YOI 837：二点弁別の閾には限りが二つある。受容野を細くしても、受容器の間隔より下がらない

論文837 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/837 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015616）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi837,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Two-Point Discrimination Has Two Limits: Narrowing the Receptive Field Never Beats the Receptor Spacing},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/837},
  doi = {10.5281/zenodo.23015616},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

触覚の細かさは「受容野が小さいから」とも「受容器が多いから」とも説明される。本稿は、その二つが別の限りであり、片方だけ良くしても止まることを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、受容器が密なら閾は受容野の幅で決まる。閾は $\sigma$ の $\mathbf{2.286668}$ 倍で、$\sigma$ を $8$ 倍に振ってもばらつきは $2.008\times10^{-4}$ しかない（第2節）。

第二に、その限りには床がある。谷の深さの約束を $0.20$ から $0.01$ まで緩めても閾は $2.659331$ から $2.120562$ までしか下がらず、$2\sigma$ を割らない（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。受容野を細くしても、間隔が残る。間隔 $2.0$ のまま $\sigma$ を $40$ 分の一にしても、閾は $9.313223$ から $\mathbf{3.000513}$ にしか下がらない（第3節）。

第四に、下げ止まりは間隔で書ける。間隔の $\mathbf{1.500257}$ 倍である（第3節）。

第五に、その下げ止まりは、二点が格子のどこに落ちるかで動く。間隔の $\mathbf{1.003722}$ 倍から $\mathbf{2.000256}$ 倍まで動き、位置は選べない（第3節）。

第六に、分離子は、ぼやけを問うか、間隔を問うかである。一つの閾に二つの限りがあり、大きいほうが決める（第4節）。

キーワード：二点弁別、受容野、受容器の間隔、分解能、二つの限り、模型

Abstract

The fineness of touch is explained both by small receptive fields and by many receptors.This paper counts that these are two different limits, and that improving one alone stops.No new theorem or law is claimed.

First, with dense receptors the threshold is set by the receptive-field width、it is $\mathbf{2.286668}$ times $\sigma$, and sweeping $\sigma$ over a factor of $8$ leaves a spread of only $2.008\times10^{-4}$ (Section 2).

Second, that limit has a floor、loosening the dip criterion from $0.20$ to $0.01$ brings the threshold only from $2.659331$ to $2.120562$, never below $2\sigma$ (Section 2).

Third, and this is the core. Narrowing the field leaves the spacing behind、at a spacing of $2.0$, narrowing $\sigma$ to a fortieth moves the threshold only from $9.313223$ to $\mathbf{3.000513}$ (Section 3).

Fourth, the floor is written in the spacing、it is $\mathbf{1.500257}$ times the spacing (Section 3).

Fifth, that floor moves with where the two points land、from $\mathbf{1.003722}$ to $\mathbf{2.000256}$ times the spacing, and the landing place cannot be chosen (Section 3).

Sixth, the separator is whether one asks about blur or about spacing、one threshold holds two limits, and the larger decides (Section 4).

Keywords: two-point discrimination, receptive field, receptor spacing, resolution, two limits, model

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/837/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/837 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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