Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文882 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/882 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月8日 12:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi882,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Rebound Is Restitution Times Relative Speed, So Lowering the Cup at Half the Ball's Speed Equals Halving Restitution},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/882},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

けん玉で玉を皿に静かに乗せるには、柔らかい皿が要る、と思いやすい。本稿は、跳ね返りが反発係数と相対速度の積で決まることを、皿を動かしながら受ける場合で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、止めた皿では、跳ね返りは反発係数と当たる速さの積である。高さ $0.3$ m から $2.426108$ m/s で当たる玉を反発係数 $0.526621$ で受けると、跳ね返りは $1.277638$ m/s である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。皿を玉の半分の速さで下げるのは、反発係数を半分にするのと同じである。皿から見た跳ね返りは $\mathbf{0.638819}$ m/s で、皿を止めたまま反発係数を $\mathbf{0.263310}$ にしたときと同じになる（第2節）。

第三に、玉と同じ速さで下げれば、跳ね返りは $0$ である。相対速度が $0$ なので当たらず、皿の材料に依らない（第2節）。

第四に、接触を刻んでも、式と同じ前提なら皿の速さに依らない。ばねとダンパーの接触を刻むと、重力なし・引っ張りありでは、皿を下げる四つの速さすべてで比が $\mathbf{0.526626}$ だった（第3節）。

第五に、前提を外すと、反発係数そのものが動く。引っ張る力を切るだけなら比は皿の速さに依らず一律 $\mathbf{0.571747}$、重力を入れるだけなら相対速度が小さいほど $0.523486$ から $0.513842$ へ下がる（第3節）。

第六に、分離子は、皿の材料を替えるか、皿の動かし方を替えるかである。材料は反発係数を、動かし方は相対速度を変え、跳ね返りには積として同じだけ効く（第4節）。

キーワード：反発係数、相対速度、けん玉、ばねとダンパー、跳ね返り

Abstract

It is easy to assume that landing a ball quietly on a kendama cup requires a soft cup.This paper counts, for a cup moving while it catches, that rebound is the product of restitution and relative speed.No new theorem or law is claimed.

First, on a still cup, rebound is restitution times impact speed: a ball striking at $2.426108$ m/s after falling $0.3$ m, caught with restitution $0.526621$, rebounds at $1.277638$ m/s (Section 2).

Second, and this is the core. Lowering the cup at half the ball’s speed equals halving restitution: the rebound seen from the cup is $\mathbf{0.638819}$ m/s, the same as keeping the cup still with restitution $\mathbf{0.263310}$ (Section 2).

Third, lowering it at the ball’s speed gives zero rebound: relative speed is $0$, so there is no impact, whatever the cup’s material (Section 2).

Fourth, following the contact in steps, under the formula’s assumptions the cup’s speed does not matter: with a spring and damper, no gravity and pulling forces allowed, the ratio was $\mathbf{0.526626}$ at all four cup speeds (Section 3).

Fifth, dropping those assumptions makes restitution itself move: cutting off pulling forces alone raises the ratio uniformly to $\mathbf{0.571747}$, independent of cup speed; adding gravity alone lowers it from $0.523486$ to $0.513842$ as relative speed falls (Section 3).

Sixth, the separator is whether one changes the cup’s material or how the cup moves: material changes restitution, motion changes relative speed, and as a product they act on rebound equally (Section 4).

Keywords: coefficient of restitution, relative speed, kendama, spring-damper contact, rebound

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/882/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/882 はいつも最新の版を指します）。

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