YOI 719：「混色」は一つの演算ではない。片方は足し算で、もう片方は通過率の掛け算である

論文719 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/719 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014997）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi719,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Colour Mixing Is Not One Operation: One Side Adds, the Other Multiplies Transmittances},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/719},
  doi = {10.5281/zenodo.23014997},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

色を混ぜるという一つの言葉が、二つの違う演算を指している。光を混ぜるときは足し算で、絵具やフィルタを重ねるときは掛け算である。取り違えたときのずれを数え、掛け算が足し算になる座標を示す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、重ねたフィルタの通過率は掛け算になる。通過率 $0.5$ の $2$ 枚は $\mathbf{0.250000}$、$3$ 枚は $\mathbf{0.125000}$、$4$ 枚は $\mathbf{0.062500}$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。足し算と取り違えたときのずれは、枚数とともに広がる。$2$ 枚で $\mathbf{2.000000}$ 倍、$4$ 枚で $\mathbf{8.000000}$ 倍になる（第2節）。

第三に、違う二枚でも、積は必ず小さいほうより小さい。$0.8$ と $0.3$ を重ねると $\mathbf{0.240000}$ で、平均の $\mathbf{0.550000}$ どころか $0.3$ も下回る（第2節）。

第四に、光学濃度に移すと、掛け算は足し算になる。$1$ 枚あたりちょうど $\mathbf{0.301030}$ ずつ増えるので、減法混色は非線型ではなく、別の座標で線型である（第3節）。

第五に、その $\mathbf{0.301030}$ は体系で三度目である。論文288 の二分法が一回で得る桁、論文612 の先頭が $1$ になる割合と、三つとも「$2$ 倍が一桁のうち占める割合」で、$10^{-12}$ 以内で一致する（第3節）。

第六に、分離子は、混ぜる操作が強さの上か、通過率の上かである。同じ「混色」の下で、足す場所が違う（第4節）。

キーワード：加法混色、減法混色、通過率、光学濃度、どの量の上で足すか、同根

Abstract

One phrase, colour mixing, names two different operations. Mixing light adds; stacking paints or filters multiplies.The error from confusing them is counted, and the coordinate in which multiplication becomes addition is shown.No new theorem or law is claimed.

First, stacked filters multiply、two sheets of transmittance $0.5$ give $\mathbf{0.250000}$, three give $\mathbf{0.125000}$, four give $\mathbf{0.062500}$ (Section 2).

Second, and this is the core. The error from treating it as addition widens with the count、$\mathbf{2.000000}$ at two sheets and $\mathbf{8.000000}$ at four (Section 2).

Third, with unequal sheets the product falls below even the smaller one、$0.8$ with $0.3$ gives $\mathbf{0.240000}$, under the average $\mathbf{0.550000}$ and under $0.3$ itself (Section 2).

Fourth, in optical density the multiplication becomes an addition、rising by exactly $\mathbf{0.301030}$ per sheet, so subtractive mixing is not nonlinear but linear in another coordinate (Section 3).

Fifth, that $\mathbf{0.301030}$ is its third appearance in this corpus、the digits gained per bisection step in Paper 288 and the frequency of a leading $1$ in Paper 612, all three being the share of one decade occupied by a factor of two, agreeing to within $10^{-12}$ (Section 3).

Sixth, the separator is whether the mixing happens on intensity or on transmittance、under one word, the place where the addition occurs differs (Section 4).

Keywords: additive mixing, subtractive mixing, transmittance, optical density, which quantity is added, shared root

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/719/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/719 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ