YOI 904：光時計を横と縦に置くと γ と γ² がずれ、合わせる縮みは 1/γ しかない

論文904 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/904 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22803611）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi904,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Light Clocks Across and Along the Motion Tick at γ and γ², and Only a 1/γ Contraction Reconciles Them},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/904},
  doi = {10.5281/zenodo.22803611},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

動く時計が遅れることと、動く棒が縮むことは、別々の事実だと思いやすい。本稿は、鏡の間を光が往復する時計を進行方向に直角と平行に置き、それぞれの刻みを光の道の幾何だけで数えて、二つを合わせるのに何が要るかを見る。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、横の光時計はピタゴラスだけで $\gamma$ を刻む、半刻みは $t=\sqrt{1+(\beta t)^2}$ を解いた値で、刻みは $\beta=0.5$ で $2.309401$、$0.9$ で $\mathbf{4.588315}$、$0.99$ で $14.177624$、すなわち $2\gamma$ である。三角形の縦 $1/\gamma$ と横 $\beta$ の二乗和は $1.000000$ で、論文901 の輪郭と同じ三角形である（第2節）。

第二に、縦の光時計は、縮まなければ $\gamma^2$ を刻む、鏡が逃げる側と向かってくる側の往復を刻むと、刻みは $2.666667$・$\mathbf{10.526316}$・$100.502513$、すなわち $2\gamma^2$ である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。二つを合わせる縮みは $1/\gamma$ しかない。縦の刻みが横の刻みに一致する腕の長さを二分法で探すと $0.866025$・$\mathbf{0.435890}$・$0.141067$ で、四つの $\beta$ すべてで $1/\gamma$ と $10^{-9}$ 以内である（第2節）。

第四に、縮めれば、腕の向きは消える。腕を $0$・$30$・$60$・$90$ 度に置いて $1/\gamma$ に縮めると往復はすべて $4.588315$ で、縮めなければ $10.526316$・$\mathbf{9.400301}$・$6.594718$・$4.588315$ と向きで変わる（第3節）。

第五に、縮まなければ、縞が動く。腕 $11$ m・波長 $0.5$ μm・$\beta=10^{-4}$ の模型で、縮まない縦と横の往復の差は $1.100000\times10^{-7}$ m、$90$ 度回したときの縞のずれは $\mathbf{0.440000}$ 本で、$1/\gamma$ に縮めれば $0$ である（第4節）。

第六に、分離子は、光の道が進行方向に垂直か、平行かである。垂直なら三角形の斜辺だけで刻みが決まり、平行なら鏡が逃げる分と向かってくる分の和で決まる。二つが同じ時計を刻むには、平行な腕が $1/\gamma$ に縮むしかない（第5節）。

キーワード：光時計、時間の遅れ、ローレンツ収縮、光の往復、ピタゴラスの定理、縞のずれ

Abstract

That a moving clock runs slow and that a moving rod contracts are easily taken as two separate facts.This paper sets a clock made of light bouncing between two mirrors across the motion and along it, counts each tick from the geometry of the light path alone, and asks what is needed for the two to agree.No new theorem or law is claimed.

First, the transverse light clock ticks at $\gamma$ by Pythagoras alone、the half tick solves $t=\sqrt{1+(\beta t)^2}$, and the tick is $2.309401$ at $\beta=0.5$, $\mathbf{4.588315}$ at $0.9$ and $14.177624$ at $0.99$, that is, $2\gamma$. The triangle’s vertical side $1/\gamma$ and horizontal side $\beta$ have a sum of squares of $1.000000$: the same triangle as the outline in Paper 901 (Section 2).

Second, the longitudinal light clock ticks at $\gamma^2$ unless it contracts、stepping the round trip against a receding and an approaching mirror gives ticks of $2.666667$, $\mathbf{10.526316}$ and $100.502513$, that is, $2\gamma^2$ (Section 2).

Third, and this is the core. The only contraction that reconciles them is $1/\gamma$、searching by bisection for the arm length at which the longitudinal tick equals the transverse tick gives $0.866025$, $\mathbf{0.435890}$ and $0.141067$, within $10^{-9}$ of $1/\gamma$ for all four values of $\beta$ (Section 2).

Fourth, with contraction, the orientation of the arm disappears、with the arm at $0$, $30$, $60$ and $90$ degrees and contracted by $1/\gamma$, every round trip is $4.588315$; uncontracted, they are $10.526316$, $\mathbf{9.400301}$, $6.594718$ and $4.588315$, changing with orientation (Section 3).

Fifth, without contraction, the fringes move、in a model with $11$ m arms, wavelength $0.5$ μm and $\beta=10^{-4}$, the difference between the uncontracted longitudinal and transverse round trips is $1.100000\times10^{-7}$ m, the fringe shift on a $90$-degree turn is $\mathbf{0.440000}$, and with contraction by $1/\gamma$ it is $0$ (Section 4).

Sixth, the separator is whether the path of the light is perpendicular or parallel to the motion、perpendicular, the tick is set by the hypotenuse of a triangle alone; parallel, by the sum of a receding and an approaching leg. For the two to keep the same time, the parallel arm can only contract by $1/\gamma$ (Section 5).

Keywords: light clock, time dilation, Lorentz contraction, round-trip light, Pythagorean theorem, fringe shift

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/904/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/904 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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