YOI 793：興奮は、続いた線なら結合の平方根の速さで広がり、飛び飛びの節なら結合が弱いと途中で止まる

論文793 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/793 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015374）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi793,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Excitation Spreads at the Square Root of Coupling Along a Continuous Line but Stops Partway Along Weakly Coupled Nodes},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/793},
  doi = {10.5281/zenodo.23015374},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

神経の興奮が伝わる速さは、線維が太いほど速い。ただし髄鞘のない線維は直径の平方根で、髄鞘のある線維は直径に比例して速くなる、と知られている。続いた線を伝わる興奮と、飛び飛びの節を伝わる興奮を一つの双安定の式で表し、速さと、飛び飛びのときだけに起きる「止まる」ことを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、同じ速さに要る太さは、道の形で桁違いになる。代表値で $25$ m/s に要る直径は無髄 $\mathbf{500}$ μm、有髄 $\mathbf{4.166667}$ μm、断面積の比 $\mathbf{14400}$（第2節）。

第二に、結合が強いと、飛び飛びの節も続いた線と同じ速さで伝わる。結合 $g=3$ で続いた線の式の $\mathbf{0.996181}$ 倍（第3節）。

第三に、結合が弱いと、飛び飛びの節は式より遅い。$g=0.05$ で $\mathbf{0.713506}$ 倍（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。飛び飛びの節では、結合が弱いと興奮が止まる。$g=0.018$ では時間 $3000$ たっても次の節へ移らず、$g=0.019$ では端まで広がる（第4節）。

第五に、止まるのは、はじめの置き方や刻みのせいではない。時間の刻みを半分にしても、はじめに興奮させる節を $5$ 個から $10$ 個にしても、$g=0.018$ は止まる（第4節）。

第六に、分離子は、興奮を運ぶ道が続いているか飛び飛びか（髄鞘があるか）である。「つながりが弱ければ遅くなるだけ」は、道が続いているか飛び飛びかを言うまで真偽が決まらない（第5節）。

キーワード：神経の伝導速度、有髄神経、跳躍伝導、双安定の鎖、伝播の停止、反応拡散

Abstract

Nerve impulses travel faster in thicker fibres. It is known that fibres without myelin speed up as the square root of diameter, and myelinated fibres in proportion to diameter.Excitation along a continuous line and along discrete nodes is written with one bistable equation, and speed, and the “stopping” that occurs only in the discrete case, are counted.No new theorem or law is claimed.

First, the thickness needed for the same speed differs by orders of magnitude with the form of the path、with representative values, $25$ m/s needs $\mathbf{500}$ μm unmyelinated and $\mathbf{4.166667}$ μm myelinated, a cross-section ratio of $\mathbf{14400}$ (Section 2).

Second, with strong coupling, discrete nodes carry excitation as fast as a continuous line、$\mathbf{0.996181}$ times the continuous formula at $g=3$ (Section 3).

Third, with weak coupling, discrete nodes are slower than the formula、$\mathbf{0.713506}$ times at $g=0.05$ (Section 3).

Fourth, and this is the core. Along discrete nodes, weak coupling stops the excitation、at $g=0.018$ it does not move on to the next node even after time $3000$; at $g=0.019$ it spreads to the end (Section 4).

Fifth, the stopping is not due to the initial setup or the time step、halving the time step, or exciting $10$ instead of $5$ nodes at the start, $g=0.018$ still stops (Section 4).

Sixth, the separator is whether the path carrying excitation is continuous or discrete (whether there is myelin)、“weak connections only slow things down” has no truth value until one says whether the path is continuous or discrete (Section 5).

Keywords: nerve conduction velocity, myelinated nerves, saltatory conduction, bistable chain, propagation failure, reaction-diffusion

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/793/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/793 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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