YOI 1054：独立な三つを選んでも、単位にできるとは限らない

論文1054 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1054 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22904783）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1054,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Three Independent Quantities Do Not Always Make a Set of Base Units},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1054},
  doi = {10.5281/zenodo.22904783},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

量の次元は、三つの指数の組である。論文1049 は、単位の枠の数がその組の張る次元であり、独立な定数を固定すると枠が一つずつ減ることを数えた。本稿が問うのは、独立でありさえすれば単位にできるのかである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。独立であることと、単位にできることは別である。10 個の量から三つ選ぶ 120 通りのうち、独立なのは 106 通りだが、指数を整数に保ったまま基底にできるのは 52 通りしかない。残る 54 通りは半整数を生む。割合は $\mathbf{0.490566}$ で、ほぼ半々である（第4節）。

第二に、分けているのは行列式である。質量と長さと時間の組は行列式 1、エネルギーと速度と時間の組も 1 だが、質量と長さとエネルギーの組は $-2$ である。後者を基底に取ると、時間の座標が 2 分の 1 と 1 と 2 分の 1 の符号違いになる（第4節）。

第三に、次元は本当に格子である。力学の量 30 個の指数はすべて整数で、掛け算は足し算になり（力と長さを足すとエネルギー）、冪は定数倍になる（長さを 3 倍すると体積）。張る次元は 3 で、長さと時間だけなら 2、長さの冪だけなら 1 である（第2節）。

第四に、物理はその格子に偏って住んでいる。相異なる点は 24 個で、105 ますの箱に占める割合は $\mathbf{0.228571}$ である。質量の指数が 0 か 1 の量は 30 個中 29 個（$\mathbf{0.966667}$）で、長さの指数の偏り $\mathbf{0.433333}$ よりはるかに強い。作用と角運動量とプランク定数は同じ一点に重なる（第3節）。

第五に、線形の構造は本物だが、長さも角度も直交も無い。軸を質量と長さと時間から質量と長さとエネルギーに替えると、力とエネルギーのなす角は $\mathbf{17.715472}$ 度から $\mathbf{45.000000}$ 度に動き、質量と時間の内積は $\mathbf{0.000000}$ から $\mathbf{0.500000}$ に動いて直交が消える。一方で力と長さを足すとエネルギーになることも、次元が 3 であることも動かない（第5節）。

第六に、定数を 1 と置くことは、一方向でつぶすことである。光速を 1 と置くと長さから時間を引いた向きが 0 になり、3 次元が 2 次元に落ちる。分離子は、独立であることを問うか、整数のまま基底にできるかを問うかである（第6節）。

キーワード：次元行列、格子、基底、行列式、単位系、規約と事実

Abstract

The dimension of a quantity is a triple of exponents.Paper 1049 counted that the number of unit slots is the rank spanned by those triples, and that fixing an independent constant removes one slot.This paper asks whether being independent is enough to serve as units.No new theorem and no new law is claimed.

First, and this is the core. Being independent and being able to serve as units are different、of the 120 ways to choose three from ten quantities, 106 are independent, but only 52 can serve as a basis with the exponents kept integral. The remaining 54 produce half-integers. The fraction is $\mathbf{0.490566}$, almost exactly half (Section 4).

Second, what separates them is the determinant、mass, length and time give 1, and energy, velocity and time also give 1, but mass, length and energy give $-2$. Taking the latter as a basis makes the coordinates of time one half, one and minus one half (Section 4).

Third, the dimensions really do form a lattice、all the exponents of thirty mechanical quantities are integers, multiplication becomes addition (force plus length gives energy) and taking a power becomes scaling (length times three gives volume). The span is three; length and time alone give two, and powers of length alone give one (Section 2).

Fourth, physics lives in a biased part of that lattice、there are 24 distinct points, occupying a fraction $\mathbf{0.228571}$ of a box of 105 cells. Twenty-nine of the thirty quantities have a mass exponent of 0 or 1 ($\mathbf{0.966667}$), far more concentrated than the $\mathbf{0.433333}$ for length. Action, angular momentum and Planck’s constant sit at one and the same point (Section 3).

Fifth, the linear structure is real, but there is no length, no angle and no orthogonality、changing the axes from mass, length and time to mass, length and energy moves the angle between force and energy from $\mathbf{17.715472}$ degrees to $\mathbf{45.000000}$, and the inner product of mass and time from $\mathbf{0.000000}$ to $\mathbf{0.500000}$, so orthogonality disappears. Yet that force plus length gives energy, and that the span is three, do not move (Section 5).

Sixth, setting a constant to one is collapsing one direction、setting the speed of light to one makes the direction of length minus time vanish, and three dimensions fall to two. The separator is whether one asks for independence or for an integral basis (Section 6).

Keywords: dimensional matrix, lattice, basis, determinant, systems of units, convention and fact

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1054/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1054 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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