbf{+0.048809}$ at $e=0.5$, $\mathbf{-0.090909}$ at $e=2$ and $\mathbf{-0.173554}$ at $e=3$ (Section 2).

Third, the size has nothing to do with the sign、a rise of only $1.01$ still gives $\mathbf{+0.004988}$ at $e=0.5$ and $\mathbf{-0.009901}$ at $e=2$ (Section 3).

Fourth, a price cut does not move the boundary、cutting to $1/1.1$ gives $\mathbf{-0.046537}$ at $e=0.5$ and $+0.100000$ at $e=2$, only reversing the direction (Section 3).

Fifth, so something is settled before “by how much”、without knowing which side of one the elasticity lies, no discussion of the size gives the sign (Section 3).

Sixth, the separator is whether the elasticity crosses one、the dividing line lies not in any quantity but in the exponent (Section 4).

Keywords: price elasticity, unit elasticity, revenue and price, constant-elasticity demand, sign boundary, role of the exponent

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/698/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/698 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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