YOI M049：20 歳以上の平均の動きのうち、答えた人の年齢構成の分は、指標によって向きも大きさも違う

M049（医療統計）の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M049 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22974769）。

本文はサイトの記事でも読めます：【M049】20 歳以上の平均の動きのうち、答えた人の年齢構成の分は、指標によって向きも大きさも違う

@misc{yamagishi2026yoiM049,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Of the Movement in Means at Ages 20+, the Part Due to Respondents' Age Composition Differs in Direction and Size by Indicator},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M049},
  doi = {10.5281/zenodo.22974769},
  note = {Preprint}
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日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月2日に、この分野を含む 410 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969499・969500・969501 に記録されました（2026年10月02日 07:59（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

国民健康・栄養調査の 2013 年と 2023 年について、20 歳以上の歩数・BMI・食塩・カリウム・エネルギーの平均（男女別）の差を、「年齢ごとの値の差」と「答えた人の年齢構成の差」に分けた（北川の方法）。年齢は 20〜29 歳から 70 歳以上の 6 区分。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、表はそろっている。年齢区分の平均を答えた人数で重みづけて組み立てると、どの表でも 20 歳以上の値に表の最後のけた 1 つ分の範囲で一致し、分けた二つの和はもとの差にちょうど等しい（第3節）。

第二に、答えた人は年をとった。 どの表でも 70 歳以上の割合は 2013 年より 2023 年のほうが大きく、歩数の表では男性 0.262 → 0.296、女性 0.261 → 0.302（第4節）。

第三に、ここが本稿の芯である。同じ年のとり方が、指標によって違う向き・違う大きさで平均を動かす。 歩数は男性で差 −471.241 のうち年齢構成の分が −70.970（0.151）、女性で 0.140 と、下がりを 1 割以上深める。女性の BMI は差 +0.103 のうち +0.077（0.752）が年齢構成の分で、男性の BMI（0.013）と男性の食塩（−0.002）ではほぼ 0 である（第5節）。

第四に、カリウムでは向きが逆になる。 年齢ごとの値の分は男性 −47.002・女性 −31.552 と下がるのに、年齢構成の分は +17.621・+21.528 で、下がりの 0.375・0.682 を打ち消す。年齢構成の分の向きは、2013 年の 70 歳以上 ÷ 20〜29 歳 が 1 を超えるかどうかと、10 組すべてで一致する（第5節）。

第五に、女性の BMI の年齢ごとの値の分 +0.026 は、表の丸めだけで動きうる幅 ±0.055 より小さい。 年齢ごとの BMI が上がったとは言えない。厚生労働省の検定は年齢調整した値で行われ、令和５年の歩数の表の注にある年齢調整した男性の値は 6,914 歩で、表の平均 6,628 歩とは違う（第6節）。

第六に、分けるのは年齢ごとの値が動いたか、答えた人の年齢の並びが動いたか。平均の見出しの数には、答えた人の年齢の並びの分が入っており、その向きは指標の年齢の形で決まる。

Abstract

For 2013 and 2023 of the National Health and Nutrition Survey, the differences in the means at ages 20+ (by sex) of steps, BMI, salt, potassium, and energy were split into "the difference in age-specific values" and "the difference in respondents' age composition" (Kitagawa's method). Age has 6 groups, from 20–29 to 70+. It claims no new mathematical theorem and no new law.

First, the tables are consistent. Built from the age-group means weighted by the number of respondents, the mean at ages 20+ agrees with the table's value within one unit of the table's last digit in every table, and the two parts add up exactly to the original difference (Section 3).

Second, the respondents grew older. In every table the share aged 70+ is larger in 2023 than in 2013; in the steps table it went from 0.262 to 0.296 for men and from 0.261 to 0.302 for women (Section 4).

Third, this is the core of the paper. The same aging moves the means in different directions and by different amounts, depending on the indicator. For steps, of the men's difference of −471.241 the age-composition part is −70.970 (0.151), and 0.140 for women, deepening the fall by more than a tenth. For women's BMI, of the rise of +0.103, +0.077 (0.752) is the age-composition part, while for men's BMI (0.013) and men's salt (−0.002) it is nearly 0 (Section 5).

Fourth, for potassium the direction reverses. The age-specific part falls, −47.002 for men and −31.552 for women, yet the age-composition part is +17.621 and +21.528, offsetting 0.375 and 0.682 of the fall. The direction of the age-composition part agrees in all 10 pairs with whether the 2013 ratio of 70+ ÷ 20–29 exceeds 1 (Section 5).

Fifth, the age-specific part of women's BMI, +0.026, is smaller than the ±0.055 the table's rounding alone can move it. It cannot be said that age-specific BMI rose. The ministry's test uses age-adjusted values, and the age-adjusted value for men in the note of the 2023 steps table is 6,914 steps, different from the table's mean of 6,628 steps (Section 6).

Sixth, what separates them is whether the age-specific values moved or the age line-up of respondents moved. The headline mean carries a part due to the age line-up of respondents, and its direction is set by the shape of the indicator over age.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は、2026年10月2日に刻んだ版です。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/M049/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M049 はいつも最新の版を指します）。

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