YOI 1036：光の球をよその系の同時で切ると、発光点を焦点とする離心率 β の楕円になる

論文1036 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1036 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22860709）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1036,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Slicing a Light Sphere by Another Frame's Simultaneity Gives an Ellipse of Eccentricity β with the Emission Point at a Focus},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1036},
  doi = {10.5281/zenodo.22860709},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

原点で光った光は、どの系でも球に広がると言われる。本稿は、その球を「別の系の同時」で切ると何が出るかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。光の球は不変量ではなく、不変なのは光円錐である。速さ β で動く系 S’ の同時面で切った点を、もとの系 S で見ると、動径は一定ではなく、β＝0.6 では $\mathbf{0.500000000000}$ から $\mathbf{2.000000000000}$ まで開く。それでも六つの β すべてで、点は同じ光円錐の上に在る（ずれは 10 の −13 乗以下）（第2節）。

第二に、その切り口は、離心率がちょうど β の楕円である。円錐曲線の当てはめ・二焦点からの距離の和・極方程式という三つの独立な道が同じ数を返した。β＝0.6 で離心率 $\mathbf{0.600000000000}$・長半径 $\mathbf{1.250000000000}$（＝γ）・短半径 $\mathbf{1.000000000000}$（＝cT）・半通径 $\mathbf{0.800000000000}$（＝cT/γ）であり、二つの焦点のうち一つは発光点そのものである（第2節）。

第三に、二つの頂点は、相対論のドップラー因子である。β＝0.6 で遠い頂点 $\mathbf{2.000000000000}$＝k、近い頂点 $\mathbf{0.500000000000}$＝1/k であり、二つの積は短半径の二乗 $\mathbf{1.000000000000}$ である。近い頂点は論文1026 が離れる像の進みとして出した (1−β)γ と同じ数で、論文491 の古典の二つの式 $\mathbf{0.500000000000}$ と $\mathbf{0.666666666667}$ の幾何平均 $\mathbf{0.577350269190}$（β＝0.5）もここに乗る（第3節）。

第四に、各方向の動径は、その方向のドップラー因子そのものである。動径 r(θ) は 1/(γ(1−β cosθ)) に六つの β すべてで 10 の −12 乗以内で一致した。すなわちこの楕円は、ドップラー因子を向きごとに極座標へ描いた図である。横向きでは動径は半通径 cT/γ に厳密に等しく、β＝0.6 で $\mathbf{0.800000000000}$、時間の遅れだけが残る向きである（第4節）。

第五に、中心は動く観測者の位置であり、体積はどの次元でも γ 倍になる。楕円の中心 $\mathbf{0.750000000000}$（β＝0.6）は、S でその時刻に観測者が居る位置 βγcT に一致した。三次元の体積は数値積分で $\mathbf{5.235987756}$ となり、球の $\mathbf{4.188790205}$ の $\mathbf{1.250000000}$ 倍（＝γ）である。長軸だけが γ 倍になるので、この比は d＝2 から 5 まで γ のままである（第5節）。

第六に、分離子は、切る面が誰の同時かである。同じ系の同時で切れば動径は一定で球、別の系の同時で切れば楕円になる。同時面はこちらが歩くだけでも傾き、250 万光年先の「いま」は時速 5 km で $\mathbf{4.230357}$ 日、地球の公転の速さで $\mathbf{248.338468875}$ 年動く。動いたのは面であって、光円錐ではない（第6節・第7節）。

キーワード：特殊相対論、同時の相対性、光円錐、楕円、ドップラー因子、ローレンツ変換

Abstract

Light emitted at the origin is said to spread as a sphere in every frame.This paper counts what comes out when that sphere is cut by the simultaneity of another frame.No new theorem and no new law is claimed.

First, and this is the core. The light sphere is not an invariant; the light cone is、when the points cut by the simultaneity surface of a frame S’ moving at speed β are read in the original frame S, the radius is not constant: at β＝0.6 it runs from $\mathbf{0.500000000000}$ to $\mathbf{2.000000000000}$. Yet for all six values of β the points lie on the same light cone, within 10 to the minus 13(Section 2).

Second, the slice is an ellipse whose eccentricity is exactly β、three independent routes agree: a least-squares conic fit, the sum of distances from the two foci, and the polar equation. At β＝0.6 the eccentricity is $\mathbf{0.600000000000}$, the semi-major axis $\mathbf{1.250000000000}$ (＝γ), the semi-minor axis $\mathbf{1.000000000000}$ (＝cT) and the semi-latus rectum $\mathbf{0.800000000000}$ (＝cT/γ), and one of the two foci is the emission point itself(Section 2).

Third, the two vertices are the relativistic Doppler factors、at β＝0.6 the far vertex is $\mathbf{2.000000000000}$＝k and the near vertex $\mathbf{0.500000000000}$＝1/k, and their product is the square of the semi-minor axis, $\mathbf{1.000000000000}$. The near vertex is the same number that Paper 1026 obtained as the advance of the receding image, (1−β)γ, and the geometric mean $\mathbf{0.577350269190}$ of the two classical formulas $\mathbf{0.500000000000}$ and $\mathbf{0.666666666667}$ of Paper 491 (at β＝0.5) sits here as well(Section 3).

Fourth, the radius in each direction is exactly the Doppler factor for that direction、the radius r(θ) agrees with 1/(γ(1−β cosθ)) within 10 to the minus 12 for all six values of β. The ellipse is therefore a polar plot of the Doppler factor. Sideways the radius equals the semi-latus rectum cT/γ exactly, $\mathbf{0.800000000000}$ at β＝0.6, the direction in which only time dilation is left(Section 4).

Fifth, the centre is where the moving observer stands, and the volume is γ times larger in every dimension、the centre $\mathbf{0.750000000000}$ (β＝0.6) coincides with the position βγcT of the observer in S at that time. Numerical integration gives a three-dimensional volume of $\mathbf{5.235987756}$, which is $\mathbf{1.250000000}$ times (＝γ) the sphere’s $\mathbf{4.188790205}$. Since only the long axis is stretched, the ratio stays γ from d＝2 to d＝5(Section 5).

Sixth, the separator is whose simultaneity does the cutting、cut by the same frame’s simultaneity the radius is constant and the figure is a sphere; cut by another frame’s it is an ellipse. The simultaneity surface tilts even when one merely walks: the now at 2.5 million light years moves by $\mathbf{4.230357}$ days at 5 km per hour and by $\mathbf{248.338468875}$ years at the orbital speed of the Earth. What moved is the surface, not the light cone(Section 6 and Section 7).

Keywords: special relativity, relativity of simultaneity, light cone, ellipse, Doppler factor, Lorentz transformation

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1036/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1036 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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