Supponiamo che tu salga su una bilancia e che segni 60 kg. Di che cosa sono fatti quei 60 kg?
«Di atomi» è una risposta. Ma allora da dove viene la massa di un atomo? La spiegazione che si sente spesso è che «la particella di Higgs dà la massa alle cose». Ho verificato questa affermazione con i numeri.
Il risultato è stato l’opposto di quello che mi aspettavo. La massa data dall’Higgs è solo circa l’1% del tuo peso corporeo. Il restante 99% circa viene da un’altra parte: dall’equazione più famosa del mondo, E=mc².
Pesare un protone in base alle sue parti
Quasi tutta la massa del tuo corpo si trova nei protoni e nei neutroni al centro degli atomi. Un protone è un insieme di tre particelle chiamate quark: due quark up e un quark down.
La massa di ciascun quark è riportata nell’edizione 2024 del PDG (Particle Data Group), che raccoglie i valori delle particelle elementari. Il quark up vale 2,16 MeV e il quark down 4,70 MeV (il MeV è l’unità usata per le masse delle particelle elementari). Sommando i tre si ottiene:
2,16 + 2,16 + 4,70 = 9,02 MeV
Ma il protone in sé pesa 938,27209 MeV, cioè 104,0 volte la somma delle sue parti. Le masse delle parti spiegano solo lo 0,96% della massa del protone.
Le masse dei quark vengono dal campo di Higgs. Quindi «l’Higgs dà la massa alle cose» descrive solo lo 0,96% di un protone.
L’altro 99% è energia confinata
Da dove vengono allora i restanti 929,25 MeV?
I quark sono confinati all’interno del protone dalla forza forte. Al suo interno i quark si muovono violentemente, e anche il campo di forza che li tiene legati tra loro (il campo dei gluoni) contiene una grande quantità di energia. Vista dall’esterno, questa energia viene misurata come massa.
Qui entra in gioco E=mc². Di solito l’equazione si legge come «la massa può essere trasformata in energia». Ma si può leggere anche al contrario: un’energia E confinata all’interno di un oggetto in quiete appare dall’esterno come una massa m = E ÷ c². Il 99% della massa del protone appartiene a questa seconda lettura.
In altre parole, la maggior parte della massa del protone non è «la massa delle parti», ma «l’energia delle parti che si muovono e sono legate tra loro all’interno».
L’elettrone è esattamente l’opposto
Anche all’interno dello stesso atomo, per l’elettrone è il contrario. Un elettrone non si divide in parti, e la sua massa di 0,511 MeV viene interamente dal campo di Higgs.
La quota dall’Higgs per il protone (0,96%) e per l’elettrone (100%) differisce di un fattore 104,0. L’unica parola «massa» contiene due cose di origine diversa. Nei miei articoli chiamo queste cose, indicate con lo stesso nome ma provenienti da fonti diverse, radici distinte.
Riportato a un corpo di 60 kg
In massa, il corpo è composto per il 65% da ossigeno, per il 18,5% da carbonio, per il 9,5% da idrogeno e per il 2,6% da azoto, mentre calcio, fosforo e altri elementi costituiscono il resto (valori tipici che variano leggermente da fonte a fonte). Ho contato i protoni, i neutroni e gli elettroni di ciascun tipo di atomo e ho sommato la massa che viene dall’Higgs.
- Masse dei quark (dall’Higgs): 1,092% del peso corporeo
- Masse degli elettroni (dall’Higgs): 0,030% del peso corporeo
- In tutto 1,122%. Il restante 98,88% è energia confinata.
Per un corpo di 60 kg, la massa data dall’Higgs è di circa 0,67 kg. Gli altri 59,33 kg sono energia confinata all’interno di protoni e neutroni, che si manifesta come massa attraverso E=mc². Il «99%» del titolo è questo 98,88%, arrotondato.
Se il valore del campo di Higgs fosse 0
Proviamo un esperimento mentale. Se il valore del campo di Higgs (il suo valore di aspettazione nel vuoto) fosse posto a 0, le masse dei quark e la massa dell’elettrone diventerebbero tutte 0.
La massa del protone cambia appena. L’elettrone, invece, perde la sua massa. Un elettrone senza massa non può restare attorno a un nucleo, e gli atomi non possono più mantenere la loro forma. Resterebbe quasi tutto il peso del corpo, ma non la sua forma.
Devo aggiungere un’avvertenza. Questo calcolo del «porre a 0» si limita a sottrarre le masse dei quark. In un mondo in cui il campo di Higgs fosse davvero 0, cambierebbero anche altre cose, e non le ho calcolate tutte.
Dove la semplice somma sbaglia
Sommare le parti non funziona sempre. Un neutrone è formato da un quark up e due quark down. L’unica differenza tra un neutrone e un protone è che un quark up è stato sostituito da un quark down.
La differenza tra le masse dei quark è 4,70 - 2,16 = 2,54 MeV. Eppure la differenza di massa tra il neutrone e il protone è solo di 1,29333 MeV. Rispetto alla differenza reale, la previsione per somma è del 196%: va troppo oltre. Il protone porta una carica elettrica positiva, quindi l’energia di quella carica lo rende più pesante, e questo riduce la differenza. È un esempio del perché non si possono guardare solo le parti quando ci si chiede di che cosa è fatta la massa.
Riepilogo
- Della massa del protone, le masse dei quark (dall’Higgs) costituiscono lo 0,96%. Il restante 99,04% è energia confinata.
- La massa dell’elettrone viene al 100% dall’Higgs. La stessa parola «massa», ma origini opposte.
- Per il peso corporeo, la quota dall’Higgs è dell’1,122%. L’altro 98,88% è «energia che si manifesta come massa»: E=mc² letta al contrario.
E=mc² non è solo un’equazione dell’energia nucleare. È anche l’equazione del tuo stesso peso, proprio ora, mentre stai sulla bilancia.
Da dove vengono i numeri, e la portata di questo articolo
Le masse dei quark, del protone, del neutrone e dell’elettrone sono i valori del PDG 2024 (S. Navas et al., Particle Data Group, Phys. Rev. D 110, 030001, 2024). Le masse dei quark leggeri dipendono da come vengono definite (lo schema MS-bar a 2 GeV), e le percentuali di questo articolo sono numeri all’interno di quella definizione. Per gli elementi del corpo ho usato valori tipici, che variano leggermente da fonte a fonte. Le masse atomiche sono approssimate a partire dal numero di massa dell’isotopo più comune.
Questo articolo non sostiene alcuna nuova legge. Usa solo valori pubblicati, addizioni e divisioni. Si basa su due miei articoli, entrambi preprint che non sono stati sottoposti a revisione paritaria (le pagine sono in giapponese, con i PDF degli articoli in giapponese e in inglese):
- Paper 286: 99.04% of the Proton's Mass Is Not the Higgs (contato con i valori del PDG 2022; ricontando con l’edizione 2024 si ottiene ancora 0,96%)
- Paper 240: “Mass” Is Seven Things, One of Which Goes Negative and One of Which Depends on the Direction of the Push
E=mc² si può leggere anche come una forma. Sostituendo m con 4π compare 4πc², la stessa forma dell’area della superficie di una sfera. Ho scritto di questa lettura in un piccolo libro, Una sola pelle e ciò che contiene.