Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

冥王星が惑星でなくなったのは、定義が変わったからである。本稿が問うのは、その定義が恣意的だったのかである。答は、約束ではあるが、恣意的ではないである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、惑星の最小（火星）と準惑星の最大（冥王星）の間は $\mathbf{320725}$ 倍ひらく（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。この飛びは、$13$ 天体を小さい順に並べた $12$ の飛びのうち最大である（第3節）。

第三に、群の中の最大の飛び（土星と天王星の間の $121.8354$ 倍）の $\mathbf{2632.44}$ 倍ある（第3節）。

第四に、隙間は指数の取り方の産物ではない。$M^p/a^q$ の $156$ 組を試して $\mathbf{130}$ 組（$83.33$ パーセント）が同じ分かれ方をした（第4節）。

第五に、ただし質量を外すと分かれなくなる。質量だけでも $20.4719$ 倍で分かれ、距離はそれを $\mathbf{15667}$ 倍に広げている（第4節）。

第六に、分離子は「約束が自然の隙間に沿っているか」である（第5節）。

射程（何を示さないか）

新しい数学定理も新しい法則も主張しない。国際天文学連合の $2006$ 年の決議、スターン＝レビソンの $\Lambda$、軌道長半径と質量の値はいずれも標準的である。天体力学を作らない。$\Lambda$ の導出そのものや、軌道を掃く時間の見積もりには立ち入らない。式は与えられたものとして使う。分類を提案しない。新しい定義を出さない。既にある定義が、自然の分布とどう関係しているかだけを見る。天体の一覧を尽くさない。$13$ 天体だけを扱う。系外惑星も、まだ分類されていない天体も入れない。触れるにとどめる。歴史を裁定しない。$2006$ 年の決議の政治的な経緯には立ち入らない。名前の是非を論じない。冥王星を惑星と呼ぶべきかどうかは、本稿の問いではない。既刊との関係：論文306 は「基本」単位の個数が約束だと示した。本稿はその直系だが、一段を足す。306 が「約束である」で止まったのに対し、本稿は「約束だが、引いた場所には実際に隙間がある」まで言う。論文337 は太陽系の果てが五つあると示した。そこでは五つの約束がどれも恣意的でなかった。本稿では一つの約束が自然の隙間に沿っている。論文95 は規約と事実を分けた。分類は規約であり、隙間は事実である。本稿はその二つが一致した例である。論文300 は同根か別根かは判定できると示した。本稿の判定は「隙間が最大の飛びか」であり、群の中の飛びと比べて初めて意味を持つ。論文317 は有意水準が一回あたりの約束だと示した。そこでは約束の場所が恣意的で、ここでは恣意的でない。約束にも二種類ある。加えたのは$13$ 天体を並べて隣どうしの飛びを全部数え、境目が最大であることを示したこと、群の中の最大の飛びと比べたこと、指数を $156$ 組動かして分かれ方の頑健さを測ったこと、分離子を「約束が自然の隙間に沿っているか」に置いたことである。

1. 記法と問い

設定：$2006$ 年の国際天文学連合の決議は、惑星の条件に「軌道の近傍から他の天体を排除していること」を加えた。冥王星はこれを満たさないので、準惑星になった。

観察 1.1　「排除している」を数にするのが、スターン＝レビソンの $\Lambda$ である。地球を $1$ として

$$\Lambda=\frac{M^2}{a^{3/2}}$$

と書く（$M$ は質量、$a$ は軌道長半径）、軌道を掃くのに要する時間の逆数に比例する量である。

観察 1.2　どこで切るかは、決議が決めた。自然が「ここから惑星」と書いているわけではない。だからこれは約束である。論文306 の言う意味で。

観察 1.3　しかし約束であることは、恣意的であることを意味しない。引いた場所に隙間があれば、線はどこに引いても同じ分類になる。隙間があるかどうかは、測れる。

問い：引いた場所には、実際に隙間があるのか。

2. $13$ 天体の $\Lambda$ を並べる

検算 2.1：$\Lambda=M^2/a^{3/2}$（地球 $=1$）を計算する（本稿で計算）。

観察 2.2　自己検査、地球の $\Lambda$ がちょうど $1.0000000000$ になり、基準の取り方が正しいことを確かめた。また木星の $\Lambda$ は $8.508342\times10^{3}$ で、地球の $10^3$ から $10^5$ の帯に入る。式が正しく組めていることを、答の分かっている二件で試してから表を読む。

観察 2.3　惑星の最小は火星の $6.138304\times10^{-3}$、準惑星の最大は冥王星の $1.913885\times10^{-8}$ である。比は $\mathbf{3.207249\times10^{5}}$、すなわち $\mathbf{320725}$ 倍、桁で言えば $5.5061$ 桁の空白である。

観察 2.4　八惑星すべてが、全準惑星より $\Lambda$ が大きい。例外は一つも無い。$\Lambda$ の順に並べると、分類がきれいに二つの塊に分かれる。

観察 2.5　ただしこれだけでは足りない。「二つの塊に分かれる」は、どんな二群にも言える。隙間が本物かどうかは、群の中の飛びと比べないと分からない。

3. 芯：境目の飛びが、$12$ の飛びのうち最大である

検算 3.1：$13$ 天体を $\Lambda$ の小さい順に並べ、隣どうしの比を全部出す（本稿で計算）。

観察 3.2　これが本稿の芯である。$12$ の飛びのうち最大のものが、ちょうど分類の境目にある。$320724.8577$ 倍で、二番目に大きい飛び（土星と天王星の間の $121.8354$ 倍）の $\mathbf{2632.4440}$ 倍ある。

観察 3.3　これが「隙間が本物か」の正しい比べ方である。群全体の広がりと比べてはいけない。惑星群の内部は火星から木星まで $1.386106\times10^{6}$ 倍もひらいており、境目の $3.207249\times10^{5}$ 倍より大きい。比べる相手を間違えると、隙間が無いように見える。

観察 3.4　広がりではなく、隣どうしの飛びで比べる。惑星群は $\Lambda$ が広く分布しているが、その中に $320725$ 倍の飛びは一度も現れない。広く分布していることと、途中に空白があることは別である。

観察 3.5　準惑星群の内部は、もっと詰まっている。五つの準惑星の内部での飛びは $1.4650$ から $3.3796$ 倍にとどまる。境目の飛びは、その $10$ 万倍の桁にある。

観察 3.6　だから線はどこに引いても同じ分類になる。$\Lambda=10^{-3}$ でも $10^{-5}$ でも $10^{-7}$ でも、同じ $8$ 対 $5$ に割れる。閾値の値を決めることと、分類を決めることが、切り離されている。これが「約束だが恣意的でない」の中身である。

4. 隙間は、指数の取り方の産物ではない

設定：$\Lambda=M^2/a^{3/2}$ の指数 $2$ と $3/2$ は、掃く時間の見積もりから来ている。もしこの指数を変えたら分類が壊れるなら、隙間は式の産物ということになる。

検算 4.1：$M^p/a^q$ として $(p,q)$ を動かす（本稿で計算）。

観察 4.2　$p$ を $0.25$ 刻み、$q$ を $0.5$ 刻みで $156$ 組試したところ、$\mathbf{130}$ 組（$\mathbf{83.33}$ パーセント）で同じ分かれ方をした。隙間は $\Lambda$ の指数の産物ではない。式を粗く変えても、同じ $8$ 対 $5$ が出続ける。

観察 4.3　$p=1$ に固定すると、$q$ は $0$ から $4.75$ まで分かれ、$5.00$ で破れる。つまり許容の幅は広いが、無制限ではない。距離の重みを上げすぎると、遠い準惑星が近い惑星を追い越す。

観察 4.4　一方、質量を外すと（$p=0$）分類は分かれない。距離だけでは、火星と冥王星の順序が逆転する。分類を支えているのは質量であり、距離はそれを補強しているだけである。

検算 4.5：では距離は何をしているのか（本稿で計算）。

観察 4.6　質量だけでも、既に分かれている。火星 $0.107447$ と エリス $0.002700$ で $20.4719$ 倍、$\Lambda$ は隙間を作ったのではない。既にあった隙間を $15667$ 倍に広げたのである。

観察 4.7　これは正直に書くべき点である。$\Lambda$ の説得力の一部は、$20.4719$ 倍を $320725$ 倍に見せていることから来ている。隙間が本物であることは変わらないが、$5$ 桁という印象は式が作っている。

観察 4.8　位置を動かしても順序は戻らない。冥王星を火星の位置（$1.524$ AU）に置いても $\Lambda=2.5245\times10^{-6}$ で、火星の $6.138304\times10^{-3}$ に届かない。$2431.4992$ 倍足りない。同じ $a$ なら $\Lambda$ は $M^2$ に比例するので、この比は質量比の二乗そのものである。冥王星が準惑星なのは遠いからだけではない。

5. 分離子：約束が、自然の隙間に沿っているか

観察 5.1　分離子、閾値を動かしたときに、分類が変わるか変わらないか。

観察 5.2　これは測れる区別である。隣どうしの飛びを全部数えて、境目が最大かどうかを見ればよい。本稿の場合、境目の飛びは群の中の最大の飛びの $2632.4440$ 倍あった。

観察 5.3　論文306 に一段足す。306 は「基本単位の個数は約束である」と書いた。本稿は「約束だが、引いた場所には実際に隙間がある」まで進む。『約束である』は分類の終わりではなく、次の問いの始まりである。

観察 5.4　論文317 と対をなす。317 は有意水準 $0.05$ が一回あたりの約束だと書いた。そこでは $0.05$ の位置に自然の隙間が無く、$0.04$ でも $0.06$ でもよかった。本稿の閾値は動かしても分類が変わらない。同じ「約束」でも、隙間に沿ったものと連続体を切るものがある。

観察 5.5　正直に書くべき点、隙間があることは、分類が有用であることを意味しない。本稿が示したのは「線を引いた場所に空白がある」であって、「その分類が科学的に実り多い」ではない。有用性は別の問いであり、本稿は答えない。

観察 5.6　最後に一つ、隙間は、まだ見つかっていない天体で埋まりうる。$\Lambda$ が $10^{-4}$ 付近の天体が一つ見つかれば、境目の飛びは一気に縮む、本稿の結論は現在知られている $13$ 天体についてのものであり、反証されうる形をしている。そしてそれこそが、この主張が空虚でないことの証拠である。

6. 点呼と結び

1. 火星 $6.138304\times10^{-3}$、冥王星 $1.913885\times10^{-8}$（検算2.1）：比 $320725$ 倍。
2. 地球の $\Lambda$ はちょうど $1.0000000000$（観察2.2）：基準の確認。
3. 八惑星すべてが全準惑星より大きい（観察2.4）：例外なし。
4. 境目が $12$ の飛びのうち最大（検算3.1）：$320724.8577$ 倍。
5. 群内の最大の飛びの $2632.4440$ 倍（観察3.2）：土星と天王星の $121.8354$ 倍。
6. 群の広がりと比べてはいけない（観察3.3）：惑星群は $1.386106\times10^{6}$ 倍ひらく。
7. $156$ 組中 $130$ 組で同じ分かれ方（観察4.2）：$83.33$ パーセント。
8. $q$ は $4.75$ まで持ち、$5.00$ で破れる（観察4.3）：広いが無制限ではない。
9. 質量だけでも $20.4719$ 倍で分かれる（検算4.5）：$\Lambda$ は $15667$ 倍に広げた。
10. 冥王星を火星の位置に置いても $2431.4992$ 倍足りない（観察4.8）：遠いからだけではない。

結び：冥王星が惑星でなくなったのは定義が変わったからであり、その定義は確かに約束である。自然が「ここから惑星」と書いているわけではない。だが約束であることは、恣意的であることを意味しない。引いた場所には、実際に空白がある。スターン＝レビソンの $\Lambda=M^2/a^{3/2}$ で、惑星の最小は火星の $\mathbf{6.138304\times10^{-3}}$、準惑星の最大は冥王星の $\mathbf{1.913885\times10^{-8}}$ で、比は $\mathbf{320725}$ 倍、$5.5061$ 桁の空白である。八惑星すべてが全準惑星より大きく、例外は一つも無い。そして隙間が本物かどうかは、群の中の飛びと比べて初めて分かる。$13$ 天体を小さい順に並べると $12$ の飛びがあり、最大のものがちょうど分類の境目にある。$320724.8577$ 倍で、二番目に大きい飛び（土星と天王星の間の $121.8354$ 倍）の $\mathbf{2632.4440}$ 倍ある。比べる相手を間違えてはいけない。惑星群の内部は火星から木星まで $1.386106\times10^{6}$ 倍もひらいており、群全体の広がりと比べると隙間が無いように見える。広く分布していることと、途中に空白があることは別である。だから線はどこに引いても同じ分類になる。$\Lambda=10^{-3}$ でも $10^{-5}$ でも $10^{-7}$ でも同じ $8$ 対 $5$ に割れる。閾値の値を決めることと、分類を決めることが切り離されている。これが「約束だが恣意的でない」の中身である。隙間は、指数の取り方の産物でもない。$M^p/a^q$ の $(p,q)$ を $\mathbf{156}$ 組試して $\mathbf{130}$ 組（$\mathbf{83.33}$ パーセント）が同じ分かれ方をした。$p=1$ なら $q$ は $0$ から $4.75$ まで持ち、$5.00$ で破れる。広いが無制限ではない。ただし質量を外すと分かれなくなる。$p=0$、すなわち距離だけでは順序が逆転する。分類を支えているのは質量であり、距離はそれを補強しているだけである。質量だけでも火星とエリスは $20.4719$ 倍で分かれており、$\Lambda$ は隙間を作ったのではなく、既にあった隙間を $\mathbf{15667}$ 倍に広げた。$5$ 桁という印象の一部は、式が作っている。分けるものは一つ、閾値を動かしたときに、分類が変わるか変わらないか。これは測れる区別で、隣どうしの飛びを全部数えて境目が最大かを見ればよい。論文317 の有意水準 $0.05$ は、位置に自然の隙間が無く $0.04$ でも $0.06$ でもよかった。同じ「約束」でも、隙間に沿ったものと連続体を切るものがある。論文306 に一段足す。306 は「基本単位の個数は約束である」と書いた。本稿は「約束だが、引いた場所には実際に隙間がある」まで進む。『約束である』は分類の終わりではなく、次の問いの始まりである。最後に一つ、隙間は、まだ見つかっていない天体で埋まりうる。$\Lambda$ が $10^{-4}$ 付近の天体が一つ見つかれば、境目の飛びは一気に縮む。本稿の結論は現在知られている $13$ 天体についてのものであり、反証されうる形をしている。そしてそれこそが、この主張が空虚でないことの証拠である。

参考文献

1. International Astronomical Union (2006). Resolution B5: Definition of a Planet in the Solar System. XXVIth General Assembly, Prague.
2. Stern, S. A., Levison, H. F. (2002). Regarding the Criteria for Planethood and Proposed Planetary Classification Schemes. Highlights of Astronomy, 12.
3. Soter, S. (2006). What Is a Planet? The Astronomical Journal, 132(6).
4. Brown, M. E., Trujillo, C. A., Rabinowitz, D. L. (2005). Discovery of a Planetary-Sized Object in the Scattered Kuiper Belt. The Astrophysical Journal, 635(1).
5. Margot, J.-L. (2015). A Quantitative Criterion for Defining Planets. The Astronomical Journal, 150(6).
6. 山岸勇輝 (2026). 規約と事実を分ける [論文95]. Zenodo. 10.5281/zenodo.21758621
7. 山岸勇輝 (2026). 三百本目の点呼、同根か別根かは、判定できる [論文300]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22171914
8. 山岸勇輝 (2026). 「基本」単位の個数は、約束である [論文306]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22172149
9. 山岸勇輝 (2026). 有意水準は「一回あたり」の約束であって、研究あたりではない [論文317]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22208819
10. 山岸勇輝 (2026). 太陽系の「果て」は五つあり、最小と最大は 5106 倍ひらく [論文337]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22681940

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「約束であることと、恣意的であることは別である」［論文338］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22681999

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  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Being a Promise and Being Arbitrary Are Not the Same Thing},
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