Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

同じ出来事を、時計で測ることも、起きた回数で測ることもできる。本稿が示すのは、その二つが揃わないことである。そして、どちらで測るかで「同じ長さ」の意味が変わる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。同じ四つの系列が、時計では $1702$〜$1968$ 秒に揃うのに、事象では $1387$〜$3777$ 秒にばらける（第2節）。

第二に、端の比は $\mathbf{1.1563}$ 対 $\mathbf{2.7231}$ である（第2節）。

第三に、ばらけ方の比は $\mathbf{2.3551}$ 倍である（第2節）。

第四に、事象で測った範囲は、時計で測った範囲を両端から覆っている（$1387<1702$ かつ $3777>1968$）（第2節）。

第五に、作り物で密度を $0.7$〜$2.1$ に振ると、事象時間は $\mathbf{3.0}$ 倍にばらけ、密度を揃えると比はちょうど $1$ に戻る（第3節）。

第六に、分離子は「何を数えて一区切りとするか」である（第4節）。

射程（何を示さないか）

新しい定理も法則も主張しない。事象時間、時間変更、従属過程の考え方はすべて既知である。どちらの時間が正しいかを決めない。時計が正しいとも事象が正しいとも言わない。何を測りたいかで決まる。特定の分野を論じない。数は時系列の観測から採ったが、対象も手法も主題ではない。時間変更の理論を展開しない。従属過程の一般論や、時間変更で分布が正規に近づくという主張は扱わない。密度の由来を論じない。なぜ系列ごとに事象の密度が違うかは主題ではない。予測を主張しない。どちらの時間で測れば当たるかという話はしない。既刊との関係：論文82 は時間を練行足として読み、座標の時間・固有の時間・出来事の時間を別根として整理した。本稿はその枠組みに、四つの系列を二つの物差しで測った独立な観測を足す。論文424 は割ると分母の動きが分子の出来事になることを示した。そこでは分母が場面で替わった。ここでは時間そのものが物差しで替わる。論文300 は同根か別根かが判定できることを示した。「時計の時間」と「事象の時間」は、その基準で別根である。論文412 は「一番近い」が距離を決めるまで決まらないことを示した。ここでは「同じ長さ」が時間の定義を決めるまで決まらない。加えたのは、同じ四系列を二つの物差しで測って端の比を出したこと、ばらけ方の比を $2.3551$ と数にしたこと、事象の範囲が時計の範囲を覆うことを示したこと、作り物で密度差が事象時間のばらけを作ることを確かめたこと、密度を揃えると比が $1$ に戻る境目の反対側を置いたこと、分離子を「何を数えて一区切りとするか」に置いたことである。

1. 記法と問い

設定：ある系列に、一定の大きさの変化が起きるたびに一つ「事象」を数える。 一区切りを、次の二通りで定める。

$$\text{時計}:\ \Delta t=T\ \text{秒}
\qquad
\text{事象}:\ \Delta N=N\ \text{個}$$

事象の密度を $\lambda$（個／秒）とすると、事象で測った一区切りは $N/\lambda$ 秒に相当する。

観察 1.1　時計は、対象に依らない。どの系列でも一秒は一秒である。だから比べやすい。

観察 1.2　事象は、対象に依る。よく動く系列では事象が速く貯まる。同じ「$N$ 個ぶん」でも、要る時間が違う。

問い：同じ四つの系列を二つの物差しで測ったら、どれだけずれるのか。

2. 時計では揃い、事象ではばらける

計算 2.1：同じ四つの系列で、一区切りに要した秒数を、二つの物差しで出す。

観察 2.2　時計で測ると、四つは揃う。端の比は $\mathbf{1.1563}$、一割五分ほどの差しかない。

観察 2.3　事象で測ると、揃わない。端の比は $\mathbf{2.7231}$、一番速いものと遅いものが $2.7$ 倍違う。

計算 2.4：ばらけ方の比を出す。

$$\frac{2.7231}{1.1563}=\mathbf{2.3551}$$

観察 2.5　同じ対象、同じ期間である。変えたのは「一区切り」の決め方だけ、それで「四つは揃っている」が「四つはばらばらだ」に変わる。

観察 2.6　事象の範囲は、時計の範囲を両端から覆っている。$1387<1702$ かつ $3777>1968$、単に少しずれたのではなく、外へはみ出している。

観察 2.7　もし二つが同じものを測っているなら、端の比は一致するはずである。差は $1.5669$ ある。一致しないことが、別物であることの数である。

3. 密度が違えば、事象の時間はばらける

計算 3.1：作り物で確かめる。四つの系列に事象の密度 $1.0$、$1.4$、$0.7$、$2.1$ を与え、$N=1000$ 個ぶんに要る秒数を出す。

端の比は $\mathbf{3.0}$ 倍である。

観察 3.2　密度の比がそのまま出る。$2.1/0.7=3.0$、事象時間のばらけは、密度のばらけそのものである。

観察 3.3　境目の反対側を置く。密度を全部同じにすると、比はちょうど $1$ になる。ばらけの原因が密度だけであることを、これが示す。

観察 3.4　だから実測の $2.7231$ は、四つの系列の事象密度が $2.7$ 倍ほど違うことを意味する。時計で揃っていたのは、時計が対象に依らないからにすぎない。揃って見えたことに、対象の側の意味は無い。

4. 分離子

分離子：何を数えて一区切りとするか。

観察 4.1　時計は外から与えられる。対象が何もしていなくても進む、だから静かな期間も、忙しい期間も、同じ長さになる。

観察 4.2　事象は内から生まれる。対象が動かなければ進まない。静かな期間は短く、忙しい期間は長くなる。

観察 4.3　これは論文300 の基準で別根である。どちらも「一区切り」と呼ばれる。一方は外の周期、一方は内の回数である。

観察 4.4　論文82 はこの区別を、座標の時間・固有の時間・出来事の時間として整理していた。本稿はそこに、四つの系列を二つの物差しで測った数を足す。枠組みの側からの主張ではなく、外からの独立な観測である。

観察 4.5　どちらが正しいかは決まらない。同時に起きたことを比べたいなら時計、同じだけの出来事を経たものを比べたいなら事象。問いが物差しを決める。

観察 4.6　正直に言えば、数は四つの系列だけのものである。他の対象で同じ比になるとは言っていない。動かないのは、二つの物差しが一致する理由が無いという点である。

観察 4.7　最後に一つ、どちらの時間で測ったかを書かないと、「同じ長さ」が意味を持たない。時計なら揃い、事象ならばらける。同じ記録から、反対の結論が出る。

5. 点呼と結び

1. 時計では $1702$〜$1968$ 秒（計算 2.1）：四つが揃う。
2. 事象では $1387$〜$3777$ 秒（計算 2.1）：ばらける。
3. 端の比は $1.1563$（観察 2.2）：時計。
4. 端の比は $2.7231$（観察 2.3）：事象。
5. ばらけ方の比は $2.3551$ 倍（計算 2.4）：物差しの差。
6. $1387<1702$ かつ $3777>1968$（観察 2.6）：両端から覆う。
7. 端の比の差は $1.5669$（観察 2.7）：一致しない＝別物。
8. 作り物の比は $3.0$ 倍（計算 3.1）：密度の比そのまま。
9. 密度を揃えると比は $1$（観察 3.3）：境目の反対側。
10. 分離子は外の周期か内の回数か（観察 4.3）：論文300 の基準で別根。

結び：同じ出来事を、時計で測ることも、起きた回数で測ることもできる。時計は対象に依らず、どの系列でも一秒は一秒なので比べやすい。事象は対象に依り、よく動く系列では速く貯まるので、同じ「$N$ 個ぶん」でも要る時間が違う。同じ四つの系列を二つの物差しで測ると、答が反対になる。時計で測れば $1702$〜$1968$ 秒で端の比は $\mathbf{1.1563}$、一割五分ほどの差しかなく、四つは揃っている。事象で測れば $1387$〜$3777$ 秒で端の比は $\mathbf{2.7231}$、一番速いものと遅いものが $2.7$ 倍違う。ばらけ方の比は $\mathbf{2.3551}$ 倍で、同じ対象・同じ期間のまま、変えたのは「一区切り」の決め方だけである。事象の範囲は時計の範囲を両端から覆っており（$1387<1702$ かつ $3777>1968$）、単に少しずれたのではなく外へはみ出している。もし二つが同じものを測っているなら端の比は一致するはずで、差が $\mathbf{1.5669}$ あることが、別物であることの数である。ばらけの原因は密度である。作り物で密度 $1.0$・$1.4$・$0.7$・$2.1$ を与えると一区切りは $1000$・$714$・$1429$・$476$ 秒となり、端の比 $\mathbf{3.0}$ は密度の比 $2.1/0.7$ そのものである。密度を全部同じにすると比はちょうど $\mathbf{1}$ に戻り、原因が密度だけであることを示す。だから実測の $2.7231$ は、四つの系列の事象密度が $2.7$ 倍ほど違うことを意味し、時計で揃っていたのは時計が対象に依らないからにすぎない。揃って見えたことに、対象の側の意味は無い。分けているものは一つ、何を数えて一区切りとするか。時計は外から与えられ、対象が何もしていなくても進むので、静かな期間も忙しい期間も同じ長さになる。事象は内から生まれ、対象が動かなければ進まないので、静かな期間は短く忙しい期間は長くなる。論文300 の基準で別根であり、一方は外の周期、一方は内の回数である。論文82 はこの区別を座標の時間・固有の時間・出来事の時間として整理していた。本稿はそこに、四つの系列を二つの物差しで測った数を足す。枠組みの側からの主張ではなく、外からの独立な観測である。正直に言えば、数は四つの系列だけのもので、他の対象で同じ比になるとは言っていない。動かないのは、二つの物差しが一致する理由が無いという点である。最後に一つ、どちらの時間で測ったかを書かないと、「同じ長さ」が意味を持たない。時計なら揃い、事象ならばらけるので、同じ記録から反対の結論が出る。どちらが正しいかは決まらず、同時に起きたことを比べたいなら時計、同じだけの出来事を経たものを比べたいなら事象で、問いが物差しを決める。

参考文献

1. Bochner, S. (1949). Diffusion Equation and Stochastic Processes. Proceedings of the National Academy of Sciences.
2. Clark, P. K. (1973). A Subordinated Stochastic Process Model with Finite Variance for Speculative Prices. Econometrica.
3. Mandelbrot, B. B., & Taylor, H. M. (1967). On the Distribution of Stock Price Differences. Operations Research.
4. Ané, T., & Geman, H. (2000). Order Flow, Transaction Clock, and Normality of Asset Returns. Journal of Finance.
5. 山岸勇輝 (2026). 『練行足としての時間』[論文82]. Zenodo. 10.5281/zenodo.21735260
6. 山岸勇輝 (2026). 『三百本目の点呼、同根か別根かは、判定できる』[論文300]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22171914
7. 山岸勇輝 (2026). 『「一番近い」は、距離を決めるまで決まらない』[論文412]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22699661
8. 山岸勇輝 (2026). 『割ると、分母の動きが分子の出来事になる』[論文424]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22700141

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「事象で測った時間は、時計で測った時間と揃わない」［論文427］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22700235

@misc{yamagishi2026yoi427,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Time Measured in Events Does Not Line Up with Time Measured on a Clock},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/427},
  doi = {10.5281/zenodo.22700235},
  note = {Preprint, edition 1}
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