YOI 738：シャープレシオを二百五十二の平方根倍して年率にしてよいのは、日々の収益が無関係なときだけ

論文738 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/738 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015082）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi738,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Sharpe Ratio May Be Annualised by the Square Root of 252 Only When Daily Returns Are Unrelated to One Another},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/738},
  doi = {10.5281/zenodo.23015082},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

日次の成績を年率に直すとき、平方根倍は当たり前の操作として使われる。それは日々の収益が互いに無関係だという約束の上に立っている。約束が破れたとき、どちらへどれだけ外れるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、約束の下では年率 SR は $\mathbf{0.634980}$ である。日次 $0.04$ に $\sqrt{252}=\mathbf{15.874508}$ を掛けた値（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。正の自己相関では過大に、負では過小になる。$\rho=+0.3$ で比 $\mathbf{0.734761}$、$\rho=-0.3$ で $\mathbf{1.360991}$（第2節）。

第三に、年率の値がひらく。同じ日次 $0.04$ から、$\mathbf{0.466559}$ にも $\mathbf{0.864202}$ にもなる（第2節）。

第四に、細かい周期から直すほど外れが大きい。$\rho=+0.3$ で一年 $4$ 期なら $\mathbf{0.802314}$、$252$ 期なら $\mathbf{0.734761}$（第3節）。

第五に、シミュレーションが裏を取る。$8000$ 年で比 $\mathbf{0.740289}$ と $\mathbf{1.341098}$、厳密式と $3$ % 以内（第3節）。

第六に、分離子は、自己相関の符号である。符号が外れの向きを決め、大きさと周期が外れの量を決める（第4節）。

キーワード：シャープレシオ、年率化、自己相関、一次の自己回帰、外れの向き、周期の細かさ

Abstract

Annualising a daily figure by a square root is used as a matter of course. It rests on the convention that daily returns are unrelated to one another.Which way, and how far, it errs when that convention fails is counted.No new theorem or law is claimed.

First, under the convention the annual ratio is $\mathbf{0.634980}$、the daily $0.04$ times $\sqrt{252}=\mathbf{15.874508}$ (Section 2).

Second, and this is the core. Positive autocorrelation overstates and negative understates、a ratio of $\mathbf{0.734761}$ at $\rho=+0.3$ and $\mathbf{1.360991}$ at $\rho=-0.3$ (Section 2).

Third, the annual figures spread apart、the same daily $0.04$ becomes $\mathbf{0.466559}$ or $\mathbf{0.864202}$ (Section 2).

Fourth, annualising from finer periods errs more、at $\rho=+0.3$, $\mathbf{0.802314}$ from $4$ periods a year and $\mathbf{0.734761}$ from $252$ (Section 3).

Fifth, simulation confirms it、over $8000$ years the ratios are $\mathbf{0.740289}$ and $\mathbf{1.341098}$, within $3$ % of the exact expression (Section 3).

Sixth, the separator is the sign of the autocorrelation、the sign sets the direction of the error; its size and the period set the amount (Section 4).

Keywords: Sharpe ratio, annualisation, autocorrelation, first-order autoregression, direction of the error, fineness of the period

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/738/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/738 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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