YOI 1046：ブラックホールの影の縁は地平線ではなく、光が回れる円の像である

論文1046 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1046 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22861257）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1046,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Edge of a Black Hole's Shadow Is Not the Horizon but the Image of the Circle Where Light Can Orbit},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1046},
  doi = {10.5281/zenodo.22861257},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ブラックホールの写真の暗い部分は、しばしば事象の地平線と呼ばれる。だが遠くから見て縁になるのは、地平線ではない。本稿はその縁が何であるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。縁は、光が回れる円の像である。捕まるか逃げるかを分ける衝突径数は $\mathbf{5.196152422707}$（質量を長さに直した値を 1 とする単位）で、地平線の $\mathbf{2.598076211}$ 倍である。数値で最小をとる半径は $\mathbf{3.000003445}$、すなわち光が円を描ける半径であった（第2節）。

第二に、境に近づくと曲がりの角は対数で伸びる。境からの隔たりを 10 分の 1 にするごとに、曲がりの角は一定量ずつ増える。その増分は下から ln 10 に近づき、$\mathbf{2.280983015}$・$\mathbf{2.299841528}$・$\mathbf{2.302253070}$・$\mathbf{2.302546134}$・$\mathbf{2.302580628}$・$\mathbf{2.302584710}$ で、最後は ln 10（$\mathbf{2.302585092994}$）と $\mathbf{3.832}$×10 の −7 乗しか違わない（第4節）。

第三に、輪は半周ごとに e の π 乗分の 1 に細くなる。曲がりの角が π 増えるたびに、境からの隔たりは一定の比で縮む。その比は上から $\mathbf{23.140692633}$（e の π 乗）に近づき、$\mathbf{24.633379005}$・$\mathbf{23.224766203}$・$\mathbf{23.145353940}$・$\mathbf{23.140938988}$・$\mathbf{23.140700273}$ であった。一周ぶんは $\mathbf{535.497533146}$ で、e の 2π 乗（$\mathbf{535.491655525}$）と相対 $\mathbf{1.098}$×10 の −5 乗で一致する（第5節）。

第四に、だから縁は線ではなく、無限の輪の重なりである。曲がりの角が π から 6π までの輪は、境からの隔たりが $\mathbf{3.094716916590}$×10 の −2 乗から $\mathbf{4.364397399037}$×10 の −9 乗までの帯に入る。見えている「縁」の内側には、同じ円の像が等比で細くなりながら無限に畳まれている（第5節）。

第五に、遠くでは 4 分の 1 乗ではなく、$4m/b$ に戻る。同じ積分を遠方で使うと曲がりの角は $4m/b$ に近づき、超過に $b$ を掛けた値は $\mathbf{3.056349394}$・$\mathbf{2.955954567}$・$\mathbf{2.946518561}$ と $15\pi/16$（$\mathbf{2.945243113}$）に近づいた。$b/m＝1000$ の値は論文1044 が別の積分の形で出した値と相対 $\mathbf{2.080}$×10 の −9 乗で一致する（第3節）。

第六に、天体に当てはめると桁が合う。質量と距離を与えた数として入れると、影の直径は M87* で $\mathbf{39.688144662}$ マイクロ秒角、いて座 A* で $\mathbf{53.290797862}$ マイクロ秒角になる。後者は観測された輪の直径 51.8 プラスマイナス 2.3 マイクロ秒角の中に入り、地平線の直径をそのまま見たとすれば $\mathbf{20.511637661}$ マイクロ秒角にしかならない（第6節）。

キーワード：光子球、衝突径数、ブラックホールの影、強い重力レンズ、シュワルツシルト時空、事象の地平線

Abstract

The dark part of a photograph of a black hole is often called the event horizon.Yet what forms the edge, seen from far away, is not the horizon.This paper counts what that edge is.No new theorem and no new law is claimed.

First, and this is the core. The edge is the image of the circle where light can orbit、the impact parameter separating capture from escape is $\mathbf{5.196152422707}$ in units of the mass expressed as a length, which is $\mathbf{2.598076211}$ times the horizon. The radius at which the numerical minimum is attained is $\mathbf{3.000003445}$, the radius at which light can travel in a circle(Section 2).

Second, the deflection grows as a logarithm near the threshold、reducing the gap to the threshold tenfold increases the deflection by a fixed amount each time. That increment rises from below towards ln 10, taking the values $\mathbf{2.280983015}$, $\mathbf{2.299841528}$, $\mathbf{2.302253070}$, $\mathbf{2.302546134}$, $\mathbf{2.302580628}$ and $\mathbf{2.302584710}$, the last differing from ln 10 ($\mathbf{2.302585092994}$) by only $\mathbf{3.832}$×10 to the minus 7(Section 4).

Third, each half turn narrows the ring by a factor of e to the power pi、every time the deflection grows by pi, the gap shrinks by a fixed ratio. That ratio falls from above towards $\mathbf{23.140692633}$, taking the values $\mathbf{24.633379005}$, $\mathbf{23.224766203}$, $\mathbf{23.145353940}$, $\mathbf{23.140938988}$ and $\mathbf{23.140700273}$. A full turn gives $\mathbf{535.497533146}$, agreeing with e to the power 2pi ($\mathbf{535.491655525}$) to a relative $\mathbf{1.098}$×10 to the minus 5(Section 5).

Fourth, so the edge is not a line but a pile of infinitely many rings、the rings with deflection from pi to 6pi occupy gaps from $\mathbf{3.094716916590}$×10 to the minus 2 down to $\mathbf{4.364397399037}$×10 to the minus 9. Inside the visible edge, images of the same circle are folded in a geometric sequence without end(Section 5).

Fifth, far away the same integral returns to 4m over b、used at large impact parameters it approaches 4m over b, and the excess multiplied by b takes the values $\mathbf{3.056349394}$, $\mathbf{2.955954567}$ and $\mathbf{2.946518561}$, approaching $15\pi/16$ ($\mathbf{2.945243113}$). At b over m equal to 1000 the value agrees with the one Paper 1044 obtained from a different form of the integral to a relative $\mathbf{2.080}$×10 to the minus 9(Section 3).

Sixth, applied to real objects the magnitudes fit、with mass and distance entered as given numbers, the shadow diameter is $\mathbf{39.688144662}$ microarcseconds for M87* and $\mathbf{53.290797862}$ for Sagittarius A*. The latter falls within the reported ring diameter of 51.8 plus or minus 2.3 microarcseconds, whereas the horizon diameter taken at face value would be only $\mathbf{20.511637661}$ microarcseconds(Section 6).

Keywords: photon sphere, impact parameter, black hole shadow, strong gravitational lensing, Schwarzschild spacetime, event horizon

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1046/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1046 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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