Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

本稿が問うのは、同じ取引の列に別のロットの決め方を当てたとき、何が変わって何が変わらないか、である。答えは、見かけは変わり、最終値の順序への依存は変わらない（どちらも依らない）。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、一回あたりの pips と勝率は、ロットの決め方で動かない。 ロットは各回の損益に同じ数を掛けるだけで、符号も順序も変えないからである。これは定義からであって、検算にはなるが発見ではない（第3節）。

第二に、これが本稿の芯である。★ 予言②は外れた。複利の最終資金も、並べ替えでまったく動かない。 1,000 回の並べ替えで最大 ÷ 最小は 1.0000000000、相対的な幅は 1.052e-14 から 1.332e-14 で、浮動小数の丸めである。私は「掛け算は順序に依る」と書いたが、積は可換である（第5節）。

第三に、★ 順序に依るのは、途中の形だけである。 固定ロットの最大ドローダウンは並べ替えだけで最大 ÷ 最小が中央 4.4694 倍、複利では 1.2414 倍動く。合成乱数でも 3.1520 倍と 1.0308 倍で、これは並べ替えの算術である（第5節・第7節）。

第四に、★ ロットの決め方で動くのは、見かけである。 GBPUSD の同じ取引が、g = 0.05 なら 1.8028 倍、g = 0.10 なら 0.0636 倍、g = 0.20 なら 0.0000 倍になる（第4節）。

第五に、★ そして破産する。 16 通りのうち 6 で資金が 0 以下になった。GBPUSD の g = 0.40 は 45 件目である（第4節）。

第六に、★ 予言④は半分、予言⑤は外れた。 最終資金は宣言した 4 通りのどれでも g = 0.05 が最大で、山は宣言した範囲の外にあった。後から細かい g を足すと、四銘柄のうち 2 で山が範囲の中に入った。そして順位の入れ替わりは、四つとも 0 より大きいままでは 0 回だった（第4節・第6節）。

本稿の射程（scope note）：新しい数学定理も新しい法則も主張しない。和と積の可換性、ボラティリティ・ドラッグ、破産確率はすべて既知である。特定の商材や提唱者を論じない。実在の教材、その著者、販売元は主題ではなく、一切名指さない。売買を論じない。コストもスリッページも入れておらず、中値で測っている（第8節）。最適な g を求めていない。山の位置は示すが、推奨はしない（第8節）。取引の列を一つに固定している。移動平均 20/80 の順張り・24 本保有だけである（第8節）。予言②④⑤が外れた。複利の最終値は順序に依らず、山は宣言した範囲の外にあり、順位は入れ替わらなかった（第5節・第6節・第8節）。射程は日中・少数銘柄に限る。四銘柄・六年・1 時間足の測定である。月次の時系列モメンタム（数十市場・保有1〜12ヶ月）は学術的に文書化されており、本稿はそれを否定しない。予測を主張しない。

1. 記法と問い

資金曲線の図は、手法の成績として見せられる。

観察 1.1：★ ロットの決め方は、取引そのものには触れない。 各回の損益に数を掛けるだけで、いつ入っていつ出たかは変わらない。

観察 1.2：それでも曲線の形は変わる。 ★ では、何が変わって何が変わらないのか。

観察 1.3：分離子はロットの決め方である。 取引の列・銘柄・期間をすべて固定し、固定ロットか複利かだけを変える。

問い：同じ取引の列に別のロットの決め方を当てたとき、何が変わって何が変わらないのか。

2. 測る量と設計を、先に書く

走らせる前に宣言し、実行時には変えていない。

観察 2.1：取引は重ねていない。 24 本ごとに一件なので、同じ時間に二つの玉は無い。

観察 2.2：★ 複利では、1 + 収益率 が 0 以下になったら破産として、そこから先は 0 のままにする。 これを入れないと、負の数を掛け続けて符号が飛ぶ。

観察 2.3：件数は 1,450 から 1,519 件、σ は選択期間で推定している。

予言（測る前に書いた）

① 固定ロットでは、並べ替えても最終資金はまったく動かない（＝検算）。

② 複利では、並べ替えだけで最終資金が動く。

③ 一回あたりの pips と勝率は、ロットの決め方で恒等的に動かない（＝検算）。

④ 賭ける割合 g を上げると最終資金は上がるが、あるところから下がる。

⑤ 「合計 pips」で付けた銘柄の順位と、「複利の最終資金」で付けた順位が入れ替わる。

3. ロットの決め方で動かないもの（検算）

計算 3.1 取引そのものの成績

観察 3.2：一回あたり pips も勝率も、ロットの決め方では定義から動かない。 ★ ロットは各回の損益に同じ数を掛けるだけで、符号も順序も変えない。 一致することは検算であって、発見ではない。

観察 3.3：固定ロットの合計は、並べ替えても動かない。 1,000 回の並べ替えで、四銘柄の最大のずれは 0.000000 pips である。★ 足す順番を変えただけだからである。予言①は当たった。

4. ロットの決め方で動くもの

計算 4.1 GBPUSD（同じ 1,518 件の取引）

観察 4.2：★ 同じ取引の列が、g = 0.05 なら 1.8028 倍、g = 0.20 なら 0.0000 倍になる。 入った時刻も出た時刻も向きもまったく同じである。

計算 4.3 四銘柄の最終資金（倍率）

観察 4.4：★ 破産したのは 16 通りのうち 6 である。 USDJPY は g=0.10 で 998 件目、g=0.20 で 857 件目、g=0.40 で 148 件目、GBPUSD の g=0.40 は 45 件目で資金が尽きる。

観察 4.5：★ 予言④は、宣言した範囲では外れた。 最終資金が最大なのは四銘柄とも g=0.05、つまり左端である。「あるところから下がる」の下がる側だけが見えていて、山は宣言した 4 通りの外にある。

計算 4.6 細かい g で山を探す（★ 後から足した）

ここは後出しである。宣言した 4 通りでは山の位置が分からなかったので、左側を足して測った。

観察 4.7：★ 細かくすると、四銘柄のうち 2 つで山が範囲の中に入った。 GBPUSD は g=0.020 で 2.0106 倍、XAUUSD は g=0.010 で 1.0996 倍である。残る 2 つは、山がさらに左にある。

観察 4.8：★ つまり「賭ける割合を上げると良くなる」は、本稿の範囲ではどこにも無い。 GBPUSD でさえ、最良は資金の 2% である。

図1：左が固定ロット（pips の累計）、右が複利（資金の倍率・対数目盛り）。どちらも GBPUSD の同じ 1,518 件である。 右の四本は賭ける割合 g だけが違う。

5. 並べ替えると、何が動くか

計算 5.1 最終値は、固定でも複利でも動かない

観察 5.2：★ 予言②は外れた。 複利の最終資金も、並べ替えでまったく動かない。最大 ÷ 最小は 1.0000000000、相対的な幅は 1.052e-14 から 1.332e-14 で、これは浮動小数の丸めである。

観察 5.3：★ 理由は単純で、積は可換だからである。 私は「掛け算は順序に依る」と書いたが、それは誤りだった。和も積も、掛ける順番や足す順番を変えても答えは同じである。

計算 5.4 順序に依るのは、途中の形である

観察 5.5：★ 最大ドローダウンは、並べ替えだけで大きく動く。 GBPUSD の固定ロットは 1069.40 から 4947.90 pips、XAUUSD は 3219.58 から 16296.08 pips である。

観察 5.6：★ だから資金曲線の図のうち、順序に属しているのは「途中の窪み」だけである。 最終値は順序に属していない。 最大ドローダウンが取引の順序に属することは [F031] で測ってある。

図2：横が 1,000 回の並べ替えで出た最大ドローダウン（pips）、縦が回数。GBPUSD の固定ロットで、縦の線が実際の並びである。

6. 順位は入れ替わるか

計算 6.1 二つの物差しで四銘柄を並べる

観察 6.2：★ 予言⑤は外れた。 四つとも 0 より大きいまま順位が入れ替わったのは、4 通りのうち 0 である。

観察 6.3：★ g=0.40 では四銘柄とも 0 になるので、そもそも順位が付かない。 0 どうしは同点である。並べれば形の上では順番が出るが、それは意味を持たない。

観察 6.4：したがって本稿は、「複利にすると順位が入れ替わる」を示していない。 ★ 示したのは、複利にすると銘柄が次々に 0 になる、ということである。

7. 基準線、合成乱数で同じことをする

計算 7.1 並べ替えで最大ドローダウンが動く倍率

観察 7.2：★ 並べ替えで最大ドローダウンが動くことは、合成乱数でも同じだけ起きる。 これは市場の性質ではなく、並べ替えの算術である。 その合成乱数が何についてゼロなのかは、[F033] で測ってある。

観察 7.3：実測の方が大きいが、桁は同じである。 固定で 4.4694 対 3.1520、複利で 1.2414 対 1.0308 である。

8. 限界

1. ⚠️ 予言②④⑤が外れた。 複利の最終値は順序に依らず、山は宣言した範囲の外にあり、順位は入れ替わらなかった。本稿はその三つを書き、②については理由（積の可換性）まで書いている。
2. 最適な g を求めていない。 山の位置は示すが、どの g を使うべきかは述べない。
3. 取引の列を一つに固定している。 移動平均 20/80 の順張り・24 本保有だけである。
4. 複利の形を一つに固定している。 毎回おなじ割合を賭ける形だけで、勝ち負けで割合を変える形は測っていない。
5. コストを入れていない。 中値で測っており、スリッページも約定拒否も入っていない。
6. 破産の扱いを一通りに決めている。 1 + 収益率 が 0 以下になったら 0 のままとした。
7. 並べ替えは 1,000 回である。 それより細かいことは言えない。
8. 四銘柄・六年・1 時間足である。 他の市場、他の期間について述べるものではない。

結び

資金曲線の図は、手法の成績として見せられる。だがロットの決め方は、取引そのものには触れない。各回の損益に数を掛けるだけである。

それでも見かけは変わる。 GBPUSD の同じ 1,518 件の取引が、賭ける割合 g = 0.05 なら 1.8028 倍に増え、g = 0.10 なら 0.0636 倍、g = 0.20 なら 0.0000 倍になる。★ 入った時刻も出た時刻も向きもまったく同じである。 そして 16 通りのうち 6 で資金が尽きる。GBPUSD の g = 0.40 は 45 件目である。

一方、一回あたりの pips と勝率は動かない。 ★ 定義から動かないので、これは検算であって発見ではない。

★ そして予言が外れた。複利の最終資金も、並べ替えでまったく動かない。 1,000 回の並べ替えで最大 ÷ 最小は 1.0000000000、相対的な幅は 1.052e-14 から 1.332e-14 で、浮動小数の丸めである。 理由は単純で、積は可換だからである。私は「掛け算は順序に依る」と書いたが、それは誤りだった。

★ 順序に属しているのは、途中の形だけである。 固定ロットの最大ドローダウンは並べ替えだけで 1069.40 から 4947.90 pips（GBPUSD）、3219.58 から 16296.08 pips（XAUUSD）まで動く。合成乱数でも同じだけ動くので、これは並べ替えの算術である。

★ 予言はもう二つ外れた。 最終資金は宣言した 4 通りのどれでも g = 0.05、つまり左端が最大で、山は宣言した範囲の外にあった。 後から細かい g を足すと、GBPUSD は g = 0.020 で 2.0106 倍、XAUUSD は g = 0.010 で 1.0996 倍に山があり、四銘柄のうち 2 つで範囲の中に入った。 そして順位の入れ替わりは、四つとも 0 より大きいままでは 0 回だった。g = 0.40 では四つとも 0 なので、順位そのものが付かない。

したがって、資金曲線を見せるときに必要なのは、ロットの決め方と、並べ替えた分布である。 ★ 曲線の高さはロットの決め方に属し、途中の窪みは取引の順序に属している。そして一回あたりの成績は、そのどちらにも属していない。

データと再現

参考文献

• 山岸勇輝 (2026). 最大ドローダウンは、取引の順序に属している [F031]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22893510
• 山岸勇輝 (2026). 合成乱数には、ボラティリティの群れが無い [F033]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22893674

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「資金曲線の見かけは、ロットの決め方に属している」［F038］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22894016

@misc{yamagishi2026yoiF038,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Look of an Equity Curve Belongs to the Lot Rule},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F038},
  doi = {10.5281/zenodo.22894016},
  note = {Preprint}
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