YOI F051：掃引のセルは重なっていても、有意は独立と同じように積み上がる

F051（FX と金融）の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F051 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22898053）。

本文はサイトの記事でも読めます：【F051】掃引のセルは重なっていても、有意は独立と同じように積み上がる

@misc{yamagishi2026yoiF051,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Sweep's Cells Overlap, and Significance Still Piles Up as if They Were Independent},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F051},
  doi = {10.5281/zenodo.22898053},
  note = {Preprint}
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日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月2日に、この分野を含む 410 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969499・969500・969501 に記録されました（2026年10月02日 07:59（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿が問うのは、掃引のセルが重なっていると「どれかが有意」の確率がどれだけ下がるか、である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、★ 一つのセルが有意になる割合は、日次クラスタの t で 0.0214、素朴な t で 0.3690 である。 名目の 0.05 に対し、前者は 0.4286 倍、後者は 7.3810 倍である（第3節）。

第二に、★★ K 個見たときの確率は、たしかに名目の式より低い。 K = 20 で式は 0.6415 だが実測は 0.3630、K = 100 で式は 0.9941 だが実測は 0.9100 である（第4節）。

第三に、これが本稿の芯である。★★ だが理由は重なりではなかった。 一つのセルの割合 0.0214 を式に入れ直すと、実測とほとんど一致する（実測 ÷ 式 は 1.0000 から 1.0733）。セルは重なっているのに、独立と同じように積み上がる（第4節）。

第四に、★★ 合成乱数では、一つのセルの割合が 0.0488 と名目の 0.05 に戻る。 K = 20 で 0.6465、K = 100 で 0.9940 となり、独立を仮定した式にそのまま乗る（第5節）。

第五に、★ つまり実測で低かったのは、日次クラスタの t が実測では保守的だからである（0.0214 対 0.0488）（第5節）。

第六に、★★ 素朴な t なら、K = 10 で 0.9960 が「有意」になる。 一つのセルでも 0.3570 である（第6節）。

Abstract

What this paper asks is how much the overlap between a sweep's cells lowers the chance that at least one comes out significant. No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, ★ the share of cells that come out significant is 0.0214 under a daily-cluster t and 0.3690 under a naive t. Against a nominal 0.05, that is 0.4286 times and 7.3810 times (Section 3).

Second, ★★ the chance of at least one, over K cells, is indeed below the nominal formula. At K = 20 the formula gives 0.6415 against a measured 0.3630; at K = 100, 0.9941 against 0.9100 (Section 4).

Third, and this is the core of the paper: ★★ the reason was not the overlap. Put the per-cell rate of 0.0214 back into the formula and it matches the measurement almost exactly (measured ÷ formula runs 1.0000 to 1.0733). The cells overlap, and significance piles up as if they were independent (Section 4).

Fourth, ★★ on a synthetic random walk the per-cell rate returns to 0.0488, essentially the nominal 0.05. At K = 20 it gives 0.6465 and at K = 100, 0.9940、sitting directly on the independent-trials formula (Section 5).

Fifth, ★ so what made the measurement low is that the daily-cluster t is conservative on real data (0.0214 against 0.0488) (Section 5).

Sixth, ★★ under a naive t, K = 10 gives 0.9960. Even a single cell gives 0.3570 (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は、2026年10月2日に刻んだ版です。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/F051/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F051 はいつも最新の版を指します）。

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