YOI 901：動く球は縮んで見えない：光の遅れと収縮は、積ではなく二乗和で打ち消す

論文901 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/901 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22798673）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi901,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Moving Sphere Does Not Look Contracted: Light Delay and Contraction Cancel as a Sum of Squares},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/901},
  doi = {10.5281/zenodo.22798673},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

速く動く球は、ローレンツ収縮で進行方向に潰れて見える、と思いやすい。本稿は、球の表面から出て同じ時刻に届く光だけを集めて像を作り、光の遅れと収縮がそれぞれ輪郭をどう変えるかを別々に数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、光の遅れだけなら、輪郭は伸びる。遠方から見た輪郭の幅の比は $\beta=0.5$ で $1.118034$、$0.9$ で $\mathbf{1.345361}$、$0.99$ で $1.407159$ で、$\sqrt{1+\beta^2}$ に一致する（第2節）。

第二に、収縮だけなら、輪郭は縮む、$0.866025$・$\mathbf{0.435890}$・$0.141067$ で、$\sqrt{1-\beta^2}$ に一致する（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。両方を入れると円に戻り、打ち消しは積ではなく二乗和である。幅の比は $0.999999$・$\mathbf{1.000000}$・$1.000000$ になる。二つの倍率の積は $0.968246$・$\mathbf{0.586429}$・$0.198504$ で $1$ にならず、輪郭の半径は $\sqrt{\beta^2+1/\gamma^2}=1$ である（第2節）。

第四に、近くから見ても、両方を入れた輪郭だけが円である。中心から距離 $3$ と $10$ の観測者の天球で、両方を入れた輪郭は一つの平面に $10^{-15}$ の桁で乗り、遅れだけ・収縮だけでは $4.386\times10^{-4}$ から $1.507\times10^{-2}$ ずれる（第3節）。

第五に、光行差は全天の $4\pi$ を保ちながら、配置を変える。変換後の立体角の和は $12.566371$ のままで、源の前半分は半頂角 $\arccos\beta$ の円錐（$\beta=0.9$ で $\mathbf{25.841933}$ 度・全天の $0.050000$）に入る。天球を平面に写すと光行差は一様な拡大縮小で、円は円に写る（第4節）。

第六に、分離子は、同時刻の位置を測るか、同時刻に届いた光を見るかである。測れば球は $\sqrt{1-\beta^2}$ に潰れており、見れば円のままで、$\arcsin\beta$（$\beta=0.9$ で $\mathbf{64.158067}$ 度）だけ回って見える（第5節）。

キーワード：見かけの形、ローレンツ収縮、光の遅れ、光行差、天球、メビウス変換

Abstract

It is easy to assume that a fast-moving sphere looks flattened along its motion by Lorentz contraction.This paper forms the image from light that leaves the surface and arrives at one instant, and counts separately how light delay and contraction each change the outline.No new theorem or law is claimed.

First, light delay alone stretches the outline、seen from afar, the ratio of the outline’s widths is $1.118034$ at $\beta=0.5$, $\mathbf{1.345361}$ at $0.9$ and $1.407159$ at $0.99$, matching $\sqrt{1+\beta^2}$ (Section 2).

Second, contraction alone shrinks it、$0.866025$, $\mathbf{0.435890}$ and $0.141067$, matching $\sqrt{1-\beta^2}$ (Section 2).

Third, and this is the core. With both, the circle returns, and the cancellation is a sum of squares, not a product、the width ratio becomes $0.999999$, $\mathbf{1.000000}$ and $1.000000$. The product of the two factors is $0.968246$, $\mathbf{0.586429}$ and $0.198504$, not $1$; the outline’s radius is $\sqrt{\beta^2+1/\gamma^2}=1$ (Section 2).

Fourth, seen from nearby, only the outline with both effects is a circle、on the celestial sphere of observers at distances $3$ and $10$ from the centre, the outline with both effects lies on one plane to the order of $10^{-15}$, while delay alone and contraction alone deviate by $4.386\times10^{-4}$ to $1.507\times10^{-2}$ (Section 3).

Fifth, aberration keeps the whole sky’s $4\pi$ but rearranges it、the transformed solid angle still sums to $12.566371$, and the front half of the sources falls into a cone of half-angle $\arccos\beta$ ($\mathbf{25.841933}$ degrees at $\beta=0.9$, $0.050000$ of the sky). Projected to a plane, aberration is a uniform scaling, and circles map to circles (Section 4).

Sixth, the separator is whether one measures positions at one instant or looks at light arriving at one instant、measured, the sphere is flattened to $\sqrt{1-\beta^2}$; seen, it stays a circle, rotated by $\arcsin\beta$ ($\mathbf{64.158067}$ degrees at $\beta=0.9$) (Section 5).

Keywords: apparent shape, Lorentz contraction, light-travel delay, aberration, celestial sphere, Möbius transformation

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/901/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/901 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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