Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文954 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/954 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月14日 7:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi954,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Guessing Shifts the Level an Up-Down Method Tracks Downward, and a One-Down Rule Has No Convergence Point in Two-Choice Tasks},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/954},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

上下法は、答えが正しければ刺激を弱め、誤れば強めて、決まった正答の割合の点を追う。本稿は、論文935 の観察者に当て推量を入れ、2 択と 4 択の課題で、1・2・3 回続けて正しければ下げる規則が集まる点を、式と乱数の観察者で出す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、当て推量があると、同じ規則が追う強さは下へずれる。2 回で下げる規則の目標の点は、はい・いいえの課題で $0.544952$、2 択で $\mathbf{-0.216719}$ で、$0.761671$ 違う。乱数の観察者は $0.558854$ と $-0.224659$ に集まった（第2節）。

第二に、1 回で下げる規則は、2 択では目標の点を持たない。目標の正答 $0.5$ は 2 択の当て推量の床と同じで、刺激をどこまで弱めても届いてしまう。乱数の観察者は $-2.680489$ まで下がり、後半の正答の割合は $0.513672$ だった（第2節）。

第三に、集まらない規則は、試行を増やすほど位置がばらける。2 択で 1 回で下げる規則は、試行を $600$ から $2400$ にすると終わりの位置のばらつきが $\mathbf{2.033179}$ 倍になり、2 回で下げる規則は $1.039756$ 倍にとどまった（第3節）。

第四に、床が低い 4 択では、1 回で下げる規則にも目標の点がある。4 択（当て推量 $0.25$）では 1・2・3 回で下げる規則の目標の点が $-0.430727$・$0.277953$・$0.597562$ で、乱数の観察者は $-0.454345$・$0.284358$・$0.611233$ に集まった。目標のある八つの組すべてで、後半の正答の割合は目標と $0.002$ 以内だった（第2節）。

第五に、分離子は、正答の割合の床が規則の目標より上か下かである。床が目標より下なら、規則は床の分だけ下がった強さに集まる。床が目標と同じかそれより上なら、集まる点は無く、刺激は弱い側をさまよう（第4節）。

キーワード：上下法、当て推量、強制選択、心理測定関数、正答の割合、乱数の観察者

Abstract

An up-down method weakens the stimulus after a correct answer and strengthens it after an error, tracking the point of a fixed proportion correct.This paper adds guessing to the observer of Paper 935 and finds, by formula and with random observers, where rules that step down after $1$, $2$ or $3$ correct answers in a row converge in two-choice and four-choice tasks.No new theorem or law is claimed.

First, with guessing, the level the same rule tracks shifts downward: the target of the two-down rule is $0.544952$ in the yes-no task and $\mathbf{-0.216719}$ in two-choice, $0.761671$ apart. The random observer converged to $0.558854$ and $-0.224659$ (Section 2).

Second, the one-down rule has no target in two-choice tasks: its target proportion $0.5$ equals the two-choice guessing floor, which is reached however weak the stimulus. The random observer fell to $-2.680489$, with a proportion correct of $0.513672$ in the second half (Section 2).

Third, a rule that does not converge spreads out as trials increase: for the one-down rule in two-choice, increasing trials from $600$ to $2400$ widened the spread of final positions by $\mathbf{2.033179}$ times, while the two-down rule widened only $1.039756$ times (Section 3).

Fourth, with the lower floor of four-choice, even the one-down rule has a target: in four-choice (guessing $0.25$) the targets of the one-, two- and three-down rules are $-0.430727$, $0.277953$ and $0.597562$, and the random observer converged to $-0.454345$, $0.284358$ and $0.611233$. For all eight combinations with a target, the second-half proportion correct was within $0.002$ of the target (Section 2).

Fifth, the separator is whether the floor of proportion correct lies above or below the rule’s target: if the floor is below the target, the rule converges at a level lowered by the floor. If the floor is at or above the target, there is no convergence point, and the stimulus wanders on the weak side (Section 4).

Keywords: up-down method, guessing, forced choice, psychometric function, proportion correct, random observer

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/954/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/954 はいつも最新の版を指します）。

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