YOI 762：BOD の「五日」は約束であり、同じ五日の値が違う量の汚れを隠す

論文762 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/762 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015201）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi762,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Five Days of BOD Are a Convention, and One Five-Day Value Hides Different Amounts of Pollution},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/762},
  doi = {10.5281/zenodo.23015201},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

水の汚れを、五日間で微生物が使う酸素の量（BOD5）で比べることが多い。数が大きいほど汚れていると読まれやすい。五日の値が最終的に使われる酸素の何割かを、分解の速さごとに数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、五日の値は、最終値の一部しか測っていない。速度定数 $0.23$/日で $\mathbf{0.683363}$、$0.99$ に届くのは $\mathbf{20.022479}$ 日（第2節）。

第二に、その割合は分解の速さで大きく動く。速度定数 $0.10$ で $\mathbf{0.393469}$、$0.40$ で $\mathbf{0.864665}$（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。同じ BOD5 が、違う量の汚れを隠す。BOD5 $200$ mg/L で、最終値は $\mathbf{508.298817}$ と $\mathbf{231.303529}$ mg/L、$\mathbf{2.197540}$ 倍（第3節）。

第四に、水温でも割合が動く。$15$ ℃ で $\mathbf{0.599098}$、$25$ ℃ で $\mathbf{0.764696}$（第3節）。

第五に、式は数値積分と一致する。五日の割合 $\mathbf{0.683363}$、差 $1.887\times10^{-15}$（第2節）。

第六に、分離子は、比べる試料の分解の速さ（速度定数）が同じか違うかである。「BOD5 で汚れを比べる」は、速度定数が同じ試料どうしかを言うまで、汚れの量を比べたことにならない（第4節）。

キーワード：BOD、生物化学的酸素要求量、一次反応、速度定数、五日の約束、最終 BOD

Abstract

Water pollution is often compared by the oxygen microbes use in five days (BOD5), the larger number being read as dirtier.What share of the ultimate oxygen demand the five-day value captures is counted by rate of decomposition.No new theorem or law is claimed.

First, the five-day value measures only part of the ultimate、$\mathbf{0.683363}$ at a rate constant of $0.23$ per day, reaching $0.99$ only after $\mathbf{20.022479}$ days (Section 2).

Second, the share moves greatly with decomposition rate、$\mathbf{0.393469}$ at $0.10$, $\mathbf{0.864665}$ at $0.40$ (Section 2).

Third, and this is the core. The same BOD5 hides different amounts of pollution、at BOD5 $200$ mg/L the ultimate is $\mathbf{508.298817}$ or $\mathbf{231.303529}$ mg/L, $\mathbf{2.197540}$ times apart (Section 3).

Fourth, water temperature moves the share too、$\mathbf{0.599098}$ at $15$ ℃, $\mathbf{0.764696}$ at $25$ ℃ (Section 3).

Fifth, the formula matches numerical integration、five-day share $\mathbf{0.683363}$, differing by $1.887\times10^{-15}$ (Section 2).

Sixth, the separator is whether the samples compared share the same rate of decomposition、“comparing pollution by BOD5” does not compare amounts until one says the samples share a rate constant (Section 4).

Keywords: BOD, biochemical oxygen demand, first-order reaction, rate constant, five-day convention, ultimate BOD

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/762/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/762 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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