Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

本稿が問うのは、「日本人の 2 人に 1 人ががんになる」という言い方が何を数えているか、である。答えは、生まれた人が一生のうちに診断される割合、である。それは「いま生きている人の半分が、これから診断される」という意味ではない。同じ 2023 年の率でも、何歳から何年を数えるかで数は 1 % 未満から 20 % 台まで動く。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、公表されている生涯累積罹患リスク（2023 年データに基づく）は、男性 61.1 %、女性 50.1 % で、どちらも「2 人に 1 人」と書かれている。1 ÷ 0.611 は 1.637 人、1 ÷ 0.501 は 1.996 人で、丸めると同じ「2 人」になる（第5節）。

第二に、全国がん登録の表 1-A にある「累積罹患率（0-74 歳）」（男性 35.1724 %・女性 28.4131 %）は、年齢階級別の罹患率を 0〜74 歳で足した率である。表 3-1-A の率から誤差なく再現できる。確率に直すと男性 29.7 %・女性 24.7 % になり、表の数より小さい（第4節）。

第三に、これが本稿の芯である。同じ 2023 年の罹患率と令和 5 年簡易生命表から「次の 10 年に診断される割合」を計算すると、40 歳からでは男性 1.5 %・女性 4.1 %、60 歳からでは 13.8 %・9.1 %、70 歳からでは 26.4 %・13.3 % になる。 最も大きいのは男性で 75 歳から（28.3 %）、女性で 78 歳から（14.5 %）である。出発の年齢が 11〜53 歳のあいだは、女性のほうが男性より大きい（40 歳からで 2.76 倍）（第6節）。

第四に、生涯の罹患は高い年齢に寄っている。生まれた時から数えた生涯の罹患のうち、75 歳以上で起きる分は男性で 0.511、女性で 0.464 である。累積が生涯の半分に届くのは、男性で 75 歳、女性で 73 歳である（第7節）。

第五に、生涯の割合の計算は、分母に誰を置くかで変わる。罹患率に生命表の定常人口を掛けて足す計算（計算 A）は男性 62.5 %・女性 50.3 % で公表値に近い。罹患した人をまだ診断されていない人の群れから外していく計算（計算 B）は、率の分母が総人口のままなので 43.3 %・38.6 % まで下がる（第5節）。どちらも本稿が組んだ計算で、公表値の算出と同じだとは言わない。

第六に、「2 人に 1 人」は、生まれてから一生を終えるまでを、ある一年の率で通した数である。 若い人にとっても生涯の数はほとんど変わらない（40 歳から数えても男性 62.4 %・女性 48.6 %）が、その大半はずっと先の年齢で起きる。いまの年齢から次の 10 年を数えると、多くの年齢で数は 1 割に届かない。

本稿の射程（scope note）：新しい数学定理も新しい法則も主張しない。累積罹患率・累積罹患リスクの定義は既知のことで、がん情報サービスの用語集も算出の手順を説明している。本稿は公表された率と生命表から割合を計算し、「何歳から、何年を」数えるかで数がどう変わるかを示すだけである。本稿は公開の集計データの数の形を述べる構造的解釈であり、医学的な助言・診断・治療の推奨ではない。検診を勧めるものでもない。著者は医師ではない。個人の健康に関する判断は医師・医療機関に相談すること。査読を経ていないプレプリントである。 一人の見通しではない。どの割合も、2023 年の罹患率と死亡率が一生変わらないと仮定して、架空の集団を歳をとらせた数である（期間の生命表と同じ考え方・M003）。家族歴・生活・検診・すでに診断された人かどうかは入っていない。公表値の算出方法を再現したとは言わない。用語集は正確な算出方法を二つの文献に譲っており、本稿はそれを読んでいない。罹患数が人の数か腫瘍の数かは決めない。表にもファイルにもその注記は無い。データについて：e-Stat の表と生命表は政府標準利用規約（第2.0版）に従って加工した。がん情報サービスの数は改変せずに載せ、本稿の計算と分けた。出典：国立がん研究センターがん情報サービス「がん統計」（全国がん登録）。加えたのは、「2 人に 1 人」を出発の年齢ごとの「次の 10 年」に直して並べたこと（女性が男性を上回るのは 11〜53 歳の出発）、表の「累積罹患率」が率の和であって確率ではないことを、表から再現して示したこと、生涯の割合が分母の置き方で 10 点以上動くことを示したことである。

1. 記法と問い

• 罹患率：ある年に診断された数を、その年の人口で割ったもの（人口 10 万人あたり）。年齢 5 歳階級ごとに公表される。
• 累積罹患率：年齢階級別の罹患率を、ある年齢まで足したもの。単位は率で、確率ではない。
• 累積罹患リスク（生涯累積罹患リスク）：ある年齢まで（一生のうち）に診断される確率。がん情報サービスの用語集によれば、年齢階級別の罹患率と死亡率から生命表の手法で算出され、「0 歳の人 100 人からなる集団を想定し、その集団を加齢させて、発生したがん罹患者と死亡者を減らしていき、最終的に 0 人になった時点で、それまでのがん罹患者の数を合計」したものである。

問い：「2 人に 1 人ががんになる」は、誰の、何年間の数か。いまの年齢から数えると、いくつになるか。

観察 1.1：累積罹患リスクは、一つの年（本稿では 2023 年）の率を、生まれてから一生を終えるまでずっと当てはめた数である。平均寿命と同じく期間の数で、特定の年に生まれた人たちが実際に経験する割合ではない（M003）。

2. 下見と設計

正直に書く：本稿の設計は、表と公表値を見たあとに決めた。

3. データと、その確かめ

計算 3.1 取得したファイルを SHA-256 で固定し、次のことを確かめた。

4. 表の「累積罹患率（0-74 歳）」は、率を足した数である

計算 4.1 表 1-A の累積罹患率（0-74 歳）と、表 3-1-A からの再現

観察 4.2：表 1-A の累積罹患率は、表 3-1-A の率を 5 倍して足した値と一致する（差は男性 5.68e-14、女性 2.49e-14）。単位は % でも、これは確率ではなく率の和である。 確率に直すと、男性で 35.17 % が 29.7 % に、女性で 28.41 % が 24.7 % になる。

5. 生まれた時から一生の数と「2 人に 1 人」

計算 5.1 生まれた時から一生のうちに診断される割合

観察 5.2：公表値は男性 61.1 %、女性 50.1 % で、どちらも「2 人に 1 人」と書かれる。1 ÷ 0.611 は 1.637 人、1 ÷ 0.501 は 1.996 人で、「何人に 1 人」に丸めると、11.0 点の差が消える。

観察 5.3：計算 A は、その年齢の罹患率に生命表の定常人口（その年齢を生きる人年）を掛けて足し、出発の年齢の生存数で割る。罹患率の分母は「その年の総人口」なので、計算 A はその分母とそろう。定常人口の考え方で読めば、計算 A は「生まれた人一人あたりの、一生の診断の数」である。数えているのが一人一回なら、それはそのまま一生のうちに診断される確率になる。計算 A は公表値から男性で +1.4 点、女性で +0.2 点である。

観察 5.4：計算 B は、用語集の説明の文どおりに、まだ診断されていない人の群れから罹患した人と亡くなった人を 1 年ずつ減らしていく。ところが率の分母は総人口のまま（すでに診断された人を含む）なので、まだ診断されていない人の罹患を少なめに見積もる。死亡にも生命表の全死因の率を当てている。その結果、計算 B は公表値より男性で 17.8 点、女性で 11.5 点低い。同じ率と同じ生命表でも、分母に誰を置くかで生涯の割合は 10 点以上動く。 計算 B はどの出発の年齢でも計算 A を超えない。

観察 5.5：公表値の正確な算出方法は、用語集が二つの文献に譲っている。本稿はそれを読んでいないので、公表値がどちらの計算に当たるかは言わない。言えるのは、数が計算 A に近いことだけである。

図1：実線が計算 A、破線が計算 B（紺が男性、朱が女性）。右端の丸は公表値、× は表 1-A の累積罹患率（0-74 歳）。× は同じ年齢の実線より上にある（率の和は確率より大きい）。

6. 芯、何歳から、何年を数えるか

計算 6.1 出発の年齢ごとの割合（その年齢で生きていて、そこから数える・計算 A／計算 B・%）

観察 6.2：「次の 10 年」は、出発の年齢で 1 % 未満から 20 % 台まで動く。 計算 A で、40 歳からでは男性 1.5 %・女性 4.1 %、60 歳からでは 13.8 %・9.1 %、70 歳からでは 26.4 %・13.3 % である。計算 A と計算 B の違いは、50 歳までの出発では 0.2 点以内で、高い年齢で開く。

観察 6.3：次の 10 年が最も大きいのは、男性で 75 歳からの 28.3 %、女性で 78 歳からの 14.5 % である。それより高い年齢では、10 年のあいだに亡くなる人が増えるので下がる。

観察 6.4：出発の年齢が 11〜53 歳のあいだは、次の 10 年は女性のほうが男性より大きい（一続きの 43 の年齢）。女性 ÷ 男性は 30 歳からで 2.52、40 歳からで 2.76 である。生涯の数は男性のほうが大きい（62.5 % 対 50.3 %）ので、生涯の比べ方と、いまの年齢からの比べ方で、男女の順が入れ替わる年齢がある。

観察 6.5：一方、生涯の数は、若いうちはほとんど動かない（計算 A で、男性は 0〜40 歳の出発で 62.4〜62.6 %、女性は 30 歳の出発で 49.9 %）。生涯の罹患の大半がずっと先の年齢で起きるので、40 歳まで生きても生涯の割合は減らない。「2 人に 1 人」が若い人にも当てはまるのは、この意味においてである。

図2：実線が計算 A、破線が計算 B（紺が男性、朱が女性）。出発の年齢が 11〜53 歳では朱の実線が紺の実線より上にあり、それより上では紺が上になる。

7. 生涯の罹患は、どの年齢で起きるか

計算 7.1 生まれた時から数えた生涯の罹患（計算 A）のうち、その年齢以上で起きる分

観察 7.2：生涯の罹患の半分は、男性で 75 歳、女性で 73 歳を過ぎてから起きる。 50 歳より前に起きる分は、男性で 0.042（1 − 0.958）、女性で 0.124（1 − 0.876）である。女性のほうが若い年齢に寄っているのは、観察 6.4 と同じことを別の向きから見たものである。

8. 限界

1. 期間の数である。 2023 年の率と死亡が一生変わらないと仮定している。実際の世代の割合ではない（M003）。
2. 1 歳ごとの率は 5 歳階級の率で代えている。 階級の中の年齢による違いは入っていない。
3. 計算 A も計算 B も本稿が組んだもので、公表値の算出方法ではない。 公表値の正確な方法は、本稿の読んでいない文献にある。
4. 罹患数が人の数か腫瘍の数かは決めていない。 一人が二度数えられていれば、計算 A は確率ではなく一人あたりの診断の回数になる。
5. 死亡は全死因の生命表である。 まだ診断されていない人の死亡率とは違う。
6. 全部位だけを扱った。 部位ごとの数は扱っていない。
7. 一人の見通しではない。 家族歴・生活・検診・持病は入っていない。検診の効き目や、どうすればよいかは述べない。

結び

「2 人に 1 人ががんになる」は、2023 年の率で生まれてから一生を通した数で、男性 61.1 %・女性 50.1 % がどちらもそう呼ばれる。表にある「累積罹患率（0-74 歳）」は率の和で、確率に直すと小さくなる。同じ率と生命表から次の 10 年を数えると、40 歳からで男性 1.5 %・女性 4.1 %、70 歳からで 26.4 %・13.3 % になり、11〜53 歳の出発では女性のほうが大きい。生涯の罹患の半分は 75 歳（男性）・73 歳（女性）を過ぎてから起きる。

分けるものは二つ、何歳から数えるか、何年を数えるか、である。

「2 人に 1 人」と聞いたら、それが生まれた時からの一生の数であることを思い出し、いまの年齢から次の何年かの数を一緒に見る。

データと再現

参考文献

• 厚生労働省. 全国がん登録 全国がん登録罹患数・率 2023年 表 1-A・表 3-1-A. e-Stat（2026年9月25日に利用）. https://www.e-stat.go.jp/
• 厚生労働省. 令和5年簡易生命表 第1表・第2表. e-Stat（2026年9月25日に利用）. https://www.e-stat.go.jp/
• 国立がん研究センターがん情報サービス「がん統計」（全国がん登録）. 全国がん罹患データ（2016年～2023年）cancer_incidenceNCR(2016-2023).xls（2026年9月25日に利用）. https://ganjoho.jp/reg_stat/statistics/data/dl/excel/cancer_incidenceNCR%282016-2023%29.xls
• 国立がん研究センターがん情報サービス. 最新がん統計（2026年9月25日に利用）. https://ganjoho.jp/reg_stat/statistics/stat/summary.html
• 国立がん研究センターがん情報サービス. 用語集 累積罹患リスク（2026年9月25日に利用）. https://ganjoho.jp/reg_stat/statistics/qa_words/word/ruisekirikanrisuku.html
• 山岸勇輝 (2026). 平均余命は、誰かが実際に生きる年数ではない [M003]. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.22963485

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「「2 人に 1 人ががんになる」は、生まれた時から一生を数えた数である」［M008］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22964905

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  author = {Yamagishi, Yuuki},
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  year = {2026},
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