YOI 757：解像を三つの量のどれで買うかで、焦点深度の払いが違う

論文757 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/757 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015169）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi757,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Which of Three Quantities Buys the Resolution Decides What the Depth of Focus Pays},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/757},
  doi = {10.5281/zenodo.23015169},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

露光で描ける細かさは「波長で決まる限界」と言われる。けれど解像は、波長・開口数・プロセスの係数 $k_{1}$ の三つの積である。三つのどれで細かさを買ったかで、焦点深度が何を払うかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、波長より細かく描ける。ArF 液浸の代表の組で $R=\mathbf{42.888889}$ nm、波長の $\mathbf{0.222222}$ 倍（第2節）。

第二に、解像の伸びは三つの比の積である。g 線から ArF 液浸で $\mathbf{0.043036}$ ＝ 波長 $\mathbf{0.442661}$ × 開口数 $\mathbf{0.259259}$ × $k_{1}$ $\mathbf{0.375000}$（第3節）。

第三に、最も多く稼いだのは開口数である。対数での取り分は波長 $\mathbf{0.259068}$、開口数 $\mathbf{0.429133}$、$k_{1}$ $\mathbf{0.311799}$（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。同じ半分の解像でも、焦点深度の払いが三通りに違う。波長で買えば $\mathbf{0.500000}$ 倍、開口数で買えば $\mathbf{0.250000}$ 倍、$k_{1}$ で買えば $\mathbf{1.000000}$ 倍（第4節）。

第五に、だから焦点深度は解像より速く縮んだ。解像の比 $\mathbf{0.043036}$ に対し、焦点深度の比 $\mathbf{0.029754}$（第4節）。

第六に、分離子は、細かさを波長で買うか、開口数で買うか、$k_{1}$ で買うかである。「限界は波長で決まる」は、どれで買ったかを言うまで、何を失ったかが決まらない（第5節）。

キーワード：露光の解像限界、開口数、焦点深度、レイリーの式、液浸露光、解像の買い方

Abstract

The fineness that exposure can print is often called a limit set by wavelength. But resolution is the product of three quantities: wavelength, numerical aperture and the process factor $k_{1}$.What depth of focus pays depending on which of the three bought the fineness is counted.No new theorem or law is claimed.

First, features finer than the wavelength can be printed、the representative ArF immersion set gives $R=\mathbf{42.888889}$ nm, $\mathbf{0.222222}$ of the wavelength (Section 2).

Second, the gain in resolution is a product of three ratios、from g-line to ArF immersion, $\mathbf{0.043036}$ = wavelength $\mathbf{0.442661}$ × numerical aperture $\mathbf{0.259259}$ × $k_{1}$ $\mathbf{0.375000}$ (Section 3).

Third, numerical aperture earned the most、logarithmic shares: wavelength $\mathbf{0.259068}$, numerical aperture $\mathbf{0.429133}$, $k_{1}$ $\mathbf{0.311799}$ (Section 3).

Fourth, and this is the core. The same halving of resolution costs depth of focus in three different ways、$\mathbf{0.500000}$ with wavelength, $\mathbf{0.250000}$ with numerical aperture, $\mathbf{1.000000}$ with $k_{1}$ (Section 4).

Fifth, so depth of focus shrank faster than resolution、a resolution ratio of $\mathbf{0.043036}$ against a depth-of-focus ratio of $\mathbf{0.029754}$ (Section 4).

Sixth, the separator is whether fineness is bought with wavelength, numerical aperture or $k_{1}$、“the limit is set by wavelength” does not say what was lost until one says which was used (Section 5).

Keywords: resolution limit of exposure, numerical aperture, depth of focus, Rayleigh criterion, immersion lithography, how resolution is bought

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/757/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/757 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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