YOI 796：放射平衡そのものは年代を与えず、平衡からのずれだけが時計になる

論文796 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/796 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015393）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi796,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Radioactive Equilibrium Itself Gives No Age: Only the Departure From Equilibrium Keeps Time},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/796},
  doi = {10.5281/zenodo.23015393},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

放射性の親から娘が生まれ、娘も崩れるとき、十分に時間がたつと娘と親の放射能は等しくなる（放射平衡）。平衡に近づく速さは娘の半減期で決まるので、それを時計に使うことができる。平衡への近づき方、比から読む年代の誤差、平衡の比が $1$ にならない場合を数え、時計になっているのが何かを確かめる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、平衡には、半減期ごとに半分ずつ近づく。$7$ 半減期で $\mathbf{0.9921875}$、$10$ 半減期で $\mathbf{0.9990234}$（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。平衡に近いほど、年代の誤差は膨らむ、比の誤差 $\pm0.005$ で、年代の誤差は $1$ 半減期で年代の $\mathbf{0.014427}$、$7$ 半減期で $\mathbf{0.131904}$（第3節）。

第三に、時計が最もよく読めるのは、半減期ちょうどではない。相対誤差が最小になるのは $1/\lambda$、半減期の $\mathbf{1.442695}$ 倍で $\mathbf{0.013591}$（第3節）。

第四に、平衡に近すぎると、年代そのものが出ない。$7$ 半減期では測った比が $1$ を超える割合が $\mathbf{0.059150}$、$1$ 割の精度が保てるのは半減期の $\mathbf{6.491775}$ 倍まで（第3節）。

第五に、平衡の比は、いつも $1$ ではない。親の半減期が娘の $11$ 倍ほどしかないと、比は $\mathbf{1.100223}$ に向かう（第4節）。

第六に、分離子は、年代を平衡からのずれで読むか、そのずれが測定誤差より大きいか、「平衡に達しているから古い」は、ずれが誤差より大きいかを言うまで年代にならない（第5節）。

キーワード：放射平衡、永続平衡、過渡平衡、放射年代、誤差の伝わり方、ベイトマンの式

Abstract

When a radioactive parent produces a daughter that also decays, after long enough the daughter and parent activities become equal (radioactive equilibrium). The approach to equilibrium is set by the daughter’s half-life, so it can serve as a clock.The approach to equilibrium, the error in age read from the ratio, and cases where the equilibrium ratio is not $1$ are counted, to see what actually keeps time.No new theorem or law is claimed.

First, equilibrium is approached by halving the gap each half-life、$\mathbf{0.9921875}$ at $7$ half-lives, $\mathbf{0.9990234}$ at $10$ (Section 2).

Second, and this is the core. The closer to equilibrium, the more the age error swells、with ratio error $\pm0.005$, the age error is $\mathbf{0.014427}$ of the age at $1$ half-life and $\mathbf{0.131904}$ at $7$ (Section 3).

Third, the clock reads best not at exactly one half-life、the relative error is smallest at $1/\lambda$, $\mathbf{1.442695}$ half-lives, where it is $\mathbf{0.013591}$ (Section 3).

Fourth, too close to equilibrium, no age comes out at all、at $7$ half-lives the measured ratio exceeds $1$ in $\mathbf{0.059150}$ of cases; ten-percent precision holds only up to $\mathbf{6.491775}$ half-lives (Section 3).

Fifth, the equilibrium ratio is not always $1$、if the parent’s half-life is only about $11$ times the daughter’s, the ratio heads to $\mathbf{1.100223}$ (Section 4).

Sixth, the separator is whether age is read from the departure from equilibrium, and whether that departure exceeds the measurement error、“it has reached equilibrium, so it is old” does not become an age until one says whether the departure exceeds the error (Section 5).

Keywords: radioactive equilibrium, secular equilibrium, transient equilibrium, radiometric dating, error propagation, Bateman equations

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/796/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/796 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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