YOI 1037：回る輪を光が一周する時間の差は、周の長さによらず、囲んだ面積だけで決まる

論文1037 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1037 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22860751）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1037,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Time Difference for Light Going Once Round a Rotating Loop Is Set by the Enclosed Area Alone, Not by the Perimeter},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1037},
  doi = {10.5281/zenodo.22860751},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

回っている輪に光を順回りと逆回りで走らせると、戻る時刻がずれる。本稿は、鏡が光の到着を待つあいだに動くことを一辺ずつ解いて、そのずれが何で決まるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。効くのは囲んだ面積だけで、周の長さは効かない。面積 1 の正方形・正三角形・周が 2.125 倍の細長い長方形・正 64 角形の四つで、時間差を 4AΩ で割った比は $\mathbf{0.9999999999998333}$・$\mathbf{1.00000000000077}$・$\mathbf{0.9999999999986615}$・$\mathbf{1.000000000000317}$ であった。周は 3.54633240701 から 8.5 まで 2.39684243451 倍ひらくのに、差は同じである（第3節）。

第二に、回転の中心がどこにあっても変わらない。同じ正方形を中心から (3,2) だけずらして回しても、比は $\mathbf{1.000000000025833}$ である。面積を 4 倍にすれば差はちょうど 4 倍になった（第3節）。

第三に、効いているのは符号つきの面積である。二つのループを逆向きにつないだ 8 の字では、囲んだ面積の絶対値の和が 4 あるのに符号つき面積は 0 で、時間差も厳密に 0 になった。輪を傾ければ効くのは回転軸に垂直な面への射影の面積で、真横に立てた輪では差が消える（第4節・第5節）。

第四に、差の半分は、回る輪の上で時計を順に合わせて一周したときに残るずれである。2AΩ/c² であり、地球の赤道をぐるりと一周して時計を合わせると出発点で $\mathbf{207.386107}$ ns 食い違う。東回りと西回りの光の差はその倍の $\mathbf{414.772213}$ ns で、緯度 35.68 度の輪では射影の面積が $\mathbf{0.659810449}$ 倍になるので $\mathbf{136.835520}$ ns になる（第6節・第7節）。

第五に、分離子は、一次か二次かである。「面積だけ」は Ω の一次の言明である。Ω を 100 倍にして二次の項を見ると、中心を通る正方形ではずれが負の $\mathbf{-1.66682}$×10⁻⁵、中心をずらした正方形では正の $\mathbf{0.00258821}$ で、符号まで違った。どちらも Ω を 10 分の 1 にするとずれは 100 分の 1 になり（比 $\mathbf{100.0094043}$ と $\mathbf{100.1870602}$）、二次であることが確かめられる（第8節）。

第六に、面積で決まることは、巻けば効くということである。全長 1000 m の光ファイバーを直径 0.10 m の輪に巻くと巻き数は $\mathbf{3183.098862}$、総面積は全長と直径の積の 4 分の 1 でちょうど 25 m² になる。地球の自転での時間差は $\mathbf{8.113572}$×10 の −20 乗 秒、波長 1.55 μm での位相差は $\mathbf{9.860092}$×10 の −5 乗 ラジアンである（第7節）。

キーワード：サニャック効果、回転系、同時性、光の干渉、面積、光ファイバージャイロ

Abstract

Send light both ways round a rotating loop and the two beams return at different times.This paper solves, edge by edge, the motion of mirrors that move while the light is on its way, and counts what fixes that difference.No new theorem and no new law is claimed.

First, and this is the core. Only the enclosed area matters; the perimeter does not、for a square, an equilateral triangle, a long thin rectangle with 2.125 times the perimeter and a regular 64-gon, all of area 1, the time difference divided by 4AΩ is $\mathbf{0.9999999999998333}$, $\mathbf{1.00000000000077}$, $\mathbf{0.9999999999986615}$ and $\mathbf{1.000000000000317}$. The perimeter spans a factor 2.39684243451, from 3.54633240701 to 8.5, and the difference does not move(Section 3).

Second, the centre of rotation may be anywhere、the same square displaced to (3,2) still gives $\mathbf{1.000000000025833}$, and quadrupling the area exactly quadruples the difference(Section 3).

Third, what acts is the signed area、for a figure of eight made of two loops of opposite sense, the absolute areas sum to 4 while the signed area is 0, and the time difference is exactly 0. Tilting the loop leaves the area of its projection onto the plane perpendicular to the rotation axis, and a loop stood on edge gives no difference at all(Section 4 and Section 5).

Fourth, half of the difference is the failure of clock synchronisation to close around the loop、it is 2AΩ/c², and synchronising clocks all the way round the equator of the Earth leaves a mismatch of $\mathbf{207.386107}$ ns at the starting point. The east-west difference for light is twice that, $\mathbf{414.772213}$ ns, and at latitude 35.68 degrees the projected area is $\mathbf{0.659810449}$ times smaller, giving $\mathbf{136.835520}$ ns(Section 6 and Section 7).

Fifth, the separator is first order or second、"area alone" is a statement at first order in Ω. Raising Ω a hundredfold to expose the second-order term, the departure is negative, $\mathbf{-1.66682}$×10⁻⁵, for the square centred on the axis and positive, $\mathbf{0.00258821}$, for the displaced one: even the sign differs. Both fall by a factor 100 when Ω is divided by 10 (ratios $\mathbf{100.0094043}$ and $\mathbf{100.1870602}$), confirming that the departure is second order(Section 8).

Sixth, that area is what counts means that winding helps、winding 1000 m of optical fibre into loops 0.10 m across gives $\mathbf{3183.098862}$ turns and a total area of exactly 25 m², one quarter of length times diameter. The rotation of the Earth alone then gives a time difference of $\mathbf{8.113572}$ times 10 to the minus 20 seconds and, at a wavelength of 1.55 μm, a phase difference of $\mathbf{9.860092}$ times 10 to the minus 5 radians(Section 7).

Keywords: Sagnac effect, rotating frame, simultaneity, optical interference, enclosed area, fibre-optic gyroscope

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1037/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1037 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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