Angenommen, Sie stellen sich auf eine Waage, und sie zeigt 60 kg an. Woraus bestehen diese 60 kg?
„Aus Atomen“ ist eine Antwort. Doch woher kommt dann die Masse eines Atoms? Oft hört man die Erklärung: „Das Higgs-Teilchen verleiht den Dingen ihre Masse.“ Ich habe das mit Zahlen überprüft.
Das Ergebnis war das Gegenteil dessen, was ich erwartet hatte. Die Masse, die vom Higgs stammt, macht nur etwa 1 % Ihres Körpergewichts aus. Die übrigen rund 99 % kommen von woanders her: aus der berühmtesten Gleichung der Welt, E=mc².
Ein Proton nach seinen Bestandteilen wiegen
Fast die gesamte Masse Ihres Körpers steckt in den Protonen und Neutronen in den Zentren der Atome. Ein Proton ist ein Verbund aus drei Teilchen, den sogenannten Quarks: zwei Up-Quarks und ein Down-Quark.
Die Masse jedes Quarks ist in der Ausgabe 2024 der PDG (Particle Data Group) verzeichnet, die die Werte der Elementarteilchen zusammenstellt. Das Up-Quark hat 2,16 MeV und das Down-Quark 4,70 MeV (MeV ist die Einheit, in der man die Massen von Elementarteilchen angibt). Addiert man die drei, ergibt sich:
2,16 + 2,16 + 4,70 = 9,02 MeV
Das Proton selbst wiegt jedoch 938,27209 MeV, also das 104,0-Fache der Summe seiner Bestandteile. Die Massen der Bestandteile erklären nur 0,96 % der Masse des Protons.
Die Quarkmassen stammen vom Higgs-Feld. „Das Higgs verleiht den Dingen ihre Masse“ beschreibt also nur 0,96 % eines Protons.
Die anderen 99 % sind eingeschlossene Energie
Woher kommen dann die übrigen 929,25 MeV?
Die Quarks sind durch die starke Kraft im Inneren des Protons eingeschlossen. Darin bewegen sich die Quarks heftig, und auch das Kraftfeld, das sie aneinanderbindet (das Gluonenfeld), enthält eine große Menge Energie. Von außen gesehen wird diese Energie als Masse gemessen.
Hier kommt E=mc² ins Spiel. Die Gleichung wird gewöhnlich so gelesen: „Masse kann in Energie umgewandelt werden.“ Man kann sie aber auch andersherum lesen: Energie E, die in einem ruhenden Objekt eingeschlossen ist, erscheint von außen als eine Masse m = E ÷ c². Die 99 % der Protonenmasse gehören zu dieser zweiten Lesart.
Anders gesagt: Der größte Teil der Protonenmasse ist nicht „die Masse der Bestandteile“, sondern „die Energie der Bestandteile, die sich im Inneren bewegen und aneinandergebunden sind“.
Beim Elektron ist es genau umgekehrt
Selbst im selben Atom verhält es sich beim Elektron andersherum. Ein Elektron lässt sich nicht in Bestandteile zerlegen, und seine Masse von 0,511 MeV stammt vollständig vom Higgs-Feld.
Der Anteil vom Higgs beim Proton (0,96 %) und beim Elektron (100 %) unterscheidet sich um den Faktor 104,0. Das eine Wort „Masse“ umfasst zwei Dinge unterschiedlicher Herkunft. In meinen Arbeiten nenne ich solche Dinge, die denselben Namen tragen, aber aus verschiedenen Quellen stammen, getrennte Wurzeln.
Umgerechnet auf einen Körper von 60 kg
Nach Masse besteht der Körper zu 65 % aus Sauerstoff, zu 18,5 % aus Kohlenstoff, zu 9,5 % aus Wasserstoff und zu 2,6 % aus Stickstoff; Calcium, Phosphor und anderes machen den Rest aus (typische Werte, die je nach Quelle leicht abweichen). Ich habe die Protonen, Neutronen und Elektronen in jeder Atomsorte gezählt und die Masse aufsummiert, die vom Higgs stammt.
- Quarkmassen (vom Higgs): 1,092 % des Körpergewichts
- Elektronenmassen (vom Higgs): 0,030 % des Körpergewichts
- Zusammen 1,122 %. Die übrigen 98,88 % sind eingeschlossene Energie.
Bei einem Körper von 60 kg beträgt die vom Higgs verliehene Masse etwa 0,67 kg. Die anderen 59,33 kg sind Energie, die in Protonen und Neutronen eingeschlossen ist und sich über E=mc² als Masse zeigt. Die „99 %“ im Titel sind diese 98,88 %, gerundet.
Wenn der Wert des Higgs-Feldes 0 wäre
Ich versuche ein Gedankenexperiment. Würde man den Wert des Higgs-Feldes (seinen Vakuumerwartungswert) auf 0 setzen, würden die Quarkmassen und die Elektronenmasse alle zu 0.
Die Masse des Protons ändert sich kaum. Das Elektron hingegen verliert seine Masse. Ein masseloses Elektron kann nicht um einen Kern herum bleiben, und Atome können ihre Gestalt nicht mehr bewahren. Fast das ganze Gewicht des Körpers bliebe erhalten, seine Gestalt aber nicht.
Ich sollte einen Vorbehalt hinzufügen. Diese Rechnung mit „auf 0 setzen“ zieht einfach die Quarkmassen ab. In einer Welt, in der das Higgs-Feld wirklich 0 wäre, würden sich auch andere Dinge ändern, und die habe ich nicht alle berechnet.
Wo einfaches Addieren danebenliegt
Das Aufaddieren der Bestandteile funktioniert nicht immer. Ein Neutron besteht aus einem Up-Quark und zwei Down-Quarks. Der einzige Unterschied zwischen einem Neutron und einem Proton ist, dass ein Up-Quark durch ein Down-Quark ersetzt wurde.
Der Unterschied der Quarkmassen beträgt 4,70 - 2,16 = 2,54 MeV. Der Massenunterschied zwischen Neutron und Proton beträgt jedoch nur 1,29333 MeV. Verglichen mit dem tatsächlichen Unterschied liegt die Vorhersage durch Addition bei 196 %: Sie schießt über das Ziel hinaus. Das Proton trägt eine positive elektrische Ladung und wird daher durch die Energie dieser Ladung schwerer, was den Unterschied verringert. Es ist ein Beispiel dafür, warum man nicht nur auf die Bestandteile schauen kann, wenn man fragt, woraus Masse besteht.
Zusammenfassung
- Von der Masse des Protons machen die Quarkmassen (vom Higgs) 0,96 % aus. Die übrigen 99,04 % sind eingeschlossene Energie.
- Die Masse des Elektrons stammt zu 100 % vom Higgs. Dasselbe Wort „Masse“, aber entgegengesetzte Ursprünge.
- Beim Körpergewicht beträgt der Anteil vom Higgs 1,122 %. Die anderen 98,88 % sind „Energie, die sich als Masse zeigt“: E=mc², andersherum gelesen.
E=mc² ist nicht nur eine Gleichung der Kernenergie. Sie ist auch die Gleichung Ihres eigenen Gewichts, genau jetzt, während Sie auf der Waage stehen.
Woher die Zahlen stammen, und der Rahmen dieses Artikels
Die Massen der Quarks, des Protons, des Neutrons und des Elektrons sind die Werte aus PDG 2024 (S. Navas et al., Particle Data Group, Phys. Rev. D 110, 030001, 2024). Die Massen der leichten Quarks hängen davon ab, wie sie definiert werden (das MS-bar-Schema bei 2 GeV), und die Prozentangaben in diesem Artikel sind Zahlen innerhalb dieser Definition. Für die Elemente des Körpers habe ich typische Werte verwendet, die je nach Quelle leicht abweichen. Die Atommassen sind aus der Massenzahl des häufigsten Isotops genähert.
Dieser Artikel beansprucht kein neues Gesetz. Er verwendet nur veröffentlichte Werte, Addition und Division. Er beruht auf zwei meiner Arbeiten, beide Preprints, die kein Peer-Review durchlaufen haben (die Seiten sind auf Japanisch, die PDFs der Arbeiten auf Japanisch und Englisch):
- Paper 286: 99.04% of the Proton's Mass Is Not the Higgs (gezählt mit den Werten von PDG 2022; eine Neuzählung mit der Ausgabe 2024 ergibt weiterhin 0,96 %)
- Paper 240: “Mass” Is Seven Things, One of Which Goes Negative and One of Which Depends on the Direction of the Push
E=mc² lässt sich auch als Form lesen. Setzt man 4π für m ein, erscheint 4πc², dieselbe Form wie der Flächeninhalt einer Kugeloberfläche. Über diese Lesart habe ich in einem kleinen Buch geschrieben, Eine einzige Haut und ihr Inneres.